Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania

[Agnieszka1989]

Jaki kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) tworzą ze sobą dwie siły o wartościach \(\displaystyle{ F_1 =30\,N}\) i \(\displaystyle{ F_2 = 40\,N}\), jeżeli ich wypadkowa \(\displaystyle{ R= 50\,N}\)?

[StudentIB]

Siły te są do siebie prostopadłe (kąt \(\displaystyle{ 90 ^{\circ}}\)).

[Agnieszka1989]

czy można prosić o równania jakie należało wykonać w celu otrzymania wyniku?

[StudentIB]

\(\displaystyle{ F{w}=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}}}\)

[siwymech]

W ogólnym przypadku stosujemy tw. cosinusów
\(\displaystyle{ R ^{2}=F ^{2} _{1}+F ^{2} _{2}+2F _{1} \cdot F _{2} \cdot \cos \alpha }\)
\(\displaystyle{ \alpha }\)-szukany kąt między siłami składowymi
Po przekształceniu mamy
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{R _{2} ^{2}-F ^{2} _{1}-F ^{2} _{2} }{2F _{1} \cdot F _{2} }= \frac{50 ^{2} -30 ^{2}-40 ^{2} }{2 \cdot 30 \cdot 40} =0 }\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha =0}\)
Dla kąta \(\displaystyle{ \alpha =90 ^{\circ} }\)

[kruszewski]

Trójka liczb \(\displaystyle{ 3, 4 \ i \ 5}\) jest pierwszą trójką pitagorejską. To stwierdzenie wystarcza do rozwiązania.

\(\displaystyle{ 30^2 + 40^2 = 50^2}\)
\(\displaystyle{ 3^2 \cdot 10^2 + 4^2 \cdot 10^2 = 5^2 \cdot 10^2}\)
Dzieląc strony przez \(\displaystyle{ 10^2}\) otrzymujemy
\(\displaystyle{ 3^2 + 4^2 = 5^2 }\) a to dowodzi prostokątności trójkąta o przyprostokątnych \(\displaystyle{ F_1 = 30 \ i \ F_2 = 40}\)