Cylinder kompozytowy wyznaczenie rozkładu naprężeń

[Mateusz634]

Dzień dobry, mam problem z rozwiązaniem zadania o następującej treści: Cylinder grubościenny o promieniu wewnętrznym 𝑟1=20mm i promieniu zewnętrznym 𝑟2=50mm zbudowany jest z materiału kompozytowego warstwowego, gdzie warstwa na bazie stopu aluminium i miedzi ma promień zewnętrzny 𝑟3=30mm i połączona jest z warstwą z borku tytanu TiB2. Na ściankę wewnętrzną cylindra wywierane jest ciśnienie pw=4 MPa, natomiast na ściankę zewnętrzną ciśnienie pz=1 MPa. Wyznaczyć rozkłady naprężeń 𝜎𝑟(𝑟), 𝜎𝜑(𝑟)oraz 𝜎𝐻𝑀𝐻(𝑟).Porównać wyniki przyjmując regułę homogenizacji Reussa. Przyjąć nieskończoną długość cylindra oraz płaski stan odkształcenia. 𝐸𝑐=565GPa, 𝜈𝑐=0.108, 𝐸𝑚=70.6GPa,𝜈𝑚=0.33.

Jak rozumiem początkowo należy rozdzielić ów cylinder na 2 osobne, a następnie wypisać warunki:
m-matryca(środkowy cylinder), z-zbrojenie(zewnętrzny cylinder)
\(\displaystyle{ u ^{m}(r3)=u ^{z}(r3) }\)
\(\displaystyle{ σr ^{m}(r1)=Pw }\)
\(\displaystyle{ σr ^{m}(r3)=-Pz }\)
\(\displaystyle{ σr ^{z}(r3)=Pw }\)
\(\displaystyle{ σr ^{z}(r2)=-PZ }\)

Pierwsze pytanie, czy te warunki są poprawne? Drugie natomiast o wiele ważniejsze, jaki jest następny krok aby wyznaczyć rozkłady naprężeń 𝜎𝑟(𝑟), 𝜎𝜑(𝑟)oraz 𝜎𝐻𝑀𝐻(𝑟) ? Z góry dziękuje za pomoc i Pozdrawiam.

[StudentIB]

Bardzo ciekawe zadanie, rzadko się takie spotyka. Z jakiego to przedmiotu jeśli można spytać ?

Przesyłam link do interesującego artykułu na ten temat ("Badanie rozkładu naprężeń w wielowarstwowej rurze kompozytowej" P. Krysiak, A. Błachut):

Mogę się też podzielić wynikami analizy MES, gdyż taką przeprowadziłem dla tego przypadku. Takie rozkłady naprężeń mi wyszły:

Kod: Zaznacz cały

https://imgur.com/mbP9VlW

A co do homogenizacji metodą Reussa to proponuję zajrzeć do książki Mechanika nowoczesnych materiałów" A. Ganczarski, J. Skrzypek. Jest dostępna w formie darmowego pdf-a na stronie Politechniki Krakowskiej.

[Mateusz634]

Dziękuje za odpowiedź.
Przedmiot to podstawy mechaniki nowoczesnych materiałów.

[StudentIB]

A, to zdaje się, że akurat książka, którą wcześniej podałem ("Mechanika nowoczesnych materiałów" A. Ganczarski, J. Skrzypek) jest właśnie skryptem do tego przedmiotu. Tak by przynajmniej wynikało z jej wstępu.