potrzebuję pomocy przy zadaniu, totalnie nie wiem jak do tego się zabrać. Mam wzory na średnicę wału ale dane jakie są podane w treści zupełnie nie wiem jak je dopasować.
Treść zadania:
Na wale o stałej średnicy są osadzone trzy koła. Przez koło środkowe przenoszona jest moc od silnika o wartości \(\displaystyle{ N = 6\, kW}\). Koło skrajne (z lewej strony) przekazuje moc \(\displaystyle{ N_{1} = 4\, kW}\), a koło skrajne (z prawej strony) resztę mocy.
Oblicz średnią wału, oraz kąt skręcenia koła skrajnego (z lewej strony) względem koła środkowego.
Wykonać rysunek złożeniowy <-- tutaj potrzebuję tylko wyjaśnienia bardziej od strony praktycznej jakieś cenne uwagi lub rady. Ewentualnie jak ktoś posiada to nie będę zły za przesłąnie
Obliczenia wykonać dla obrotów tego wałka wynoszącą \(\displaystyle{ n = 120\,\frac{obr}{min}}\).
Z góry bardzo dziękuję za chęci i pomoc .
Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 1 lut 2020, o 22:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Zanim Pan przejdzie do konstruowania wału, trzeba dokonać niezbędnych obl. wytrzymałościowych.
Wobec braku średnic kół, długości odcinków między wałami , będziemy projektować wał z warunku wytrzymałoścowego na skręcanie.
/ Tak projektwane krótkie wały, lub wstepne szacowanie wymiarów wału/
....................................................................................... Przydatne wzory z kinematyki, dynamiki, wytrzmałosci
- prędkość liniowa \(\displaystyle{ v=\omega \cdot r}\)
- prędkość kątowa \(\displaystyle{ \omega= \frac{ \pi \cdot n}{30} }\)
- moment obrotowy\(\displaystyle{ M=F \cdot r= 0,5 F \cdot d}\)
- moc-\(\displaystyle{ P=F \cdot v}\) Moment obrotowy\(\displaystyle{ M[Nm]}\) na kole przy danej mocy \(\displaystyle{ P[kW]}\) i obrotach \(\displaystyle{ n[obr/min]}\) \(\displaystyle{ P=F \cdot v=F \cdot \omega \cdot r= M \cdot \omega=M \cdot \frac{ \pi \cdot n}{30 \cdot 1000} }\) , kW
Stąd:
..................................................... \(\displaystyle{ M=95514,14 \frac{P}{n} }\), kW, (1)
...........................................................
Warunek wytrz. na skręcanie \(\displaystyle{ \tau= \frac{M _{s} }{W _{o} } \le k _{s} }\)
Wskaźnik wytrz. na skręcanie \(\displaystyle{ W _{o}= \frac{2J _{o} }{d} = \frac{ \pi \cdot d ^{3} }{16} \approx 0,2d ^{3} }\)
Biegunowy moment bezwładności \(\displaystyle{ J _{o} = \frac{ \pi d ^{4} }{32} }\)
..............................................................................................
1. Obliczenie średnicy wału na obl. odcinku ( przekrój kołowy) z warunku wytrz. na skręcanie \(\displaystyle{ \tau= \frac{M _{1} }{W _{o} } \le k _{s} }\) \(\displaystyle{ d _{1} \ge \sqrt[3]{ \frac{M _{1} }{0,2 \cdot k _{s} } } }\), (2)
1.1. Momentu obrotowy \(\displaystyle{ M _{1} }\) na kole lewym obl. z wzoru (1)
Dane : \(\displaystyle{ P _{1} =4 }\)kW, \(\displaystyle{ n=1200 }\) obr/min
1.2. Wybrać materiał na wał, dookreślić naprężenie dopuszczalne z warunków pracy wału( ks, ksj, kso)
2. Sprawdzenie obl. z warunku sztywności wału \(\displaystyle{ \phi _{1} = \frac{M _{1} \cdot l}{G \cdot J _{o} } \le \phi _{dop} }\), (3)
Moduł sprężystości dla stali \(\displaystyle{ G=8 \cdot 10 ^{4} }\) Pa
Dopuszczalny kat skręcenia dla wałow maszynowych na 1m długości wału- \(\displaystyle{ 0,25 ^{\circ}/ 1m }\)
...................................................................................................
Długość odcinka wału- \(\displaystyle{ l}\) przyjąć lub obliczyć.
Kryterium sztywności skrętnej jest ostrzejszym niż wytrzymałości na skręcanie. Zatem średnice obliczamy (i dobieramy wg znormalizowanych wymiarów poprzecznych) z kryterium sztywności a sprawdzamy na wytrzymałość doraźną a nie odwrotnie.
Średnica \(\displaystyle{ d_1}\) wzór (2) jest średnicą wału pod kołem lewym odbierającym \(\displaystyle{ 2/3}\) mocy i momentu wprowadzanych kołem \(\displaystyle{ D_o}\) pędzącym wał. Takim samym wzorem oblicza się średnicę wału \(\displaystyle{ d_2}\) pod prawym kołem. Brak jest obliczeń zasadniczego wymiaru poprzecznego wału, średnicy pod kołem \(\displaystyle{ D_o}\).
" Treść zadania:
Na wale o stałej średnicy są osadzone trzy koła." (moje wytłuszczenie tekstu, W.Kr.)
Zatem nie jest on o schodkowym obrysie. Takie wały nazywano dawniej pędnianymi.
Pana informacja o projektownym wale, że " Projektowany wał , to wał schodkowy( stopniowane średnice) i kąt skręcenia oblicza sie ... ", nie odpowiada treści zadania i wprowadza nieprozumienia.
O projektowaniu takich wałów można przeczytać np. w:
Orlik Z., Surowiak W. Części masazyn, cz. 2 Wyd. Szkolne i Pedagogiczne Wyd. 11, 1974 r. str. 30-32.
Najpewniej już czas pokazać jak rozwiązać to zadanie.
Treść zadania, dla przypomnienia:
"Na wale o stałej średnicy są osadzone trzy koła. Przez koło środkowe przenoszona jest moc od silnika o wartości N=6kW. Koło skrajne (z lewej strony) przekazuje moc N=4 kW, a koło skrajne (z prawej strony) resztę mocy.
Oblicz średnią wału, oraz kąt skręcenia koła skrajnego (z lewej strony) względem koła środkowego."
Proszę zauważyć, że w zadaniu nie podano długości wału ani jego odcinków między kołami. Nie jest to zaniedbanie autora zadania.
Znając literaturę problemu wiemy, że gładkie długie najczęściej wały, zwane pędnianymi, oblicza się i projektuje z kryterium sztywności skrętnej.
Stąd znajomość przenoszonych momentów skręcająych i rodzaju ich cyklu zmienności jest wystarczająca do obliczenia średnicy wału.
Pisze o tym prof. Moszyński w Wykładzie elementów maszyn, cz. II, Osie i wały. Wały pędniane. Ale też i wspomniani wcześniej Orlik i Surowiak.
Wypada zauważyć, że wał zakończony przegubami Cardana jest takim wałem pędnianym, wałem pędni przekazującej moc np. z silnika na koła jezdne samochodu. PS
Filmy fabularne nie są najlepszym źródłem wiedzy technicznej!
.
