Metoda Castigliano

tearsofthefears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 13 lis 2019, o 11:18
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 4 razy

Metoda Castigliano

Post autor: tearsofthefears » 4 gru 2019, o 17:51

Witam, prosiłbym o sprawdzenie równań do belki metodą Castigliano.
Dane: \(\displaystyle{ P}\) , \(\displaystyle{ M}\) , \(\displaystyle{ D}\) , \(\displaystyle{ l}\)
Zn: \(\displaystyle{ \theta_{B} }\) , \(\displaystyle{ y_{A} }\)
Rysunek: https://imgur.com/WbaNWl7
\(\displaystyle{ (P, y_{A}) }\)
\(\displaystyle{ 0 \le x_{1} \le l }\)
\(\displaystyle{ Mg(x_{1})= -Px_{1} }\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial Mg( x_{1}) }{ \partial P}=-x_{1} }\)

\(\displaystyle{ 0 \le x_{2} \le 2l }\)
\(\displaystyle{ Mg( x_{2})=-Pl-Dl }\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial Mg( x_{2}) }{ \partial P}=-l}\)

\(\displaystyle{ (M, \theta_{B}) }\)
\(\displaystyle{ 0 \le x_{2} \le 2l }\)
\(\displaystyle{ Mg( x_{2})=-Pl-M-Dl }\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial Mg( x_{2}) }{ \partial M}=-1}\)

StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 445
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 38 razy

Re: Metoda Castigliano

Post autor: StudentIB » 4 gru 2019, o 20:22

Pochodne są dobrze policzone, natomiast zastanawia mnie poprawność drugiego przedziału. Uwzględnia on siłę \(\displaystyle{ D}\), która działa w słupie a tymczasem przedział ten jest wykorzystywany do policzenia sił w ryglu.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6649
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1081 razy

Re: Metoda Castigliano

Post autor: kruszewski » 4 gru 2019, o 22:45

Bo tu są trzy przedziały.
Pierwszy, I o długości \(\displaystyle{ AB }\) wspornkika.
Drugi, II o długości części słupa od \(\displaystyle{ A}\) do przekroju w którym dokładana jest siła \(\displaystyle{ D}\) oznaczmy go \(\displaystyle{ B- E}\).
Trzeci, III o długości części słupa od przekroju \(\displaystyle{ E }\) do przekroju utwierdzenia w \(\displaystyle{ C}\), oznaczmy go \(\displaystyle{ E-C }\).

Zauważmy, że składowe obciążenia siłami \(\displaystyle{ P }\) i \(\displaystyle{ D}\), oraz momentem \(\displaystyle{ M}\) w \(\displaystyle{ B}\) są niezależnymi od siebie, zatem do obliczania ugięcia końca wspornika \(\displaystyle{ y_A}\) i obliczania kąta obrotu \(\displaystyle{ \theta }\) można stosować zasadę superpozycji.

ODPOWIEDZ