Dopuszczalny moment skręcający odzerowo-tętniący

[Abetalipoproteinemia]

Witam
Chciałbym prosić o pomoc w rowiązaniu zadania oraz jego wytłumaczeniu.
Oto jego treść :
Obliczyć dopuszczalny moment skręcający M odzerowo-tętniący, który może bezpiecznie przenieść wydrążony wał. Wymiary wału: \(\displaystyle{ D = 50 mm}\), \(\displaystyle{ d_0 = 30 mm}\), \(\displaystyle{ ρ = 5 mm}\). Wał starannie toczony,wykonany z materiału o \(\displaystyle{ Z_{so} = 250 MPa}\), \(\displaystyle{ R_m = 950 MPa}\), \(\displaystyle{ R_e = 800 MPa}\), \(\displaystyle{ Z_{sj} =460 MPa}\). Należy również narysować odpowiedni wykres (naprężeń średnich i amplitudowych) (chodzi chyba o Smitha lub Haigha)
Rysunek pomocniczy mogę zamieścić w postaci linku :

Kod: Zaznacz cały

https://ibb.co/zxVpTPk

lub 2 gdyby 1 nie działał :
Książki niezgodzińskiego niewiele mi pomogły, pełno tam wykresów ale dla zginaniu, o skręcaniu nie za wiele, a jak już jest to trzeba znać tą drugą średnice. Najlepiej prosiłbym o rozwiązanie i wyjaśnienie, skąd jakie parametry wyszukać.

[StudentIB]

Poszukaj też w podręcznikach do podstaw konstrukcji maszyn. Np. w "Przykładach obliczeń z podstaw konstrukcji maszyn cz.1" Mazanka można znaleźć podobne zadanie. Zajrzyj też do "Podstaw obliczeń zmęczeniowych" Kocańdy i Szalil.

[kruszewski]

Informacje o materiale ( stal 15HGM) np. w Tablicy 19.7 M.E Niezgodziński,T. Niezgodziński, Wzory, wykresy i tablice wytrzymałoścciowe.
Współczynniki kształtu \alpha_k dla wałów drążonych przy skręcaniu tamże w 18.4 rys 18.27, 18.28.
Uwaga Kolegi o braku informacji o średnicach wydrążonego otworu jest słuszna. W wykresach jest ujęta w ten sposób, że wykresy sporządzane są dla każdego stosunku \(\displaystyle{ d/d_o}\) , średnicy cieńszej części wału do średnicy otworu. Tam dla 1,25 i 2,0.
Przykłady obliczeń w treści książki.
Wykresy amplitudowe i wartości średnich, oczywista na wspomnianych przez Kolegę wykresach.

[Abetalipoproteinemia]

Mazanka sprawdzałem, Kocańde również - są tam przykłady ale zginanie, nic o skręcaniu, wykresy analogicznie do zginania.
Wydanie Niezgodzińscy 9 , 1996 maj. tabela 19.7 - stal 15hgm - okej może być. Rysunek 18.4 się do żeliwa odnosi ale to bez znaczenia już nawet. Rys.
18.27/18.28 to już tez omawialiśmy, nie znamy d, a bez tego to mógłbym tylko zakładać, że d/do= 1,25.
Przykłady obliczeń widziałem w każdej z wymienionych książek ale niestety one mi nie pomagają.
Mógłbym nawet tak na ślepo te wartości odczytać z tych wykresów np. :
\(\displaystyle{ γ = 1,44 , βp=1,1 ; βk=2,3 ;}\) (czyli \(\displaystyle{ β=1,1+2,3-1=2,4 }\) (no chyba ze trzeba pomnożyć?)) \(\displaystyle{ α =1,5 }\).
Ale i tak nie wiem co z tym zrobić, a wykresy to tym bardziej czarna magia. Jeśli ktoś z was umie to zrobić to błagam, bo ja po prostu tego nie rozumiem i nie jestem w stanie sobie z tym poradzić a "pasterz-nauczyciel" nawet słowa nie wspomina jak coś takiego można rozwiązać.

