Dopuszczalny moment skręcający odzerowo-tętniący

[siwymech]

Uwagi:
1.Współczynnik kształtu \(\displaystyle{ \alpha _{k} }\) niezbędny do obl. współczynnika spiętrzenia naprężeń \(\displaystyle{ \beta! }\)
Odnośnie średnicy czopa - skoro kłopoty z odczytaniem z wykresów współczynnika kształtu( nie brałem tego pod uwagę) to pozostawić wymiar lub lepiej zaokrąglić do wymiaru \(\displaystyle{ \phi 38}\)
2.Proponuję nie porównywać nierówności \(\displaystyle{ (1i2)}\), a obliczyć z każdej nierówności moment skręcający i wybrać jako wynikowy ten mniejszy!- Daje to przejrzystość obl. , a i rozwiązania.
2a.Pozostaje do rozwikłania istotne zagadnienie jakim jest określenie wymaganego współczynnika bezpieczeństwa \(\displaystyle{ x _{zw} }\).
3.Odnośnie wykresu Smitha- przyjąć skalę i nanieść stosowne parametry wytrzymałościowe dane i obliczone. Pamiętać -nanosimy naprężenia styczne na osie układu (\(\displaystyle{ \tau _{min, max}, \tau _{m}) }\)

[kruszewski]

Dysponując Tablicami autorstwa M.E i T. Niezgodzińskich, mamy wykresy współczynnika kształtu \(\displaystyle{ \alpha _k }\) dla
\(\displaystyle{ \frac{d}{d_o} = 1,25}\)
stąd średnica \(\displaystyle{ d = 37, 5 \ mm}\) i dla \(\displaystyle{ D= 50 \ mm \ \frac{D}{d} = 1, 33 \ i \ \frac{\rho}{d} = \frac{5}{37,5} = 0,133}\)

Przez ekstrapolację (interpolacja jest tu nieprzydatna) można oszacować wartość współczynnika \(\displaystyle{ \alpha _k}\)
Tu, oszacowanie współczynnika na \(\displaystyle{ \alpha_k \approx 1,26}\)
Pozostałe rachunki są bz.

[siwymech]

Proszę sprawdzić poprawność obliczenia promienia obliczeniowego \(\displaystyle{ \rho}\), bowiem \(\displaystyle{ \rho _{k} =5mm}\) to promień konstrukcyjny!

[kruszewski]

Mógłby Pan przybliżyć problem?

[Abetalipoproteinemia]

1) \(\displaystyle{ Q_s \neq R_e}\) , więc nie oblicze z 2 nierówności momentu skręcającego, brak danych, za dużo niewiadomych
2) \(\displaystyle{ d =37.5 [mm] }\) zaokrąglić też nie bardzo bo wtedy nie wolno korzystać z wykresu
3) \(\displaystyle{ \alpha_k \approx 1,26}\) współczynnik ustawię tak jak napisano również wyżej (nw dlaczego ale już bez różnicy)
4) \(\displaystyle{ \rho_{k} }\) = 5 [mm] , ten który podany w zadaniu, może jest on konstrukcyjny konstrukcyjny, wtedy promień \(\displaystyle{ \rho= \rho_{k} + \rho_{m} }\) czyli \(\displaystyle{ \rho = 5 + 0,42 = 5,42 = 5,4 [mm] }\)
Jesli tak zmienimy nasz promień \(\displaystyle{ \rho }\) to zmienimy stosunek \frac{/rho}{d} , ale do czego to dąży ?
I co z tym \(\displaystyle{ Q_s }\) , gdzie znaleźć taką wartość, bo chyba tylko ona już jest tą, niezbędną

[siwymech]

