wyznaczanie naprężeń normalnych

[Molotow2020]

Mam problem z zaliczeniem przedmiotu wytrzymałość materiałów, mógłby ktoś pomóc i wytłumaczyć sposób działania?


Wyznacz naprężenia normalne w punktach A, B, F przekroju \alpha - \alpha położonym w odległości 1250 mm. Siła P działa w płaszczyźnie przechodzącej przez środek ciężkości przekroju belki

Dane:
a = 80 mm
b = 40 mm
c = 5 mm
e = 5 mm
L = 1400 mm
P = 2 kN
l=1250 mm

[StudentIB]

Zajrzyj tutaj: wyznaczanie naprężeń normalnych

[Molotow2020]

Zajrzyj tutaj: wyznaczanie naprężeń normalnych

Przeczytałem odpowiedź Pana i Pana siwymech, ale nie jest to dla mnie wystarczająco jasne wyjaśnienie. Nie rozumiem odniesienia warstewki w nawiązaniu do punktów, które należy wyznaczyć.

[StudentIB]

Najpierw należy policzyć moment gnący jaki występuje w tym przekroju na długości belki. Następnie trzeba wyznaczyć moment bezwładności przekroju (są na to gotowe wzory w internecie i w podręcznikach). Dalej już tylko podstawiamy te 2 wartości do podanego przeze mnie wzoru na naprężenia normalne i zmieniamy jedynie odległość od osi obojętnej (\(\displaystyle{ y}\)) dla każdego z branych pod uwagę punktów.

[Molotow2020]

Moment bezwładności przekroju wyszedł mi 1563750, popełniłem gdzieś błąd?

[StudentIB]

Moment bezwładności dla rury prostokątnej:

\(\displaystyle{ I_{z}=\frac{BH^{3}-bh^{3}}{12}}\)

W tym przypadku:

\(\displaystyle{ I_{z}=\frac{40 \cdot 80^{3}- 30 \cdot 70^{3}}{12}=849166.67 \ mm^{4}}\)

Zakładam, że ten wymiar \(\displaystyle{ c}\) jest źle oznaczony na rysunku - on raczej powinien oznaczać szerokość ścianki.

[Molotow2020]

Najpierw należy policzyć moment gnący jaki występuje w tym przekroju na długości belki. Następnie trzeba wyznaczyć moment bezwładności przekroju (są na to gotowe wzory w internecie i w podręcznikach). Dalej już tylko podstawiamy te 2 wartości do podanego przeze mnie wzoru na naprężenia normalne i zmieniamy jedynie odległość od osi obojętnej (\(\displaystyle{ y}\)) dla każdego z branych pod uwagę punktów.

Wystarczy teraz, że podstawię Mg=-2 kN∙1400 mm=-2800 kNmm, wartość momentu bezwładności przekroju belki i zależnie od odległości po osi y wartość w mianowniku we wzorze podanym przez Pana? y dla A to -40, dla B -35, a w przypadku F 35?

[StudentIB]

Oś obojętna przechodzi tu poziomo przez środek przekroju belki. Natomiast analizowany przekrój to nie przekrój najbardziej wytężony na końcu belki. Zatem:

1) punkt A:

\(\displaystyle{ \sigma=\frac{(2000 \cdot 1250) \cdot (-40)}{849166.67}=-117.76 \ MPa}\)

2) punkt B:

\(\displaystyle{ \sigma=\frac{(2000 \cdot 1250) \cdot (-35)}{849166.67}=-103.04 \ MPa}\)

3) punkt F:

\(\displaystyle{ \sigma=\frac{(2000 \cdot 1250) \cdot 35}{849166.67}=103.04 \ MPa}\)