rozważmy następujący przypadek: płyta prostokątna jest utwierdzona na wszystkich krawędziach. Uderza w nią pewien obiekt (dla uproszczenia przyjmijmy, że ma on kształt kuli i jest idealnie sztywny) o określonej prędkości początkowej. Czy da się policzyć chociaż w przybliżeniu jakie będą naprężenia i ugięcie tej płyty ? Oczywiście pomijając deformację plastyczną.
W tym zagadnieniu występują dwie trudności:
a) policzenie maksymalnej siły uderzenia kuli w płytę:
znam wzór \(\displaystyle{ F=\frac{m \cdot \Delta v}{\Delta t}}\), ale wymaga on znajomości czasu zderzenia. Nie jestem też pewien czy pozwala wyliczyć średnią czy maksymalną siłę uderzenia.
b) policzenie naprężeń i ugięcia płyty pod wpływem siły wyznaczonej w punkcie a:
tu jest o tyle łatwiej, że w książce "Wzory, wykresy i tablice wytrzymałościowe" Niezgodzińskich można znaleźć gotowe wzory na naprężenia i ugięcie płyty prostokątnej utwierdzonej na wszystkich krawędziach gdy siła jest przyłożona w jej środku na pewnym obszarze o małym promieniu. Wprawdzie jest tu założenie, że utwierdzenie jest nieprzesuwne - nie wywołuje sił rozciągających płytę, ale trudno. Co jednak gdy kula uderza w inne miejsce niż środek płyty ? Da się to uwzględnić ?
Dodam jeszcze, że szukałem rozważań na ten temat w literaturze, ale książki z wytrzymałości materiałów jeśli już omawiają obciążenia udarowe to tylko dla prętów i belek. Natomiast podręczniki o teorii płyt poruszają kwestie dynamiki jedynie w rozumieniu drgań.
Dodam też, że mam możliwość sprawdzenia poprawności obliczeń analitycznych poprzez porównanie z modelem numerycznym (przykład na zdjęciu poniżej):
Kod: Zaznacz cały
https://imgur.com/2pGY01c
Z góry dziękuję za pomoc.