Belka- metoda Castigliano

[retleh10]

Cześć, prosiłbym o sprawdzenie rozwiązania belki metodą Castigliano.
Dane: \(\displaystyle{ l}\), \(\displaystyle{ EJ=const}\), \(\displaystyle{ P}\)
Rysunek:

Kod: Zaznacz cały

https://imgur.com/a/2nbcVwu

\(\displaystyle{ ( P_{dod}, y_{c}) }\)
\(\displaystyle{ R_{A}= \frac{P}{l} }\)
\(\displaystyle{ R_{C}=P- \frac{P}{l}+ P_{dod} }\)
\(\displaystyle{ 0 \le x_{1} \le l }\)
\(\displaystyle{ M_{g}( x_{1})= R_{A} x_{1}= \frac{P}{l} x_{1} }\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial M_{g} }{ \partial P_{dod} }= \frac{ x_{1} }{l} }\)
\(\displaystyle{ 0 \le x_{2} \le l}\)
\(\displaystyle{ M_{g}( x_{2})= R_{C} x_{2}- P_{dod} x_{2}=(P- \frac{P}{l}+ P_{dod}) x_{2}-P_{dod} x_{2} }\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial M_{g} }{ \partial P_{dod} }= x_{2} - x_{2}=0 }\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial M_{g} }{ \partial P_{dod} } }\) wyszło \(\displaystyle{ 0}\), to jest błąd? Jeśli tak to co jest źle ?

[StudentIB]

Wirtualną siłę \(\displaystyle{ P_{dod}}\) przyłożyłeś w miejscu podpory nieprzesuwnej, więc dla tego punktu liczysz ugięcie. Nic dziwnego, że wyszło zerowe, belka w tym miejscu się nie ugnie.

[kruszewski]

Przepraszam że zapytam, "co" w tym zadaniu należy obliczyć? Jaka jest treść słowna zadania? Co jest powodem wprowadzenia dodatkowej siły \(\displaystyle{ P_{dod}}\) nad podporą \(\displaystyle{ C}\) ?

[siwymech]

Moim zdaniem pochopnie dodano siłę w p.C.
Przykładamy - dodajemy siłę w punkcie gdzie poszukujemy odkształcenia.
Tu wbrew metodyce, bo w punkcie C przyłożono reakcje -siłę, stąd można zastosować twierdzenie Castigliano wprost.