Średnica wału oraz kąt skręcenia koła

marcin362
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 1 lut 2020, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
wiek: 30

Średnica wału oraz kąt skręcenia koła

Post autor: marcin362 » 1 lut 2020, o 17:25

Witam,

potrzebuję pomocy przy zadaniu, totalnie nie wiem jak do tego się zabrać. Mam wzory na średnicę wału ale dane jakie są podane w treści zupełnie nie wiem jak je dopasować.

Treść zadania:
Na wale o stałej średnicy są osadzone trzy koła. Przez koło środkowe przenoszona jest moc od silnika o wartości \(\displaystyle{ N = 6\, kW}\). Koło skrajne (z lewej strony) przekazuje moc \(\displaystyle{ N_{1} = 4\, kW}\), a koło skrajne (z prawej strony) resztę mocy.
Oblicz średnią wału, oraz kąt skręcenia koła skrajnego (z lewej strony) względem koła środkowego.
Wykonać rysunek złożeniowy <-- tutaj potrzebuję tylko wyjaśnienia bardziej od strony praktycznej jakieś cenne uwagi lub rady. Ewentualnie jak ktoś posiada to nie będę zły za przesłąnie ;)
Obliczenia wykonać dla obrotów tego wałka wynoszącą \(\displaystyle{ n = 120\,\frac{obr}{min}}\).

Z góry bardzo dziękuję za chęci i pomoc :).

Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 1 lut 2020, o 22:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6642
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1079 razy

Re: Średnica wału oraz kąt skręcenia koła

Post autor: kruszewski » 1 lut 2020, o 18:24

Pod tym adresem:
https://www.simr.pw.edu.pl/~jpanek/PKM2 ... zynowe.pdf
znajdzie Kolega wszystko co jest potrzebne i co trzeba wiedzieć by poprawnie zaprojektować i skonstruować wał maszynowy.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2319
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 573 razy

Re: Średnica wału oraz kąt skręcenia koła

Post autor: siwymech » 2 lut 2020, o 12:52

Zanim Pan przejdzie do konstruowania wału, trzeba dokonać niezbędnych obl. wytrzymałościowych.
Wobec braku średnic kół, długości odcinków między wałami , będziemy projektować wał z warunku wytrzymałoścowego na skręcanie.
/ Tak projektwane krótkie wały, lub wstepne szacowanie wymiarów wału/
.......................................................................................
Przydatne wzory z kinematyki, dynamiki, wytrzmałosci
- prędkość liniowa \(\displaystyle{ v=\omega \cdot r}\)
- prędkość kątowa \(\displaystyle{ \omega= \frac{ \pi \cdot n}{30} }\)
- moment obrotowy\(\displaystyle{ M=F \cdot r= 0,5 F \cdot d}\)
- moc-\(\displaystyle{ P=F \cdot v}\)
Moment obrotowy \(\displaystyle{ M[Nm]}\) na kole przy danej mocy \(\displaystyle{ P[kW]}\) i obrotach \(\displaystyle{ n[obr/min]}\)
\(\displaystyle{ P=F \cdot v=F \cdot \omega \cdot r= M \cdot \omega=M \cdot \frac{ \pi \cdot n}{30 \cdot 1000} }\) , kW
Stąd:
.....................................................
\(\displaystyle{ M=95514,14 \frac{P}{n} }\), kW, (1)
...........................................................
Warunek wytrz. na skręcanie
\(\displaystyle{ \tau= \frac{M _{s} }{W _{o} } \le k _{s} }\)
Wskaźnik wytrz. na skręcanie
\(\displaystyle{ W _{o}= \frac{2J _{o} }{d} = \frac{ \pi \cdot d ^{3} }{16} \approx 0,2d ^{3} }\)
Biegunowy moment bezwładności
\(\displaystyle{ J _{o} = \frac{ \pi d ^{4} }{32} }\)
..............................................................................................
1. Obliczenie średnicy wału na obl. odcinku ( przekrój kołowy) z warunku wytrz. na skręcanie
\(\displaystyle{ \tau= \frac{M _{1} }{W _{o} } \le k _{s} }\)
\(\displaystyle{ d _{1} \ge \sqrt[3]{ \frac{M _{1} }{0,2 \cdot k _{s} } } }\), (2)
1.1. Momentu obrotowy \(\displaystyle{ M _{1} }\) na kole lewym obl. z wzoru (1)
Dane : \(\displaystyle{ P _{1} =4 }\)kW, \(\displaystyle{ n=1200 }\) obr/min
1.2. Wybrać materiał na wał, dookreślić naprężenie dopuszczalne z warunków pracy wału( ks, ksj, kso)
2. Sprawdzenie obl. z warunku sztywności wału
\(\displaystyle{ \phi _{1} = \frac{M _{1} \cdot l}{G \cdot J _{o} } \le \phi _{dop} }\), (3)
Moduł sprężystości dla stali \(\displaystyle{ G=8 \cdot 10 ^{4} }\) Pa
Dopuszczalny kat skręcenia dla wałow maszynowych na 1m długości wału- \(\displaystyle{ 0,25 ^{\circ}/ 1m }\)
...................................................................................................
Długość odcinka wału- \(\displaystyle{ l}\) przyjąć lub obliczyć.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6642
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1079 razy

