Matematyka.pl

Witam,
Zamieszczam ponownie w poprawionej formie.
Dostałem zdanie by dobrać ceownik (na podstawie przesłanych mi tabel), który wytrzyma zadane działające na niego siły. Zadanie rozwiązane metodą taką jaką zostało to nam pokazane na zajęciach. Niestety prowadzący nie wyjaśnił jak należy postąpić z siłą równoległa do ceownika (R na rysunku) a taką pracę domową otrzymaliśmy. W związku z tym prosił bym o pomoc/ naprowadzenie jak to zadanie należy rozwiązać poprawnie. Z góry dziękuję.
(PS. Siła nazwana O bo tak miałem w poleceniu i takiej nazwy muszę użyć)

Zadanie rozwiązałem, tylko że bez siły \(\displaystyle{ R}\) (uwzględnienie tej siły to dodatkowy podpunkt).

Dane:
Materiał: S275
L=3,72m
\(\displaystyle{ O=10,52kN\\
R=5,26kN\\
k=2\\
kg=0,6Re=165MPa}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}\Sigma P_{ix}=0; R_{Ax}=0\\\Sigma P_{ix}=0; O-R_{Ay}-R_{B}=0\\\Sigma M_{iA}=0; \frac{2}{3} \cdot L \cdot O-L \cdot R_{B}=0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ R_{Ay}=\frac{263}{75}=3,51kN\\R_{B}=\frac{526}{75}=7,01kN}\)

\(\displaystyle{ \textbf{I}}\)


\(\displaystyle{ Mg \left( x \right) =R_{Ay} \cdot x \\ Mg \left( 0 \right) =0 \\ Mg \left( \frac{2}{3}L \right) =R_{Ay} \cdot \frac{2}{3}L=8,697kNm}\)

\(\displaystyle{ \textbf{II}}\)

\(\displaystyle{ Mg \left( x \right) =R_{Ay} \cdot x-O \cdot \left( x-L \right) \\ Mg \left( \frac{2}{3}L \right) =R_{Ay} \cdot \frac{2}{3}L=8,697kNm \\ Mg \left( L \right) =R_{Ay} \cdot L-\frac{1}{3} \cdot O \cdot L=0}\)

\(\displaystyle{ \frac{Mg}{W}<\frac{kg}{k}}\)

\(\displaystyle{ W>\frac{Mg \cdot k}{kg}}\)

\(\displaystyle{ \frac{Mg \cdot k}{kg}=52,71cm^3}\)

\(\displaystyle{ W>52,71cm^3}\)

Ceowniki dobrane z tabeli: C120/C280

Tak rozwiązałem, bez uwzględniania siły \(\displaystyle{ R}\). Ktoś może mi podpowiedzieć, gdzie i w jaki sposób należy ją uwzględnić oprócz pierwszego układu równań gdzie \(\displaystyle{ R_{ax}=R}\)?

To najprostszy przypadek zginania ze ściskaniem (osiowym). Policz naprężenia od tej siły dzieląc ją przez pole powierzchni a następnie korzystając z zasady superpozycji zsumuj je z naprężeniami normalnymi od zginania.

A co z naprężeniemi stycznymi \(\displaystyle{ \tau}\) ? Można je zaniedbać?
Gdzie jest powiedziane jak wprowadzone jest obciążenie siłą skupioną \(\displaystyle{ O}\) tak, że w belce nie wystąpią naprężenia styczne od skręcania.-- 22 mar 2019, o 16:23 --Nie chcę być uszczypliwym, ale dla wyjaśnienia znaczeń użytych liter zapytam:
co kryje się pod literą "\(\displaystyle{ k}\)" ? Jeżeli \(\displaystyle{ k_g = 0,6 R_e}\), to oznacza, że kryterium wytrzymałości, nazywane inaczej jej wartością dopuszczalną, tu wytrzymałość dopuszczalna czyli naprężenie dopuszczalne przy zginaniu \(\displaystyle{ k_g}\) dla tego gatunku materiału jest równe wartości \(\displaystyle{ \frac{6}{10} R_e}\).

Z innych zależnośc wiadomo, że naprężenie dopuszczalne jest określane ilorazem
\(\displaystyle{ k_g = k_r = \frac{R_e}{x_r}}\) , gdzie \(\displaystyle{ x_r}\) , tak jak \(\displaystyle{ x_g, \ x_s}\) są współczynikami bezpieczeństwa przy zginaniu i ścinaniu/skręcaniu, czyli dla naprężeń stycznych.

Przyjmując, że \(\displaystyle{ k_g= 0,6 R_e}\) przyjeto, że jest ono przyjęte ze współczynnikiem bezpieczeństwa
\(\displaystyle{ x_g = \frac{1}{0,6} = 1, 66}\)

Co zatem oznacza współczynnik \(\displaystyle{ k}\) ? przed laty nazywany przez studntów
"współczynnikiem Kowalczyka".
A o to warto zapytać prowadzącego, a ponadto, nabyć porządny podręcznik do nauki wytrzymałości materiałów.

StudentIB pisze:dzieląc ją przez pole powierzchni

Pole powierzchni czego, skoro mam dopiero dobrać ceownik, który to wytrzyma? Skąd mam znać Pp?

Oczywiście można uwzględnić naprężenia styczne od zginania i policzyć napr. zredukowane, ale w takich zadaniach akademickich zwykle się to pomija i liczy tylko maksymalne napr. normalne. Skręcanie to już prawie na pewno nie musi być brane pod uwagę w tym zadaniu, ale faktycznie warto o tym pamiętać w kontekście rzeczywistej konstrukcji.