Dla poprawności obliczeń.
1.Określenie promienia obliczeniowego \(\displaystyle{ \rho }\) dla danego promienia konstrukcyjnego\(\displaystyle{ \rho _{k}=5 mm }\)
\(\displaystyle{ \rho=\rho _{k}+ \rho _{m} =5+0,4=5,4 mm}\)
Odczytano z wykresu promień minimalny(graniczny) \(\displaystyle{ \rho=0,4mm}\) dla stali o znanej doraźnej wytrz. na rozciaganie
/ Powyższe wynika z nieufności technologa do narzędzi skrawajacych?/
2.Wymiary czopów, to pełne wymiary, a pod łożyska znormalizowane-zaokrąglając do pełnego wymiaru popełnimy niewielki uchyb.
...................................................
3.Granica plastyczności na skręcanie dla wybranego gatunku stali- \(\displaystyle{ Q _{s} =480 MPa}\)
...............................
Korzystałem z vademecum inż. :MiT.Niezgodziński- Wzory, wykresy i tablice wytrzymałościowe,Wyd.PWN, Wa-Wa1973.

Dodano po 32 minutach 55 sekundach:
Publikacja w formie pdf w sieci.

Kod: Zaznacz cały

https://vdocuments.mx/wzory-wykresy-i-tablice-wytrzymalosciowe-michal-edward-niezgodzinski-tadeusz-niezgodzinski.html

[kruszewski]

Czytając np. Podstawy obliczeń zmęczeniowych S. Kocańdy i J. Szali, zauważyć można nierozróżnianie promieni karbu konstrukcyjnego i obliczeniowego w przytaczanych przykładach obliczeń. W każdym z nich współczynnik kształtu określany jest względem promienia konstrukcyjnego.
Stąd czytający uważa, że wykresy sporządzone są względem wymiaru konstrukcyjnego, a nie obliczonego dla sumy karbów,
\(\displaystyle{ \alpha _k = \alpha _{\rho} + \alpha _{\rho'}}\), za wyjątkiem karbów rozwartych od kątem o czym pisze w: Kocańda S . Wytrzymałość zmęczeniowa. Podstawy obliczeń przy obciążeniach zmiennych. Poradnik Inżyniera. Mechanika. t.1. Str. 996. Warszawa: WNT 1968

[Abetalipoproteinemia]

Promień minimalny karbu :

Kod: Zaznacz cały

http://www.wzwm.pwr.wroc.pl/files/pages/Zm%C4%99czenie1.pdf

na str.9 zaleca się uwzględnić w rozpatrywanym zadaniu.
Głupie pytanie odnośnie tych nierówności, już chyba bardziej matematyczne :
\(\displaystyle{ x _{z}= \frac{Z _{so}+ 2 \tau _{m}( 1- \frac{Z _{so} }{Z _{sj} }) }{ \beta \cdot \gamma \cdot \tau _{a} +\tau _{m} } \ge x _{zw} }\), (1)
\(\displaystyle{ x _{z}= \frac{Q _{s} }{ \beta \cdot \gamma \cdot \tau _{a} +\tau _{m} } \ge x _{zw} }\), (2)
Wydaje mi się że musze porównać te dwie nierówności, ponieważ rozwiązując je oddzielnie cierpimy na brak danych czyli dokładnie nasze \(\displaystyle{ x_{z}; x_{zw} }\) - wtedy otrzymalibyśmy równanie z 2 niewiadomymi, czego raczej nie oczekujemy.
uwzględniąc \(\displaystyle{ \rho=5,4 [mm] }\) ; wsp. kształtu \(\displaystyle{ \alpha _k }\) = 1,26 (pozostawiamy tak samo)

[kruszewski]

Współczynnik \(\displaystyle{ \alpha_k }\) jest uniwesalnym współczynnikiem geometrycznego kształtu karbu, niezależnym od materiału przedmiotu, jego wielkości i chropowatości powierzchni. I taka jego wartość zależna od stosunków rozmiarów geometrycznych jest podawana na wykresach.
Proszę spojrzeć w Tablicę 3.1 S.Kocańda, J. Szala, Podstawy obliczeń zmęczeniowych
Stąd odpowiedź na pytanie o jego wartość dla pośrednich proporcji iż można odczytać z kreski wykresu jest do przybliżonego obliczenia przez inter lub ekstrapolację.
Jeżeli współczynnik \(\displaystyle{ \alpha_k}\) podajemy z uwzględnieniem \(\displaystyle{ \rho_m}\), to uwzględniamy już na tym etapie obliczeń wpływ stałej materiałowej co należy pamiętać w toku dalszych obliczeń.

