Matematyka.pl

Dzien dobry,
Czy może ktoś mi powiedzieć jaki jest wzór na moduł sprężystości powyżej granicy proporcjonalności?

Moduł Younga generalnie ma sens tylko do granicy proporcjonalności, bo dalej jest nieliniowa sprężystość i wartość tego współczynnika nie jest stała. Mógłbyś aproksymować nieliniową część liniowymi kawałkami i policzyć moduł Younga jako:

\(\displaystyle{ E=\tan {\alpha}}\)

gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt nachylenia krzywej napr.-odkszt. Pytanie tylko jakie zastosowania miałby mieć moduł Younga dla nieliniowego zakresu sprężystości.

Powyżej granicy proporcjonalności czyli de facto granicy odkształceń sprężystych nie można mówić o module sprężystości wszak wychodzisz poza dziedzinę sprężystości. Można (choć nie wiem czy miało by to jakikolwiek sens inżynierski) uogólnić moduł sprężystości \(\displaystyle{ E(\epsilon)}\) za pomocą wzoru \(\displaystyle{ E(\epsilon)=\frac{\text{d}\sigma}{\text{d}\epsilon}}\) tylko potrzeba znać \(\displaystyle{ \sigma(\epsilon)}\) poza obszarem proporcjonalności (a to można tylko przybliżać eksperymentalnie dla różnych materiałów) poza tym należy pamiętać, że poza obszarem prawa Hooka \(\displaystyle{ \sigma(\epsilon)}\) będzie mocno nieliniowa (co tylko utrudnia jej szukanie).

Może dodam jeszcze, że takie podejście (jak również to zaproponowane przez StudentIB bo są one równoważne) będą często (tj. w fazie umocnienia i końcowej części charakterystyki) dawały wyniki ujemnego modułu Younga a to kłuć się z intuicją tego współczynnika i sensownością takiego przedsięwzięcia.

dziękuję za odpowiedzi