W takich zadaniach akademickich zwykle jest napisane o tym, lub powiedziane przez zadającego, że udział naprężeń stycznych zaniedbać, pominąć. A to, że często nie ma tego w treści zadnia jest stąd, że proponowane przekroje belek zginanych są symetryczne w płaszczyźnie zginania i środek ścinania jest w środku ciężkości pola przekroju, i ważna jest ta uwaga o małym wpływie siły stycznej na wysiłek przekroju.

Tyczka 97 pyta: "Pole powierzchni czego, skoro mam dopiero dobrać ceownik, który to wytrzyma? Skąd mam znać Pp?"
Odp. Stosując metodę prób, o której prowadzący powinien powiedzieć dla tego, że program produkcji hutniczej produkuje konkretne "typowymiary" produktów walcowanych (walcówki).

Niestety prowadzący nie wspomniał o niczym. Dali nam doktoranta, który zajęcia prowadzi pierwszy raz i nawet nie potrafi odpowiedź na proste pytania dotyczące zadań. Tak ma w kartce i już. To w takim razie dziękuję, poczytam coś w temacie sumowania tych naprężeń (bo o tym też nawet wspominki nie było) i ewentualnie wtedy się odezwę. Jest Pan w stanie jakąś konkretną lekturę polecić?

Ja mogę polecić książki o wspólnym tytule "Wytrzymałość materiałów" następujących autorów:
- Zielnica
- Niezgodzińscy
- Bielajew

To powinno w zupełności wystarczyć. O sumowaniu naprężeń normalnych jest w rozdziałach poświęconych wytrzymałości złożonej (zginanie ze ściskaniem/rozciąganiem).

Dodam do tej listy podręcznik z którego ja się uczyłem wytrzymałości materiałów pół wieku temu. Świetny wykład. Janusz Walczak. "Wytrzymałość materiałów i podstawy teorii sprężystości i plastyczności" dwa tomy. Do tego jest dwutomowy "Zbiór zadań z wytrzymałości materiałów" autorstwa Albińka D. , Walczak J.
oraz,
Wytrzymałość materiałów, Cz. I, II. Przemysław Jastrzębski, Jerzy Mutermilch, Wiktor Orłowski.
Ale też Lisowski, Siemieniec, Wytrzymałość materiałów podręczniki ale też Wytrz. mater. przykłady obliczeń - zadania.
Obszerniej tu: 396367.htm#p5380983

.................................................
Prz zginaniu i ściskaniu występują tego samego rodzaju naprężenia - normalne.
Zgodnie z zasadą superpozycji -naprężenie całkowite jest sumą naprężeń wywołanych przez poszczególne obciążenia.
.................................................................
1. Obliczamy reakcje w podporach:
\(\displaystyle{ R _{Ax} =R}\)
\(\displaystyle{ R _{Ay}= \frac{1}{3}Q}\)
\(\displaystyle{ R _{By}= \frac{2}{3}Q}\)
...................................................................
2. Naprężenia zginające w warstwach skrajnych
\(\displaystyle{ \sigma _{g}= \pm \frac{M _{gmax} }{W _{x} } \le k _{g}}\)
/Dodatnie w warstwie skrajnej górnej, ujemne w skrajnej dolnej/
3. Naprężenie ściskające
\(\displaystyle{ \sigma _{c}= -\frac{R}{S} \le k _{c}}\)
/\(\displaystyle{ S}\)- pole przekroju/
....................................................................
4. Naprężenia całkowite - zastępcze (po doborze wymiaru ceownika) muszą spełniać warunek:
-w warstwie rozciąganej:
\(\displaystyle{ \sigma _{zr}=+\sigma _{g} -\sigma _{c} \le k _{r}}\)
- w warstwie ściskanej:
\(\displaystyle{ \sigma _{zc}=-\sigma _{g} -\sigma _{c} \le k _{c}}\)
..........................................................................
/ \(\displaystyle{ k _{r}= \frac{R _{e} }{n} , k_{c}}\)/- naprężenia dopuszczalne na rozciąganie, ściskanie,
\(\displaystyle{ R_{e}}\)- granica plastyczności ,
\(\displaystyle{ n}\)- współczynnik bezpieczeństwa, przyjmowany w tego typu obl. o wartości \(\displaystyle{ n=2- 2,5.}\)

Taka uwaga, naprężenia mają zwroty zgodne z siłami je wywołującymi.
Naprężenia normalne od siły ściskającej \(\displaystyle{ R}\) powinny mieć zwrot jak siła je powodująca, zatem w lewo, do przekroju, stąd i ich znak wg konwencji znaków jest minus, bowiem są skierowane "do przekroju".

Ogromnie dziękuję, bardzo przydatne informacje. Mam jednak takie pytanie, ponieważ nie wiem czy zła wartość kc przyjąłem, ale obliczajac R/S (nie mam dostępu do komputera, piszę z telefonu. Mam nadzieję że nikt nie obrazi się o brak TEX) w sumie wychodził by przekrój rzędu 0,3cm^2 co wydaje mi się delikatnym nonsensem. Czy przyjąłem zła wartość czy może tak ma być?

Poszukaj katalogów z profilami hutniczymi, wybierz kilka, policz ich pola powierzchni oraz wskaźniki wytrzymałości na zginanie korzystając z podanych wymiarów a następnie podstaw te dane pod wzór na naprężenia i w końcu porównaj je z dopuszczalnymi. Odrzuć profile, które nie wytrzymają tego obciążenia a z pozostałych wybierz najlżejszy.

Tak może pisać ktoś, kto nie miał w ręku katalogu produkcji i przedmiotowej normy.
W tych katalogach jest wszystko co projektującemu potrzeba, czasami nawet i cena.
... goraco.pdf
... shapes.pdf

Różne są katalogi. Porządne powinny mieć pole powierzchni i wskaźnik wytrzymałości przekroju, ale są i takie z samymi wymiarami i wagą.