Spytanie kogoś z budownictwa to dobry pomysł, tam na pewno częściej spotyka się takie belki. Zasięgnąłem języka w tej sprawie na forum konstruktorów budowlanych i uzyskałem odpowiedź, że najlepiej "wyciąć" z tej płyty pasmo o szerokości
\(\displaystyle{ 1 \ m}\) i potraktować je jako belkę. Nie jestem jednak pewien czy to na pewno poprawne podejście w tym przypadku i czy dobrze je rozumiem. Uprzejmie proszę o sprawdzenie moich krótkich obliczeń.
Zakładam szerokość
\(\displaystyle{ 6 \ m}\) (ten bok jest utwierdzony), długość
\(\displaystyle{ 120 \ mm}\) i grubość
\(\displaystyle{ 3 \ mm}\). Płyta ze stali o module Younga
\(\displaystyle{ 210000 \ MPa}\). Chodzi o wyznaczenie maksymalnego obciążenia ciągłego (tak, by naprężenia i ugięcie nie przekroczyły wartości dopuszczalnych). Wycinam pasmo o szerokości
\(\displaystyle{ 1 \ m}\) i dla niego liczę naprężenia jak dla belki:
Schemat płyty:
\(\displaystyle{ \sigma_{max}=\frac{0.5qL^{2}}{\frac{bh^{2}}{6}}}\)
\(\displaystyle{ \sigma_{max}=\frac{0.5 \cdot q \cdot 120^{2}}{\frac{1000 \cdot 3^{2}}{6}}}\)
\(\displaystyle{ \sigma_{max}=4.8 \cdot q}\)
\(\displaystyle{ \sigma_{max} \le \sigma_{dop}}\)
\(\displaystyle{ q \le 0.208333 \cdot \sigma_{dop}}\)
Natomiast ugięcie:
\(\displaystyle{ y_{max}=\frac{qL^{4}}{8EI}}\)
\(\displaystyle{ y_{max}=\frac{q \cdot 120^{4}}{8 \cdot 210000 \cdot \frac{1000 \cdot 3^{3}}{12}}}\)
\(\displaystyle{ y_{max}=\frac{48q}{875}=0.05486 \cdot q}\)
\(\displaystyle{ y_{max} \le y_{dop}}\)
\(\displaystyle{ q \le 18.228 \cdot y_{dop}}\)
Czy tak jest dobrze ? To już są wyniki dla całej płyty ? A może, skoro liczę tylko pasmo płyty, powinienem np. pomnożyć wyniki przez
\(\displaystyle{ 6}\) ? No i czy takie pasmo nie jest jednak za szerokie ?