I tak, wg Heywooda \(\displaystyle{ \beta_k = \frac{ \alpha _k}{1+2 \sqrt{\frac{3,54 a}{\rho} \cdot \frac{ \alpha _k -1}{ \alpha _k}}}}\) gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest stałą materiałową.
Lub wg T. Toppera, R. Wetzela, i J. Morrowa: \(\displaystyle{ \beta_k = 1+ \frac{ \alpha_k -1 }{1 + \frac{ \beta }{\rho} }}\), gdzie \(\displaystyle{ \beta}\) jest tu stałą materiałową.


Stąd, uczącym się obliczania elementów na zmęczenie materiału mówi się często, że nie należy używać wzorów, wykresów i procedur obliczeniowych pobranych dowolnie z różnych źródeł.
Należy stosować się do "jednej szkoły".

[siwymech]

Podałem Panu sposób rozw., a nie chce Pan z niego skorzystać ?
Po raz trzeci piszę
1. Obliczenie zmęczeniowego współczynnika bezpieczeństwa( na dwa sposoby): \(\displaystyle{ x _{z} }\)
\(\displaystyle{ x _{z}= \frac{Z _{so}+ 2 \tau _{m}( 1- \frac{Z _{so} }{Z _{sj} }) }{ \beta \cdot \gamma \cdot \tau _{a} +\tau _{m} } \ge x _{zw} }\), (1)
/ Wyprowadzony w oparciu o wykres Smitha i zależności dla cyklu odzerowo tetniącego dla naprężeń stycznych!/
u]Przy czym musi być spełniony warunek[/u]
\(\displaystyle{ x _{z}= \frac{Q _{s} }{ \beta \cdot \gamma \cdot \tau _{a} +\tau _{m} } \ge x _{zw} }\), (2)
Kryterium nieprzekroczenia granicy plastyczności \(\displaystyle{ Q _{s} }\) dla skręcania.
Dobrze to odzwierciedli wykres. Nie możemy wyjść poza jego górną gałąź- granica \(\displaystyle{ Q _{s} }\).
2. Po podstawieniu stosownych wyrażeń związanych z widmem przebiegu naprężeń - naprężenia średniego \(\displaystyle{ \tau _{m}}\), amplitudy cyklu \(\displaystyle{ \tau _{a} }\) i przekształceniu ( 1) , (2) ujawnimy dwa warunki na szukany maksymalny moment skręcający.
/Z dwóch nierówności otrzymamy dwie szukane zależności na \(\displaystyle{ M_{smax} }\)/

\(\displaystyle{ M \le ...}\),
\(\displaystyle{ M \le ...}\)
/Wybieramy wartość mniejszą z otrzymanych wartości !/
..............................................
Pomogę dodatkowo:
\(\displaystyle{ \tau _{max} = \frac{M _{s} }{W _{o} } }\), (3)
/ Jak obl. wskaźnik biegunowy podałem/
Z przebiegu naprężeń mamy: \(\displaystyle{ \tau _{max} = \frac{M _{s} }{W _{o} }, \tau _{min}=0 }\)
\(\displaystyle{ \tau _{a}= \frac{\tau _{max}+\tau _{min} }{2} = \frac{\tau _{max} }{2} = \frac{M}{2W _{o} } }\)
\(\displaystyle{ \tau _{m} =\tau _{a} = \frac{M}{2W _{o} } }\)
Po podstawieniu tych zależności do nierówności (1,2) ujawnią się zależnosci na \(\displaystyle{ M _{smax} }\) i zobaczymy jakie wielkości są dane, a jakie trzeba wyznaczyć w oparciu o tablice wytrz., badania doświadczalne,wymogi UDT, intuicję konstruktora.
Podkreślę -naistotniejszym zagadnieniem w procesie projektowania , przed którym Pan staje jest określenie WYMAGANEGO zmęczeniowego współczynnika bezpieczeństwa- \(\displaystyle{ x _{zw} }\).
.............................................
Wybór \(\displaystyle{ x _{z} }\)sprawadzimy kreśląc wykres Smitha

