Witam,
czy można w ogóle znaleźć w literaturze wzory analityczne na naprężenia w powłoce prostopadłościennej obciążonej ciśnieniem wewnętrznym ? Do tej pory wszędzie znajduję tylko równania dla powłok obrotowych. Jedynie w książce „Podstawy konstrukcji aparatury chemicznej” Pikonia jest mowa o zbiornikach prostopadłościennych, ale wzór tam podany nie pozwala policzyć naprężeń w takiej powłoce a jedynie dobrać grubość jej ścianek.
Z góry dziękuję za pomoc
Powłoka prostopadłościenna - naprężenia
-
kruszewski
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Powłoka prostopadłościenna - naprężenia
Nie można odwrócić problemu czyli,
poszukiwać naprężeń w ściankach zbiornika znając ich grubość daną wzorem i parcia na jego dno i ściany?
poszukiwać naprężeń w ściankach zbiornika znając ich grubość daną wzorem i parcia na jego dno i ściany?
-
StudentIB
- Użytkownik
- Posty: 618
- Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 48 razy
Re: Powłoka prostopadłościenna - naprężenia
Myślałem żeby tak zrobić, ale te wzory w książce (są dwa) nie zawierają bezpośrednio naprężeń, które można by „wyciągnąć” przekształcając wzór a jedynie naprężenia dopuszczalne:
Grubość ścianki powłoki prostopadłościennej (ściany płaskiej powłoki) podlegającej ciśnieniu wewnętrznemu wyznacza się ze wzoru:
\(\displaystyle{ g=\frac{p_{ow}h}{2kz}+10^{-4} \cdot \sqrt{\frac{4,5p_{ow}A}{kz_{1}}}+c}\)
lub ze wzoru:
\(\displaystyle{ g=h \sqrt{\frac{p_{ow}}{k}}+c}\)
gdzie: \(\displaystyle{ h}\) - połowa wysokości ściany prostokątnej (mniejszego boku), \(\displaystyle{ b}\) - połowa długości ściany prostokątnej (większego boku), \(\displaystyle{ p_{ow}}\) - ciśnienie obliczeniowe (wewnętrzne), \(\displaystyle{ k}\) - naprężenia dopuszczalne, \(\displaystyle{ c}\) - naddatek grubości blachy (ustalony podobnie jak dla powłok walcowych, \(\displaystyle{ A}\) - współczynnik, \(\displaystyle{ z, z_{1}}\) - współczynniki wytrzymałościowe wzdłużnych mostków lub wzdłużnych złącz spawanych (dla powłok płaskich bez otworów i spoin wzdłużnych te współczynniki są równe 1).
Współczynnik \(\displaystyle{ A}\) przy obliczaniu pełnego boku powłoki (bez otworów i spoin wzdłużnych) oblicza się ze wzoru:
\(\displaystyle{ A=\left[ \frac{b^{2}}{2}- \frac{1}{3} \frac{b^{3}+h^{3}}{b+h} \right]}\)
W książce jest też mowa o tym, że te dwa wzory dają rozbieżne wyniki. Pierwszy z nich stosuje się do małych kolektorów kotłowych a drugi do zbiorników o płaskich ścianach.
Dalej jest też wzór na moment gnący w dowolnym przekroju powłoki.
Grubość ścianki powłoki prostopadłościennej (ściany płaskiej powłoki) podlegającej ciśnieniu wewnętrznemu wyznacza się ze wzoru:
\(\displaystyle{ g=\frac{p_{ow}h}{2kz}+10^{-4} \cdot \sqrt{\frac{4,5p_{ow}A}{kz_{1}}}+c}\)
lub ze wzoru:
\(\displaystyle{ g=h \sqrt{\frac{p_{ow}}{k}}+c}\)
gdzie: \(\displaystyle{ h}\) - połowa wysokości ściany prostokątnej (mniejszego boku), \(\displaystyle{ b}\) - połowa długości ściany prostokątnej (większego boku), \(\displaystyle{ p_{ow}}\) - ciśnienie obliczeniowe (wewnętrzne), \(\displaystyle{ k}\) - naprężenia dopuszczalne, \(\displaystyle{ c}\) - naddatek grubości blachy (ustalony podobnie jak dla powłok walcowych, \(\displaystyle{ A}\) - współczynnik, \(\displaystyle{ z, z_{1}}\) - współczynniki wytrzymałościowe wzdłużnych mostków lub wzdłużnych złącz spawanych (dla powłok płaskich bez otworów i spoin wzdłużnych te współczynniki są równe 1).
Współczynnik \(\displaystyle{ A}\) przy obliczaniu pełnego boku powłoki (bez otworów i spoin wzdłużnych) oblicza się ze wzoru:
\(\displaystyle{ A=\left[ \frac{b^{2}}{2}- \frac{1}{3} \frac{b^{3}+h^{3}}{b+h} \right]}\)
W książce jest też mowa o tym, że te dwa wzory dają rozbieżne wyniki. Pierwszy z nich stosuje się do małych kolektorów kotłowych a drugi do zbiorników o płaskich ścianach.
Dalej jest też wzór na moment gnący w dowolnym przekroju powłoki.
-
StudentIB
- Użytkownik
- Posty: 618
- Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 48 razy
Re: Powłoka prostopadłościenna - naprężenia
Problem rozwiązany. W książce, o której wcześniej wspominałem jest też wzór na moment gnący w dowolnym przekroju powłoki odległym o \(\displaystyle{ x}\) od lewej (krótszej) ścianki powłoki:
\(\displaystyle{ M=p \cdot L \cdot \left( \frac{1}{2} x^{2} - bx + \frac{1}{3} \frac{b^{3}+h^{3}}{b+h} \right)}\)
gdzie: \(\displaystyle{ p}\) - ciśnienie wewnętrzne, \(\displaystyle{ L}\) - wysokość powłoki, \(\displaystyle{ b}\) - połowa długości większego boku, \(\displaystyle{ h}\) - połowa długości mniejszego boku.
Trzeba tu uważać na jednostki - należy podstawiać do wzoru dane w \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ Pa}\).
Tak wyznaczony moment gnący można najwyraźniej podstawić do wzoru na naprężenia (znalazłem go dla rur cienkościennych, ale działa też tu):
\(\displaystyle{ \sigma=\frac{6M}{t^{2}}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ t}\) - grubość ścianek powłoki.
Porównałem wyniki z analizą MES i wyszło bardzo podobnie.
\(\displaystyle{ M=p \cdot L \cdot \left( \frac{1}{2} x^{2} - bx + \frac{1}{3} \frac{b^{3}+h^{3}}{b+h} \right)}\)
gdzie: \(\displaystyle{ p}\) - ciśnienie wewnętrzne, \(\displaystyle{ L}\) - wysokość powłoki, \(\displaystyle{ b}\) - połowa długości większego boku, \(\displaystyle{ h}\) - połowa długości mniejszego boku.
Trzeba tu uważać na jednostki - należy podstawiać do wzoru dane w \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ Pa}\).
Tak wyznaczony moment gnący można najwyraźniej podstawić do wzoru na naprężenia (znalazłem go dla rur cienkościennych, ale działa też tu):
\(\displaystyle{ \sigma=\frac{6M}{t^{2}}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ t}\) - grubość ścianek powłoki.
Porównałem wyniki z analizą MES i wyszło bardzo podobnie.