[kruszewski]

Zdanie:
"Współczynniki kształtu \(\displaystyle{ \alpha_k}\) dla wałów drążonych przy skręcaniu tamże w 18.4 rys 18.27, 18.28."
czytamy tak: tamże, czyli w książce o tytule wcześniej wymienionym, i w rozdziale 18 4 rysunki 18.7 i 18.28 są tymi które pokazują owe współczynniki kształtu. Nie dla całego przedziału, ale dla dwu wybranuch stounków średnic.
Postaci wzorów dla obciążeń zmiennych, wytrzymałości zmęczeniowej elementu, są jednakowe. Różne natomiast są wartości współczynników.
Warto przeczytać, szkoda czasu na oglądanie.

Dodano po 1 minucie 47 sekundach:
O stosunek średnic, lub wprost średnicę otworu należy zapytać zadającego zadanie.

[Abetalipoproteinemia]

Dopuszczalne naprężenia : \(\displaystyle{ k_{sj} = \frac{Z}{x} = \frac{460}{2,5} = 184 }\) [MPa].
---
\(\displaystyle{ δ = \frac{ Z_{1} \cdot ε }{ \beta \cdot σ_{na} } }\)
gdzie : ε - współczynnik symetryczności przedmiot oraz \(\displaystyle{ ε = \frac{1}{γ} = \frac{1}{1,44} = 0,694 }\)
\(\displaystyle{ \beta }\) - współczynnik działania karbu \(\displaystyle{ \beta = \beta _{k} + B_{p} -1 = 2,3 + 1,1 -1 = 2,4 }\)
\(\displaystyle{ σ_{na} }\) - największe naprężenie nominalne cyklu \(\displaystyle{ σ_{amax} }\)
\(\displaystyle{ Z_{1} }\)- granica zmęczenia dla danego rodzaju obciążenia \(\displaystyle{ Z_{1} = Z_{sj} = 460 MPa }\)
\(\displaystyle{ δ}\) - współczynnik bezpieczeństwa; \(\displaystyle{ δ = 1,3}\) (dokładne wykonanie)
\(\displaystyle{ σ_{na} }\) = \(\displaystyle{ \frac{ Z_{1} \cdot ε }{ \beta \cdot δ } = 106,76 [MPa]}\)
\(\displaystyle{ M = σ_{na} \cdot W }\)
\(\displaystyle{ M}\)- maksymalny moment skręcający
\(\displaystyle{ W = \pi \cdot \frac{ D^{3} - d_{0} ^{3} }{32} }\) --> \(\displaystyle{ W = 9621,11 [mm^{3}] = 0,0000096211 [m^{3}]}\)
\(\displaystyle{ M = σ_{na} \cdot W = 106760000 \cdot 0,0000096211 = 1027,13796 = 1027,14 [Nm] }\)
Czy to jest w porządku tok rozumowania?

[kruszewski]

Teraz należy obliczyć naprężenie maksymalne z wzoru:
\(\displaystyle{ \tau_{max} = \tau _ m + \tau_ {az}}\)
I dla takiego maksymalnego naprężenia stycznego i wskaźnika wyrzymałości na skręcanie \(\displaystyle{ W_o}\) ( wskaźnik ten, w przeciwieństwie do momentu bezwładności nie jest prostą sumą wskaźników, jak w wzorze: \(\displaystyle{ W = \pi \cdot \frac{ D^{3} - d_{0} ^{3} }{32}}\).
I sprawdzić warunek \(\displaystyle{ x_z \ge x_{zw}}\)

[siwymech]

1. Pierwszy krok.
Wobec braku podania wymiaru- średnicę \(\displaystyle{ d }\) przyjąć opierając się na zasadach racjonalnego konstruowania.
2.Teraz może Pan obl. wskaźnik przy skręcaniu wg oznaczeń jak na rysunku
\(\displaystyle{ W _{o} = \frac{J _{o} }{ \frac{d}{2} } }\)

\(\displaystyle{ J _{o}= \frac{ \pi d ^{4} }{32}- \frac{ \pi d _{o} ^{4} }{32}}\)
................................................

