Matematyka.pl

Witam
Czy może ktoś powiedzieć jak obliczyć to zadanie
[...]

Powiedzmy że \(\displaystyle{ R=150MPa}\)- wytrzymałość obliczeniowa stali, \(\displaystyle{ M_{max}=20kNm, N_{max}=15kN, Q_{max}=12kN}\) a przekrojem jest zwykły dwuteownik IPN.

Czy dobrze myślę że trzeba to tak zacząć
\(\displaystyle{ R \ge\frac{N}{A}+\frac{M}{W}}\) i zrobić to dla przekroju gdzie \(\displaystyle{ M_{max}}\) i drugi dla \(\displaystyle{ N_{max}}\)?

Z treści wynika, że musisz najpierw sprawdzić wytrzymałość porównując naprężenia normalne występujące w konstrukcji (to belka, rama czy coś innego ?) z podaną wartością dopuszczalną. Naprężenia normalne wyznaczasz korzystając z superpozycji naprężeń od sił osiowych i od zginania, tak jak napisałeś. Dalej masz obliczyć naprężenia zredukowane wg hipotezy Hubera-Misesa, która dla prętów ma postać:

\(\displaystyle{ \sigma_{red}=\sqrt{\sigma^{2}+3\tau^{2}}}\)

I je porównujesz z wytrzymałością na rozciąganie, chociaż w praktyce porównuje się je raczej z granicą plastyczności.

Zadanie jest dla ramy i belki.

StudentIB pisze: "\(\displaystyle{ \sigma_{red}=\sqrt{\sigma^{2}+3\tau^{2}}}\),
I je porównujesz z wytrzymałością na rozciąganie, chociaż w praktyce porównuje się je raczej z granicą plastyczności."


PN-(...) B-03200 określa to inaczej.

wzór (1) tej normy:
\(\displaystyle{ \sqrt{\sigma_y^2 + \sigma_z^2 - \sigma_y \sigma_z + 3 \tau^2} \le f_d}\)
w którym \(\displaystyle{ \sigma_y, \sigma_z, \tau}\) - składowe naprężaenia normalne i styczne w płaskim stanie naprężenia.
\(\displaystyle{ f_d}\) jest wytrzymałością obliczeniową konkretnego gatunku stali i grubości \(\displaystyle{ t}\) wyrobu hutniczego a jej watrość liczbowa jest zawsze mniejsza od \(\displaystyle{ R_{e \ min}}\)

Dla płaskiego stanu naprężenia (2D) jak najbardziej, ale tu mamy belki/ramy, a więc elementy prętowe (1D).

I nie o to chodzi w moim liście, a o to, że obliczonych naprężeń nie porównuje się z granicą plastyczności \(\displaystyle{ R_e}\) ale z wytrzymałością obliczeniową \(\displaystyle{ f_d}\) , a ta jest różna nawet dla wyrobu z "tego samego wytopu" ale różnej grubości \(\displaystyle{ t}\) "walcówki".

Inaczej: nie \(\displaystyle{ \sigma _{red} \le R_e}\)

ale \(\displaystyle{ \sigma_{red} \le f_d}\)

A, rozumiem. To pewnie kwestia normy, ponieważ np. w branży analiz numerycznych porównuje się naprężenia zredukowane z granicą plastyczności. W literaturze anglojęzycznej jest to określone jako von Mises yield criterion:

W literaturze polskojęzycznej jest pozycjaksiążkowa dwuczęściowa:
M.T. Huber
Teoria sprężystości
Wydana staraniem Polskiej Akademii Nauk
przez PWN Warszawa 1954

W części I-szej na str.131 jest taki wzór (68.5):

\(\displaystyle{ \sigma_{red}^2 = \sigma_x^2+ \sigma_y^2 + \sigma_z^2 - \sigma_x \sigma_y - \sigma_y \sigma_z - \sigma_z \sigma_x + 3(\tau_{xy}^2 + \tau _{yz}^2 + \tau_{zx}^2)}\)

i nie ma potrzeby uciekać się do innojęzycznej i fetyszowanej branżą numeryczną literatury.
Howg!
W.Kr

Przywoływana przeze mie norma jest akurat z branży budownictwa. Zatem jakby bliższa Koledze z inicjałem IB. W budowie maszyn ale nie tylko jest zasada, że obliczone naprężenie, jakie by ono nie bylo, musi spełniać warunek:
\(\displaystyle{ \sigma \le k_r}\), oraz \(\displaystyle{ \tau \le k_t}\), gdzie \(\displaystyle{ k}\) to kryterium wytrzymałości inaczej nazywane naprężeniem dopuszczalnym odpowiednio \(\displaystyle{ r}\) dla naprężeń normalnych i sprowadzonych do takich wg hipotezy wytrzymałościowej, oraz stycznych \(\displaystyle{ t}\) od skręcania i ścinania siłą poprzeczną. Ścinanie techniczne to już inny przypadek i stan naprężeń.