Reakcje w płaskowniakch

[borgir12]

https://ifotos.pl/zobacz/reakcjejp_qqqhpnw.jpg

Dany jest układ jak na rysunku. A na nim pozioma belka przytrzymywana przez dwa płaskowniki w punkcie \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) Znam wszystkie długości \(\displaystyle{ y, x_1, x_2, x_3}\) oraz siłę \(\displaystyle{ F}\) i kąty \(\displaystyle{ \alpha , \beta }\). Chce wyznaczyć reakcje w płaskownikach, aby wiedzieć jakie naprężenia tam występują.

\(\displaystyle{ \sum P_{ix}: R_A \cos \alpha +R_B \cos \beta=0 }\)
\(\displaystyle{ \sum P_{iy}: R_A \sin \alpha +R_B \sin \beta=F }\)

Po podstawieniu wychodzi mi ze

\(\displaystyle{ R_B = \frac{F}{\sin \beta- \frac{\sin \alpha \cos \beta }{\cos \alpha } } }\)

Co daje wynik, że reakcja w punkcie \(\displaystyle{ B}\) jest większa niż siła \(\displaystyle{ F}\)... Co zrobiłem nie tak? czy dobrze wyznaczyłem rekacje?

[kruszewski]

Umknęła Koledze reakcja ściany na napierającą na nią belkę.

[borgir12]

Dziękuje za odpowiedź. Czy w takim razie. Zatem reakcja będzie pozioma w punkcie \(\displaystyle{ E}\) którego nie oznaczyłem, na przeciąciu się \(\displaystyle{ y}\) z \(\displaystyle{ x}\).

Czy teraz dobrze?

\(\displaystyle{ \sum P_{ix}: R_A \cos \alpha +R_B \cos \beta=R_E }\)
\(\displaystyle{ \sum P_{iy}: R_A \sin \alpha +R_B \sin \beta=F }\)
\(\displaystyle{ \sum M_{i0}: (x_1+x_2)R_A \cos \alpha +x_1R_B \cos \beta=F(x_1+x_2+x_3) }\)

[kruszewski]

W trzecim równaniu umknęły tym razem momenty składowych vertykalnych.
Ale, gdyby Kolega zauważył, że momenty sił \(\displaystyle{ R_B}\) i \(\displaystyle{ R_A}\) względem bieguna w \(\displaystyle{ C}\) są każdy równy zero, to w trzecim równaniu (sumy momentów względem bieguna) wyrugowane zostaną obie te siły, \(\displaystyle{ R_A}\) i \(\displaystyle{ R_B}\) i równanie jest liniowe z jedną niewiadomą, \(\displaystyle{ R_H =? }\)

[borgir12]

niestety nie rozumiem... W trzecim równaniu mam sume momentów względem bieguna, czyli punktu E którego nie zaznaczyłem. Czy to powinno wyglądać tak?

\(\displaystyle{ \sum M_{i0}: (x_1+x_2)R_A \cos \alpha +x_1R_B \cos \beta-yR_B \cos \beta - yR_a \cos \alpha =F(x_1+x_2+x_3) }\)
?
Czy brakujące składowe vertykalne to \(\displaystyle{ -yR_B \cos \beta - yR_a \cos \alpha}\) ?

[kruszewski]

Proszę więc zaznaczyć na rysunku kąty, siły i osie wraz z ich zwrotami.
Oraz zaznaczyć wszystkie wiadome.

[borgir12]

Kod: Zaznacz cały

https://ifotos.pl/zobacz/Przechwyt_qqqhrrh.png

[kruszewski]

W tym wzorze na sumę momentów sił zewnętrznych:
\(\displaystyle{ \sum M_{i0}: (x_1+x_2)R_A \cos \alpha +x_1R_B \cos \beta=F(x_1+x_2+x_3)}\)
\(\displaystyle{ (R_A \cos \alpha) \ i \ (R_B \cos \beta) }\) są wg ostatniego rysunku rzutami sił odpowiednio \(\displaystyle{ (R_A) \ i \ (R_B)}\) na oś belki, oś iks. Zatem o jakie momenty tu chodzi? względem jakiego bieguna?
Pomylił Kolega pojęcia przepisując bezrefleksyjnie równanie momentów \(\displaystyle{ \sum M_{i0}:}\)
Proszę sporządzić rysunek na kartce i spokojnie ponownie analizując stan napisać równania równowagi.

[borgir12]

\(\displaystyle{ \sum P_{ix}: R_A \cos \alpha +R_B \cos \beta=R_E }\)
\(\displaystyle{ \sum P_{iy}: R_A \sin \alpha +R_B \sin \beta=F }\)
\(\displaystyle{ \sum M_{i0}: (x_1+x_2)R_A \sin \alpha +x_1R_B \sin \beta=F(x_1+x_2+x_3) }\)

Jedyne co zauawżyłem to że pomyliłem sinusy z cosinusami. A reszta pozostaje dla mnie bez zmian, na mojej kartce papieru.

Czy to sa poprawnie wyznaczone reakcje czy coś jest dalej źle?

[kruszewski]

Tak, ale dla poprawności napisu trzeciego równania należy napisać
\(\displaystyle{ \sum{}^{} M_E = ...}\)
bo za biegun (redukcji) wybrał Kolega nie jakiś tam punkt \(\displaystyle{ O}\) a punkt \(\displaystyle{ E}\) i ten należy oznaczyć na rysunku.
W dalszej kolejności trzeba rozwiazać ten układ równań.

Gdyby za biegun wybrać punkt \(\displaystyle{ C}\) to wówczas równanie momentów miałoby postać:
\(\displaystyle{ y \cdot R_E - F \cdot (x_1+ x_2 + x_3) =0}\) i wtedy:

\(\displaystyle{ R_E = F \frac{x_1+ x_2 + x_3}{y}}\) ( wynik dokładny, bo będzie w postaci liczby wymiernej)
Oznaczając \(\displaystyle{ x_1+ x_2 + x_3= l}\) , to reakcja \(\displaystyle{ R_E = \frac{l}{y} \cdot F}\)
Siły \(\displaystyle{ R_A}\) i \(\displaystyle{ R_B}\) otrzymamy rozwiązując równania sum rzutów na dwie osie oś \(\displaystyle{ y}\) i oś \(\displaystyle{ x}\)

[borgir12]

z tego rysunku widać od razu, że \(\displaystyle{ l>y}\), więc reakcja w punkcie \(\displaystyle{ E}\) wyjdzie większa od siły działającej \(\displaystyle{ F}\)... Czy to jest możliwe czy coś jest źle? Bo dla mnie to jest nie tak, ale nie mam doswiadczenia.

[kruszewski]

Jest to możliwe i praktycznie jes tak najczęściej.

[borgir12]

Bardzo dziękuje za pomoc, jednocześnie mam pytanie, które odnosi się do zrozumienia tego zagadnienia.
Czy jeśli obliczyliśmy reakcję \(\displaystyle{ R_A}\) w danym pręcie, to czy dzieląc \(\displaystyle{ R_A}\) przez pole przekroju pręta, można powiedzieć że tyle wynoszą jego naprężenia normalne?

[kruszewski]

Tak, ale z bardzo istotnym zastrzeżeniem, w przekroju prostopadłym do podłużnej osi pręta.
To nie są jego naprężenia a naprężenia w jego konkretnym jego przekroju.