Re: Średnica wału oraz kąt skręcenia koła

Post autor: kruszewski » 2 lut 2020, o 17:34

Kryterium sztywności skrętnej jest ostrzejszym niż wytrzymałości na skręcanie. Zatem średnice obliczamy (i dobieramy wg znormalizowanych wymiarów poprzecznych) z kryterium sztywności a sprawdzamy na wytrzymałość doraźną a nie odwrotnie.
Średnica \(\displaystyle{ d_1}\) wzór (2) jest średnicą wału pod kołem lewym odbierającym \(\displaystyle{ 2/3}\) mocy i momentu wprowadzanych kołem \(\displaystyle{ D_o}\) pędzącym wał. Takim samym wzorem oblicza się średnicę wału \(\displaystyle{ d_2}\) pod prawym kołem. Brak jest obliczeń zasadniczego wymiaru poprzecznego wału, średnicy pod kołem \(\displaystyle{ D_o}\).

Radzę posłużyć się proponowaną pozycją.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2319
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 573 razy

Re: Średnica wału oraz kąt skręcenia koła

Post autor: siwymech » 3 lut 2020, o 12:13

Sztywność skrętna wału.
Projektowany wał , to wał schodkowy( stopniowane średnice) i kąt skręcenia oblicza sie osobno! dla każdego odcinka.
Kąt skręcenia całego wału jest sumą kątów, wyznaczonych dla poszczególnych odcinków
\(\displaystyle{ \phi=\phi _{1}+\phi _{2} }\)
..............................................
Kąt skręcenia w stopniach
\(\displaystyle{ \phi ^{\circ}= \frac{180}{ \pi } \cdot \frac{M _{s} \cdot l}{G \cdot J _{o} } \le 0,25 ^{\circ} }\)

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6642
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1079 razy

Re: Średnica wału oraz kąt skręcenia koła

Post autor: kruszewski » 4 lut 2020, o 14:36

" Treść zadania:
Na wale o stałej średnicy są osadzone trzy koła." (moje wytłuszczenie tekstu, W.Kr.)
Zatem nie jest on o schodkowym obrysie. Takie wały nazywano dawniej pędnianymi.
Pana informacja o projektownym wale, że " Projektowany wał , to wał schodkowy( stopniowane średnice) i kąt skręcenia oblicza sie ... ", nie odpowiada treści zadania i wprowadza nieprozumienia.

O projektowaniu takich wałów można przeczytać np. w:
Orlik Z., Surowiak W. Części masazyn, cz. 2 Wyd. Szkolne i Pedagogiczne Wyd. 11, 1974 r. str. 30-32.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2319
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 573 razy

Re: Średnica wału oraz kąt skręcenia koła

Post autor: siwymech » 4 lut 2020, o 15:02

ZA wał schodkowy dodatkowa premia.
P.S.
Wały pędniane - o stałym przekroju tylko na filmie " Ziemia obiecana"- Łódź XIXw. i szkolnych ćwiczeniach.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6642
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1079 razy

Re: Średnica wału oraz kąt skręcenia koła

Post autor: kruszewski » 4 lut 2020, o 16:35

Najpewniej już czas pokazać jak rozwiązać to zadanie.
Treść zadania, dla przypomnienia:
"Na wale o stałej średnicy są osadzone trzy koła. Przez koło środkowe przenoszona jest moc od silnika o wartości N=6kW. Koło skrajne (z lewej strony) przekazuje moc N=4 kW, a koło skrajne (z prawej strony) resztę mocy.
Oblicz średnią wału, oraz kąt skręcenia koła skrajnego (z lewej strony) względem koła środkowego
."

Proszę zauważyć, że w zadaniu nie podano długości wału ani jego odcinków między kołami. Nie jest to zaniedbanie autora zadania.
Znając literaturę problemu wiemy, że gładkie długie najczęściej wały, zwane pędnianymi, oblicza się i projektuje z kryterium sztywności skrętnej.
Stąd znajomość przenoszonych momentów skręcająych i rodzaju ich cyklu zmienności jest wystarczająca do obliczenia średnicy wału.
Pisze o tym prof. Moszyński w Wykładzie elementów maszyn, cz. II, Osie i wały. Wały pędniane. Ale też i wspomniani wcześniej Orlik i Surowiak.

Wypada zauważyć, że wał zakończony przegubami Cardana jest takim wałem pędnianym, wałem pędni przekazującej moc np. z silnika na koła jezdne samochodu.
PS
Filmy fabularne nie są najlepszym źródłem wiedzy technicznej!

ODPOWIEDZ