Matematyka.pl

Mam problem z zaznaczeniem sił występujących w belce.
Link do zdjęcia:

Z zaznaczeniem sił ? To akurat jest proste - wypadkowa od obciążenia ciągłego, 1 reakcja w lewej podporze (pionowa) i 2 w prawej (pionowa i pozioma).

W punkcie \(\displaystyle{ A}\) podpora przesuwna- ruchoma - znany kierunek reakcji. Zwrot zakładamy.
Obciążenie ciągłe na długości \(\displaystyle{ 0,5a}\), zastapiono siłą skupioną o wartości \(\displaystyle{ Q=0,5 \cdot q}\) i zaczepiono w środku długości obc. ciagłego.
W punkcie \(\displaystyle{ C}\) podpora stała, a więc kierunek rakcji nieznany, stad reakcję całkowitą \(\displaystyle{ R _{C} }\) zastapiono dwiema składowymi. Zwroty składowych sił założono.

Muszę jeszcze wyznaczyć reakcje belki. Nie wiem czy to robię dobrze. Byłbym wdzięczny jakby ktoś to sprawdził. Rys. post wyżej.
Moje obliczenia:

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} F_{x} = 0}\)
\(\displaystyle{ -R_{Cx} + q \cdot 0,5a \cdot sin45 = 0}\)
\(\displaystyle{ R_{Cx} = q \cdot 0,5a \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ R_{Cx} = \frac{ \sqrt{2} }{4} qa}\)

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} F_{y}=0}\)
\(\displaystyle{ R_{A} + R_{Cy} - qa - q \cdot 0,5a \cdot cos45 = 0}\)
\(\displaystyle{ R_{A} + R_{Cy} -qa - q \cdot 0,5a \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ R_{A} + R_{Cy} = qa + \frac{ \sqrt{2} }{4} qa}\)

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} M_{C}=0}\) (+ w prawo)
\(\displaystyle{ q \cdot 0,5a \cdot 0,45a - R_{A} \cdot 1,2a = 0}\)
\(\displaystyle{ 1,2aR_{A} = 0,225qa^{2}}\)
\(\displaystyle{ 1,2R_{A} = 0,225qa}\)
\(\displaystyle{ R_{A} = 0,1875qa}\)

\(\displaystyle{ 0,1875qa + R_{Cy} = qa + \frac{ \sqrt{2} }{4} qa}\)
\(\displaystyle{ R_{Cy} = 0,8125qa + \frac{ \sqrt{2} }{4} qa}\)

Sumy rzutów sił poprawne, korekty wymaga równanie sumy momentów wszystkich sił wzgl. bieguna C.
Ramię siły prostopadłe do jej kierunku!

Nie bardzo rozumiem jak policzyć sumę momentów w tym przykładzie, dałoby radę bardziej łopatologicznie to wytłumaczyć jak to zrobić.

1.Licząc moment siły od reakcji \(\displaystyle{ R _{C} }\) należy znaleźć ramię tej siły względem bieguna \(\displaystyle{ C}\).
Suma odległości : \(\displaystyle{ 0,5a }\) oraz rzut przeciwprostokatnej \(\displaystyle{ 0,7a }\) na oś \(\displaystyle{ x}\) czyli razem mamy:
\(\displaystyle{ 0,5 \cdot a+ 0,7 \cdot a \cdot \cos 45 ^{\circ} }\)
2. Obl. moment od siły \(\displaystyle{ Q}\) posłuzymy się składowymi tej siły w pionie i poziomie \(\displaystyle{ Q _{x}, Q _{y} }\) i znowu trzeba znaleźć ramiona od tych sił, z prostych rachunków, pamietając, że ramię siły prostopadłe do kierunku siły.

Trochę mi to rozjaśniło sprawę. Mam jeszcze problem z wyznaczeniem ramienia siły dla \(\displaystyle{ Q_{x}, Q_{y} }\).Wiem że musi być prostopadłe do siły względem C i to rozumiem. Ale nie mam pojęcia jak to policzyć w tym zadaniu. Zobaczcie czy dobrze myślę:
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} M_{C} = 0 }\)
\(\displaystyle{ -R_{A} \cdot 0,5a \cdot 0,7a \cdot \cos 45 + q \cdot 0,5a \cdot \sin 45 \cdot (ramię siły) + q \cdot 0,5a \cdot \cos 45 \cdot (ramięsiły) = 0 }\)

Znaleźć ramię prostopadłe do siły( najkrótsza odległość) i rozw. trójkąt prostokatny, w którym znamy bok i kąt.

Chyba to ogarnąłem. Rys (ramię zielony kolor): Sprawdźcie czy dobrze:
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} M_{C} = 0 }\)
\(\displaystyle{ -R_{A} \cdot (0,5a + 0,7a \cdot \cos 45^o) + q \cdot 0,5a \cdot \sin 45^o \cdot 0,225 \sqrt{2}a - q \cdot 0,5a \cdot \cos 45^o \cdot 0,225 \sqrt{2}a = 0 }\)