[Abetalipoproteinemia]

Czyli moje obliczeń wyżej w sumie poszły na marne? no bo w sumie prawda, że podczas skręcania mamy styczne naprężenia. To dlaczego w zadaniu proszą mnie o wykresy \(\displaystyle{ σ_{a} }\) oraz \(\displaystyle{ σ_{m} }\) ?
\(\displaystyle{ \tau_{max} = \tau _ m + \tau_ {az}}\)
bo podejrzewam, że \(\displaystyle{ \tau_{max} = \tau _ m + \tau_ {az} = \frac{ M_{s} }{ J_{0} } \le k_{sj} = 184\ [MPa]}\) ?
\(\displaystyle{ \tau _ m }\) oraz \(\displaystyle{ \tau_ {az} }\) da się powiązać z tym co obliczyłem (mam na myśli \(\displaystyle{ σ_{na} = \frac{ Z_{1}\cdot ε }{ \beta \cdot δ } = 106,76\ [MPa]}\) (1)?? )
Chyba coś pomieszałem z naprężeniami bo liczyłem zwykłe, a przecież przy skręcaniu są styczne, ale nie ma innych wzorów niż np (1) (tak odnośnie całokształtu zadania)
--
Aby stosować wartości, które przyjąłem należałoby przyjąć średnicę \(\displaystyle{ d=37,5\ [mm] }\) (wtedy \(\displaystyle{ \frac{d}{ d_{o} } = 1,25 }\)).
\(\displaystyle{ J_{0} = \frac{ \pi }{32} \cdot( 0,0375^{4} - 0,03^{4} ) = 1,142 \cdot 10^{-7}\ [m^{4}] }\)
\(\displaystyle{ W_{o} = \frac{1,142\cdot 10^{-7} }{(0,0375/2)} = 6,1132 \cdot 10^{-6} \ [m^{3}] }\)

[kruszewski]

Kolejne błędy wynikające z nieznajomości zagadnienia naprężenie na dnie karbu.
Współczynnik \(\displaystyle{ \delta}\) nazywany współczynnikiem bezpieczeństwa ma inny sens niż "zwyczajny" współczynnik bezpieczeństwa \(\displaystyle{ x= \frac{R_e}{\sigma } }\)
\(\displaystyle{ \delta }\) określa stosunek naprężeń dla gładkiego przedmiotu do naprężeń przedmiotu z karbem inicjującymi proces zmęczeniowego niszczenia.
Czyli określa krotność potrzebnego zmniejszenia naprężeń nominalnych, statycznych, tam występujących.
Przydatnym jest wzór:

\(\displaystyle{ \delta_{\tau} = \frac{Z_{so}}{ \frac{\beta_{\tau}}{\varepsilon_{\tau}} \tau_{na} + \psi _{\tau} \tau_{nm} } }\)

gdzie \(\displaystyle{ \psi_{\tau} = \frac{2Z_{so} - Z_{sj}}{Z_{sj}} }\) jest współczynnikiem wrażliwości materiału na asymetrię cyklu, którym asymetrię cyklu sprowadza się do obliczeń jak dla obciążeń symetrycznych.
(Kocańda S., Szala J. Podstawy obliczeń zmęczeniowych. St.r126-128. PWN Warszawa 1985

Dodano po 3 godzinach 40 minutach 41 sekundach:
Znak mnożena \cdot jest w tablicy po prawej stronie (wiersz trzeci, kolumna czwarta).

