Ramy - przemieszczenia

[Tedi]

Czuje się jak głupek, ale już trochę się z tym męczę, szukam materiałów, ale wszystko na nic. Najwiekszy problem chyba mam z oznaczeniami, ale nie złapie już prowadzącego do czasu oddania pracy.

Myślę, że dla niektórych zadanie może być banalne. Dla mnie nie jest. Chodzi o przemieszczenia w danym punkcie.

Pomocą byłoby rozwiązanie, ale i może wskazanie materiałów na podstawie których to rozwiążę. Niestety już wiele przerobiłem i nadal to nie to samo co na zajęciach - a przynajmniej tak mi się wydaje

Naprawdę, naprawdę byłbym bardzo wdzięczny!

[StudentIB]

Treść zadania narzuca wykorzystanie zasady prac przygotowanych do obliczenia przemieszczenia. Wzór, z którego należy skorzystać to:

\(\displaystyle{ \delta=\int_{0}^{l} \frac{M \overline{M}}{EI} dx}\)

gdzie: \(\displaystyle{ M}\) - moment od obciążenia zewnętrznego, \(\displaystyle{ \overline{M}}\) - moment od obciążenia jednostkowego, \(\displaystyle{ E}\) - moduł Younga, \(\displaystyle{ I}\) - moment bezwładności

Niestety w praktycznie wszystkich książkach do wytrzymałości materiałów ta metoda jest pomijana. Prędzej się coś znajdzie w podręcznikach do mechaniki budowli.

[kruszewski]

Do autora pytania:
Rysunek jest niekompletny o brak zaznaczonego przemieszczenia. Jest nie ostry stąd i czytelność jego jest niedostateczna. Które to są siły (?) \(\displaystyle{ V = 7000 \ i \ H= 16000}\) (brak jednostek).
Należy rysunek uzupełnić i oznaczyć przeguby.

Do pana StudentIB:
jest Pan pewien że o taką odpowiedź tu chodzi?
Pisze Pan granice całkowania od zera do \(\displaystyle{ l}\) nie zaznaczając o "które \(\displaystyle{ l}\) " chodzi.
Mam wrażenie, że jest to wzór Maxwella- Mohra na ugięcie belki, ale on nie jest wynikiem "użycia" zasady prac przygotowanych.

[StudentIB]

To \(\displaystyle{ H}\) i \(\displaystyle{ V}\) to muszą być wymiary gabarytowe ramy. Odpowiednio szerokość (od horizontal - poziomy) i wysokość (od vertical - pionowy).

Nie mam niestety doświadczenia w stosowaniu zasady prac przygotowanych do ram, ale z tego co znalazłem w literaturze (mogę podać źródła) to tak się to właśnie liczy. Ma Pan rację, że wzór jest zbliżony do metody Maxwella-Mohra. Najwyraźniej te metody są blisko powiązane. Postaram się jeszcze głębiej poszukać. Może Pan znajdzie jakieś informacje o zasadzie prac przygotowanych w starszych książkach do wytrzymałości, których ja nie mam. A ja postaram się sięgnąć po literaturę do mechaniki budowli.

Granica całki \(\displaystyle{ l}\) to z tego co wiem prostu długość przęsła.

Tu na przykład jest ten wzór w zbliżonej formie (strona 10): ... sc1/10.pdf

[Tedi]

Pan StudentIB ma rację ze wzorem oraz wymiarami.
Bardzo mi ta podpowiedź pomogła, myślę, że jestem na dobrej drodze ku rozwiązaniu tego zadania. Przemieszczenie znajduje się w miejscu zaznaczonym czerwoną strzałką \(\displaystyle{ \delta}\). Przeguby znajdują się w każdym miejscu an które działa jakaś siła lub przesunięcie \(\displaystyle{ \delta}\). Tak naprawdę wiele więcej na rysunku nie ma, jest właśnie szerokość \(\displaystyle{ H=16 (5+6+5=16)}\) oraz wysokość ramy \(\displaystyle{ 7}\).
Jest wiadomość tylko, że \(\displaystyle{ E_I = 5000kNm^2}\)
To co niewidocznę może znajdować się po prawej i lewej stronie \(\displaystyle{ \delta}\) - na prętach. Jest pod nimi zapisane "\(\displaystyle{ 2E_I}\)".

Gdy rozwiąże zadanie postaram się tu wrzucić rozwiązanie, może ktoś będzie miał podobny problem i kiedyś przyda mu się to rozwiązanie.

[kruszewski]

Będę czekać na zapowiedziane rozwiązanie i prosiłbym o wspomnienie o otrzymanej za niego ocenie.
Pozdrawiam obu Panów.
PS A co oznaczają: prostokąt po lewej stronie i dwa napisy 5.000 nad jego wierzchołkami?

[StudentIB]

To obciążenie ciągłe. Wartość dwa razy żeby podkreślić, że jest równomiernie rozłożone. A wartość ta patrząc na pozostałe jednostki pewnie wynosi \(\displaystyle{ 5 \ kN/m}\).

[Tedi]

Tak, znów się zgadza. W obliczeniach przyjąłem, iż obciążanie w środku tego pręta wynosi \(\displaystyle{ 5kN \cdot 5m=25kN}\) oraz przyjmuje kształt paraboli na wykresie sił wewnętrznych.