- link do przykładu
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć w jaki sposób mam obliczyć moment bezwładności, wskaźnik zginania i w zasadzie wszystko związane z tym przekrojem?
Przekrój ceowy
-
StudentIB
- Użytkownik
- Posty: 618
- Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 48 razy
Re: Przekrój ceowy
Musisz znaleźć współrzędną środka ciężkości przekroju (jedną, bo druga jest już znana - leży na osi symetrii). Podziel ten przekrój na 2 prostokąty (jeden duży i drugi wycięty z niego). Trzeba policzyć moment statyczny żeby wyznaczyć środek ciężkości. Momenty bezwładności całego przekroju względem osi centralnych (przechodzących przez środek ciężkości) policzysz odejmując momenty 2 prostokątów (są gotowe wzory dla tych prostych figur) i uwzględniając poprawkę Steinera tam gdzie to konieczne. Wskaźnik wytrzymałości na zginanie wyznaczasz dzieląc moment bezwładności przez maksymalną odległość włókien przekroju od osi obojętnej.
Re: Przekrój ceowy
Tylko problem jest w tym że za bardzo nie wiem od czego zacząć pomimo tego że podjąłem próby i to chyba udanej wyliczenia momentu bezwładności i wskaźnika wytrzymałości zginania to jednak wolałbym się przekonać czy na pewno jest to dobrze. Więc w sumie moje pytanie jest takie jakich wzorów mam użyć do tego aby wyliczyć wszystko kompletnie od zera.
-
StudentIB
- Użytkownik
- Posty: 618
- Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 48 razy
Re: Przekrój ceowy
Najpierw należy przyjąć układ współrzędnych (wykorzystując oś symetrii jako jedną z osi tego układu dla wygody). Wzory na współrzędne środka ciężkości figury to:
\(\displaystyle{ x_{c}=\frac{S_{y}}{A}}\)
\(\displaystyle{ y_{c}=\frac{S_{x}}{A}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ S}\) - moment statyczny wzgl. danej osi, \(\displaystyle{ A}\) - pole całej figury.
Momenty statyczne można wyznaczyć ze wzorów:
\(\displaystyle{ S_{x}=\sum_{i=1}^{n} A_{i}\ y_{c_{i}}}\)
\(\displaystyle{ S_{y}=\sum_{i=1}^{n} A_{i}\ x_{c_{i}}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ A_{i}}\) - pole danej figury elementarnej (jednej z tych, na które dzielimy cały przekrój), \(\displaystyle{ y_{c_{i}}}\) i \(\displaystyle{ x_{c_{i}}}\) - współrzędna y-owa i x-owa środka ciężkości danej figury elementarnej wzgl. przyjętego układu współrzędnych. W tym przypadku będzie odejmowanie jeśli przyjmiemy 2 prostokąty tak jak pisałem wcześniej.
Po wyznaczeniu położenia środka ciężkości należy tam przenieść układ współrzędnych i wyliczyć momenty bezwładności wzgl. jego osi (tzw. osi centralnych) jako sumę momentów poszczególnych figur elementarnych (w tym przypadku analogicznie jak poprzednio będzie różnica zamiast sumy). Jeśli środek ciężkości danej figury elementarnej nie leży na osi centralnej to stosujemy poprawkę Steinera:
\(\displaystyle{ I_{x}=I_{x_{0}}+A a^{2}}\)
\(\displaystyle{ I_{y}=I_{y_{0}}+A b^{2}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ I_{x_{0}}}\) i \(\displaystyle{ I_{y_{0}}}\) - momenty bezwładności wzgl. osi centralnych danej figury elementarnej, \(\displaystyle{ I_{x}}\) i \(\displaystyle{ I_{y}}\) - momenty bezwł. wzgl. innych, przesuniętych osi (w tym przypadku osi centralnych całego przekroju), \(\displaystyle{ A}\) - pole danej figury, \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) - odległości między osiami (tu centralną danej figury a centralną całego przekroju).
Momenty bezwładności prostokątów (potrzebne do policzenia momentów figur elementarnych) to:
\(\displaystyle{ I_{x_{0}}=\frac{ah^{3}}{12}}\)
\(\displaystyle{ I_{y_{0}}=\frac{ha^{3}}{12}}\)
Przy założeniu, że oś \(\displaystyle{ x}\) jest pozioma, \(\displaystyle{ y}\) pionowa zaś \(\displaystyle{ a}\) to bok równoległy do osi \(\displaystyle{ x}\), natomiast \(\displaystyle{ h}\) to bok równoległy do osi \(\displaystyle{ y}\).
\(\displaystyle{ x_{c}=\frac{S_{y}}{A}}\)
\(\displaystyle{ y_{c}=\frac{S_{x}}{A}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ S}\) - moment statyczny wzgl. danej osi, \(\displaystyle{ A}\) - pole całej figury.
Momenty statyczne można wyznaczyć ze wzorów:
\(\displaystyle{ S_{x}=\sum_{i=1}^{n} A_{i}\ y_{c_{i}}}\)
\(\displaystyle{ S_{y}=\sum_{i=1}^{n} A_{i}\ x_{c_{i}}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ A_{i}}\) - pole danej figury elementarnej (jednej z tych, na które dzielimy cały przekrój), \(\displaystyle{ y_{c_{i}}}\) i \(\displaystyle{ x_{c_{i}}}\) - współrzędna y-owa i x-owa środka ciężkości danej figury elementarnej wzgl. przyjętego układu współrzędnych. W tym przypadku będzie odejmowanie jeśli przyjmiemy 2 prostokąty tak jak pisałem wcześniej.
Po wyznaczeniu położenia środka ciężkości należy tam przenieść układ współrzędnych i wyliczyć momenty bezwładności wzgl. jego osi (tzw. osi centralnych) jako sumę momentów poszczególnych figur elementarnych (w tym przypadku analogicznie jak poprzednio będzie różnica zamiast sumy). Jeśli środek ciężkości danej figury elementarnej nie leży na osi centralnej to stosujemy poprawkę Steinera:
\(\displaystyle{ I_{x}=I_{x_{0}}+A a^{2}}\)
\(\displaystyle{ I_{y}=I_{y_{0}}+A b^{2}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ I_{x_{0}}}\) i \(\displaystyle{ I_{y_{0}}}\) - momenty bezwładności wzgl. osi centralnych danej figury elementarnej, \(\displaystyle{ I_{x}}\) i \(\displaystyle{ I_{y}}\) - momenty bezwł. wzgl. innych, przesuniętych osi (w tym przypadku osi centralnych całego przekroju), \(\displaystyle{ A}\) - pole danej figury, \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) - odległości między osiami (tu centralną danej figury a centralną całego przekroju).
Momenty bezwładności prostokątów (potrzebne do policzenia momentów figur elementarnych) to:
\(\displaystyle{ I_{x_{0}}=\frac{ah^{3}}{12}}\)
\(\displaystyle{ I_{y_{0}}=\frac{ha^{3}}{12}}\)
Przy założeniu, że oś \(\displaystyle{ x}\) jest pozioma, \(\displaystyle{ y}\) pionowa zaś \(\displaystyle{ a}\) to bok równoległy do osi \(\displaystyle{ x}\), natomiast \(\displaystyle{ h}\) to bok równoległy do osi \(\displaystyle{ y}\).