[Abetalipoproteinemia]

Podsyłam link do wykresu Smitha ;

Kod: Zaznacz cały

https://ibb.co/bHrbxCM

Podsyłam link do obliczeń (suche, bez wyjaśnień) :

Kod: Zaznacz cały

https://ibb.co/XpPt0nV

Współczynik \(\displaystyle{ x_{zw} }\) oblilczyłem jako \(\displaystyle{ x_{zw} = x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3} \cdot x_{4} }\), gdyż nie wiem w jaki sposób odczytać go z wykresu Smitha.
Obliczony wynik dopuszczalnego momentu skręcającego \(\displaystyle{ M_{s} = 0,000518 }\) \(\displaystyle{ [N \cdot m] }\)

[siwymech]

1.Sprawdzić można wyprowadzone wzory na Ms .
2. Wartość liczbowa momentu do analizy - zag. jednostek!
3.Chcąć zaliczyć ćw. musi Pan umieć wykorzystać wykres -patrz link, który podałem

[Abetalipoproteinemia]

Oczywiście ze jednostka jest niepoprawna, obliczyłem naprężenia styczne w [MPa], więc i wynik momentu obliczony jest w [MN*m]
Aby uzyskać wyniki poprawne należy je pomnożyć przez \(\displaystyle{ 10^{6} }\). Dla pewności ponizej obliczyłem jeszcze raz, wyniki oczywiście inne.
Z tego co zrozumiałem z tego pdf'a , aby obliczyć zwykłe \(\displaystyle{ x_{z} }\) na podstawie wykresu Smitha, musiałbym dysponować \(\displaystyle{ \tau_{a} }\), a na tamtejszym etapie obliczeń go nie mam.
Za wymagany zmęczeniowy współczynnik bezpieceństwa przyjąłem tak jak w zdjęciu wyzej czyli \(\displaystyle{ x_{zw} = x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3} \cdot x_{4} = 3,267 }\) [-] (również na podstawie pdfa)
Przekształciłem wszystko jeszcze raz, wyniki się nieco zmieniły, teraz już podaję z poprawną jednostką.
czyli (3) \(\displaystyle{ M_{s} \le 790,016 }\) \(\displaystyle{ [N \cdot m] }\) oraz (4) \(\displaystyle{ M_{s} \le 871,6004=871,6 }\) \(\displaystyle{ [N \cdot m] }\)
czyli oczywiście \(\displaystyle{ M_{sdop} =790,016 = 790 }\) \(\displaystyle{ [N \cdot m] }\)

[siwymech]

1.Przekształcając nierówności
\(\displaystyle{ M _{s} \le \frac{2z _{so} \cdot z _{sj} \cdot W _{o} }{z _{sj} \cdot x _{zw}(1+ \beta \cdot \gamma) -2(z _{sj}-z _{so)} } }\) (1)

\(\displaystyle{ M _{s} \le \frac{2W _{o} \cdot Q _{s} }{x _{zw}(1+ \beta \cdot \gamma) } }\), (2)
2.Moim zdaniem do przeliczenia \(\displaystyle{ x _{zw} }\). Na intuicję współczynnik w okolicach liczby \(\displaystyle{ x _{zw} \approx 2}\)