Matematyka.pl

Witam,

przypuśćmy, że mam jakąś część o dość skomplikowanym kształcie poddaną działaniu złożonego stanu obciążeń. Zwykła analiza statyczna MES pozwala mi łatwo uzyskać rozkład naprężeń dla tej części. Wiele prostszych programów do symulacji nie posiada możliwości obliczeń zmęczeniowych, ale z tego co wiem możliwe jest wykorzystanie wyników symulacji statycznej do dalszych obliczeń ręcznych zmęczenia. Z analizy mogę uzyskać m.in. maksymalne naprężenia główne w dowolnym punkcie (zakładam, że one będą tu kluczowe). Wybieram oczywiście punkt gdzie ich wartość jest najwyższa (tam w teorii powinno nastąpić zmęczenie) i odczytuję wynik. Dysponuję również krzywą Wohlera dla materiału, z którego część jest wykonana. Z tego co wiem, dla cyklu wahadłowego wystarczy odczytać z krzywej Wohlera liczbę cykli odpowiadającą wyznaczonej wcześniej wartości maks. naprężenia głównego. Uzyskam w ten sposób informację po ilu cyklach nastąpi zniszczenie. Oczywiście jest to pewne uproszczenie.

Problem pojawia się gdy cykl jest niesymetryczny. Wtedy naprężenia średnie są różne od zera i trzeba uwzględnić ich wpływ. Interesuje mnie podejście z wykorzystaniem wykresu Haigha. Niestety nie bardzo rozumiem na czym polega jego konstrukcja i wykorzystanie. Czytałem, że należy wykreślić 2 osie - pionowa odpowiada amplitudzie naprężeń a pozioma naprężeniom średnim. Następnie trzeba nanieść na te osie wartości wytrzymałości zmęczeniowej dla cyklu wahadłowego i odzerowo-tętniącego dla danego typu obciążenia. I tu pojawia się pierwszy problem - moja część jest poddana złożonemu stanowi obciążeń, więc jakie wytrzymałości należy wybrać - takie same jak te z próby Wohlera, której krzywą dysponuję ? Muszę mieć dwie krzywe (dla cyklu wahadłowego i odzerowo-tętniącego) ? Należy też nanieść granicę plastyczności, ale to nie problem. Dalej trzeba nanieść na wykres obliczone wartości amplitudy naprężeń i naprężeń średnich dla analizowanego cyklu niesymetrycznego. Finalnie można z wykresu odczytać wartość wytrzymałości zmęczeniowej (przy danym rodzaju obciążenia) dla badanego cyklu niesymetrycznego. Pytanie jednak co zrobić dalej żeby poznać liczbę cykli do zniszczenia tak jak dla cyklu wahadłowego. Zdaje się, że teraz należy przejść do krzywej Wohlera, ale jak z niej odczytać liczbę cykli ? Wykorzystując nową granicę zmęczenia uzyskaną z wykresu Haigha ? Ale jak ona się ma do faktycznego poziomu naprężeń w części ?

Z góry dziękuję za pomoc

Wykres Haigh'a jest wykresem \(\displaystyle{ }\)zależności maksymalnych naprężeń przy których element zachowuje zdatność do kolejnego cyklu obciążenia. Zatem jest on dla konkretnego kształtu i tworzywa.
Skąd zatem zdanie o odnoszeniu się do wykresu Haigh'a?
O tym, co Pan pyta, można przeczytać np. w: Kocańda S. , Szala J. Podstawy obliczeń zmęczeniowych Wyd. Nauk. PWN W-wa 1997

Myślałem, że można ten wykres razem z krzywą Wohlera wykorzystać do oszacowania liczby cykli do zniszczenia dla części o dowolnym kształcie przy złożonym stanie obciążenia. Tak gdzieś słyszałem wcześniej.

Czy jest zatem inny sposób żeby określić liczbę cykli do zniszczenia przy cyklu niesymetrycznym (np. odzerowo-tętniącym) znając maksymalne naprężenia występujące w skomplikowanej części poddanej złożonym obciążeniom ? Mam tu na myśli uwzględnienie efektu naprężeń średnich. Da się to zrobić ręcznie ?

Oczywista.
Proszę zaglądnąć do podanej wcześniej pozycji. Rozdział 4.3. Obliczenia w zakresie ograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej.
Wzory: 4.60 --- 4.82

Warte zaglądnięcia:

Dziękuję za przydatne źródła. Książka Kocańdy zdaje się sugerować, że jeśli nie uwzględniamy kumulacji uszkodzeń (reguła Palmgrena-Millera), a tak jest w tym przypadku gdy rozpatrujemy cykl o stałej amplitudzie, to wystarczy zwykły odczyt liczby cykli do zniszczenia z krzywej Wohlera. Z tego co wiem korekcja na naprężenia średnie wymaga już innych metod (np. Goodmana).

Weźmy więc taki przykład: maksymalne naprężenia główne w najbardziej wytężonym punkcie aluminiowej felgi (odczytane z analizy MES) wynoszą \(\displaystyle{ 150 \ MPa}\) (wartość hipotetyczna). Z krzywej Wohlera dla tego materiału () odczytuję, że dla tej wartości naprężeń liczba cykli do zniszczenia to \(\displaystyle{ 10000}\). To wystarczy czy coś pominąłem ? Jak uwzględnić fakt, że cykl jest odzerowo-tętniący ? W grę wchodzi tylko metoda taka jak Goodmana ?

Związanie wpółczynika wrażliwości materiału na asymetrię (niesymetryczność) cyklu obciążenia
\(\displaystyle{ \Psi_{\sigma} = \frac{2Z_{rc} - Z{rj}}{Z{rj} } }\)
z wzorem: \(\displaystyle{ \sigma_a = Z_{rc} - \Psi_{\sigma} \sigma_m}\),
sprowadza obliczenia do obliczeń dla cykli symetrycznych amplitudzie naprężenia \(\displaystyle{ \sigma_a}\) i średniej watości \(\displaystyle{ \sigma_m.}\)

Czyli, jeśli dobrze rozumiem, dla omawianego przykładu będzie:

przyjmując dla aluminium, którego krzywą Wohlera wcześniej zalinkowałem (\(\displaystyle{ R_{m}=320 \ MPa}\)):

\(\displaystyle{ Z_{rc}=0.25 \cdot R_{m}=80 \ MPa}\)

\(\displaystyle{ Z_{rj}=0.48 \cdot R_{m}=153.6 \ MPa}\)

A więc:

\(\displaystyle{ \Psi_{\sigma}=\frac{(2 \cdot 80) - 153.6}{153.6}=0.042}\)

\(\displaystyle{ \sigma_{a}=80-(0.042 \cdot (0.5 \cdot 150))=76.85 \ MPa}\)

Dla tych naprężeń z krzywej Wohlera wychodzi ok. 10 mln cykli (mogłem na początku przyjąć większe naprężenia niż \(\displaystyle{ 150 \ MPa}\) to wyszłoby bardziej realnie).

Zgadza się ? Jestem trochę zaskoczony tym sposobem korekcji dla naprężeń średnich (wcześniej słyszałem o innych metodach, jak wspomniana metoda Goodmana).

Graficzna interpretacja wzoru \(\displaystyle{ \sigma_a = Z_{rc} - \Psi_{\sigma} \sigma_m }\)