[siwymech]

3. Wobec braku w danych do ćw. założyć - obliczyć wymagany współczynnik bezpieczeństwa : \(\displaystyle{ x _{zw} }\)
/Umieć uzasadnić wybór-wykorzystać stosowna literaturę- prawdopodobnie podstawowy cel prowadzącego zajęcia!/
4. Obliczenie zmęczeniowego współczynnika bezpieczeństwa( na dwa sposoby): \(\displaystyle{ x _{z} }\)

\(\displaystyle{ x _{z}= \frac{Z _{so}+ 2 \tau _{m}( 1- \frac{Z _{so} }{Z _{sj} }) }{ \beta \cdot \gamma \cdot \tau _{a} +\tau _{m} } \ge x _{zw} }\), (1)
/ Wyprowadzony w oparciu o wykres Smitha i zależności dla cyklu odzerowo tetniącego dla naprężeń stycznych!/
4a. Obliczenie zmęczeniowego współcz. bezpieczeństwa
\(\displaystyle{ x _{z}= \frac{Q _{s} }{ \beta \cdot \gamma \cdot \tau _{a} +\tau _{m} } \ge x _{zw} }\), (2)
/ Kryterium nieprzekroczenia granicy plastyczności \(\displaystyle{ Q _{s} }\) dla skręcania/
Po podstawieniu stosownych wyrażeń związanych z widmem przebiegu naprężeń - naprężenia średnie \(\displaystyle{ \tau _{m}}\), amplituda cyklu \(\displaystyle{ \tau _{a} }\) i przekształceniu ( 1) , (2) otrzymamy dwa warunki określające maksymalny moment skręcający:
\(\displaystyle{ M \le ...}\),
\(\displaystyle{ M \le ...}\)
/Wybieramy wartość mniejszą z otrzymanych wartości !/
..............................................................

[Abetalipoproteinemia]

Nie znam totalnie się na tych rzeczach, piszecie dla mnie czarną magię, dlatego również się do was z tym zwracam. Spróbuję podsumować to co zostało wypracowane i mam nadzieję jest uznane za prawidłowe :
1. Ze względu na brak danych należy założyć średnicę : \(\displaystyle{ d=37,5\ [mm] }\) ,wtedy: \(\displaystyle{ \frac{d}{ d_{o} } = 1,25 }\)
2. Na podstawie wykresów zawartych w książce Niezgodzińskich odczytano wartości :
- \(\displaystyle{ γ = 1,42 }\) (współczynnik wielkości przedmiotu dla skręcanych e.)
- \(\displaystyle{ α_{k} = 2,25 }\) (Rys 18.27) (Czy mógłby ktoś zweryfikować czy dobrze odczytałem wartość, ponieważ mam wątpliwości)
( \(\displaystyle{ \frac{d}{ d_{o} } = 1,25 }\) oraz \(\displaystyle{ \frac{D}{d}= 1,33 }\) oraz \(\displaystyle{ \frac{ρ}{d} = 0,133 }\))
- \(\displaystyle{ \beta _{k} = 2,3 }\) oraz \(\displaystyle{ B_{p}=1,1 }\) czyli \(\displaystyle{ \beta = 2,4 }\)
3. Następnie przyjmując d=37,5 [mm] obliczono
\(\displaystyle{ J_{0} = \frac{ \pi }{32} \cdot( 0,0375^{4} - 0,03^{4} ) = 1,142 \cdot 10^{-7}\ [m^{4}] }\) - g. moment bezwładności
\(\displaystyle{ W_{o} = \frac{1,142\cdot 10^{-7} }{(0,0375/2)} = 6,1132 \cdot 10^{-6} \ [m^{3}] }\) - wskaźnik na skręcanie
4. \(\displaystyle{ τ_{m} = \frac{ τ_{max} + τ_{min} }{ {2} } }\) oraz \(\displaystyle{ τ_{a} = \frac{ τ_{max} - τ_{min} }{ {2} } }\) (ponieważ naprężenia odzerowo - tętniące) - skoro tak to \(\displaystyle{ τ_{min} = 0 }\).
Niestety nie wiem w jaki sposób policzyć \(\displaystyle{ τ_{max} }\) - bo uważam, że należałoby znać nasz \(\displaystyle{ M_{s}}\), który należy obliczyć.

Zatem niestety nie moge obliczyć warunków podanych powyżej, ze względu na brak dostępu do tej danej.
Poproszę o korektę obecnego podsumowania i wskazówki, gdyż termin na oddanie zadania niestety mija mi nieubłaganie. Oczywiście jednocześnie dziękuję za wasz wkład w obecne zadanie.

[siwymech]

Propozycja

Uwagi do przyjętej średnicy czopa.
Wał schodkowy- stopniowany .Zaleca się ze względu na zjawisko karbu , aby zachować stosunek
\(\displaystyle{ \frac{D}{d} \le 1,2 }\)
Proponuję przyjąć wartość d=42mm
.........................................
Naprężenia styczne max- \(\displaystyle{ \tau _{max} }\)
\(\displaystyle{ \tau _{max}= \frac{M _{s} }{W _{o} } }\)
Dalej:
Obl. naprężenia styczne średnie i amplitudowe
Na razie operujemy symbolami literowymi- nie liczymy wartości liczbowych!.
Wstawić te ogólne przepisy do wzoru na współczynnik \(\displaystyle{ x _{z} }\), dokonać niezbędnych przekształceń, a znajdzie Pan wzory na szukane wartości momentu skręcajacego
Mając końcowe wzory na moment, przechodzimy do obliczeń poszczególnych wielkości, poslugując się danymi, przyjetymi wielkościami tablicowymi itp.
.........................................
W obliczeniach musi być porządek! i stosowny komentarz .
Proponuję Panu uprzyjąć układ obliczeń. Kartę formatu A4 podzielić na trzy kolumny zatytułowane, od lewej:
Dane przyjęte- szerokość 30mm, Obliczenia i szkice- 140mm, oraz kolumna WYNIKI

[Abetalipoproteinemia]

Zakładam, że mój tok rozumowania przedstawiony w ostatnim wpisie jest poprawny (Oczywiście koryguję, i mogę przyjąć d=42 [mm] tylko wtedy nie mogę określić np. współczynniku kształtu, ale jak widać on tutaj wcale nie jest nam potrzebny.)
Jeśli zrozumiałem dobrze to mam porównać poniższe wzory :
\(\displaystyle{ x _{z}= \frac{Z _{so}+ 2 \tau _{m}( 1- \frac{Z _{so} }{Z _{sj} }) }{ \beta \cdot \gamma \cdot \tau _{a} +\tau _{m} } \ge x _{zw} }\)
\(\displaystyle{ x _{z}= \frac{Q _{s} }{ \beta \cdot \gamma \cdot \tau _{a} +\tau _{m} } \ge x _{zw} }\)
Z nich wprost wynika, że :
\(\displaystyle{ Z_{so} + 2 \cdot \tau_{m} \cdot (1- \frac{ Z_{so} }{ Z_{sj} } )= Q_{s} = R_{e} = 800 [MPa] }\); i obliczam \(\displaystyle{ \tau_{m} }\)
Stąd oczywiście \(\displaystyle{ 2 \tau_{m} = \tau_{max} }\) i oczywiście mamy wspaniałe \(\displaystyle{ M_{s} }\)

Pytanie odnośnie wykresu Smitha albo Haigha (gdyż taki mam sporządzić) oczywiście analogicznie mam tam umieszczać wartości \(\displaystyle{ \tau_{m} \tau_{a} }\) ? (wybrałbym uproszczony Smitha)
Odnośnie obliczeń i kartki to oczywiście tak jestem zmuszony zrobić ze względu na wymogi prowadzącego przedmiot

[kruszewski]

Drobna uwaga:
\(\displaystyle{ Q_s \neq R_e}\)

Wzór do obliczania współczynnika bezpieczeństwa względem \(\displaystyle{ Q_s}\) jest takiej samej natury jak dla obliczania "zwyczajnego" współczynnika bezpieczeństwa.
Jest to stosunek naprężeń na dnie karbu do granicy\(\displaystyle{ Q_s}\).