Ściskanie pierścienia kołowego

[StudentIB]

Witam,

poszukuję wzorów pozwalających obliczyć naprężenia maksymalne i przemieszczenia (zmiany średnicy w poziomie i w pionie) w przypadku ściskania pierścienia kołowego siłami działającymi wzdłuż średnicy:



Jest to uproszczenie ściskanej rury do 2D.

W żadnej polskiej książce do wytrzymałości materiałów nie znalazłem odpowiednich wzorów. Są co najwyżej przykłady ściskania rury ciśnieniem działającym na całym obwodzie albo prętów zakrzywionych otwartych.

z góry dziękuję za pomoc

[kruszewski]

Źle Kolega szuka, są takie podręczniki dla inżynierów i szanujących się techników.
Siły przekrojowe, ich wykresy.
Co prawda akurat nie ściskanie ale rozciąganie, (zwroty obciążenia i przemieszczeń przeciwne ale to ne jest przeszkodą w rozwiązaniu) np. tu:
Temat 12, str. 49, Albińska D., Walczak J. Zbiór zadań z wytrzymałości mmateriałów Tom II wyd. drugie zmienione, Wyd. Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Krakow 1981
Albo tu:
Głowacki H. . Poradnik mechaniki technicznej, część 2 Wytrzymałość materiałów. Warszawa 1987, Wyddawnictwa Szkolne i Pedagogiczne. Ramy kołowe. Str.110. ( symetriageometryczna i obciążenia pozwalają na rozwiązywnie połówki pierścienia kołowego a nawet jego ćwierci.
O przemieszczeniach (ale i naprężeniach w takich ramach) np. tu:
Brzoska Z. Wytrzymałość materiałów wyd. III, Waszawa 1980 PWN Zadania na str. 275 d0 297.
I zawsze w Katedrze wytrzymałości materiałów każdej politechniki .

[Janusz Tracz]

Wydaje mi się (bo dawno już się tym nie zajmowałem) że pomocne może być

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Castigliano

. Pamiętam że przekroje zamknięta można było tym sprawnie liczyć jak się rozcięło w dolnym miejscu i założyło że jest tam siła i moment.

[StudentIB]

Znalazłem wzory dla takich stopni uproszczeń:





Rozumiem, że oba się nadają (tylko w drugim chyba musi być połowa tej siły ściskającej co w pierwszym) ? Są też wersje z innymi podporami, ale zakładam, że utwierdzenie jest w tym przypadku odpowiednie. Podane zostały wzory na maksymalne momenty gnące, więc z tego wyliczę sobie naprężenia:

\(\displaystyle{ \sigma=\frac{M_{g max}}{Wz}}\)

gdzie: \(\displaystyle{ W_{z}=\frac{\pi \cdot (D^{4} - d^{4}) }{32D}}\)

A przemieszczenia są podane tylko dla takiego przykładu:
[url=https://naforum.zapodaj.net/f1ec6c632142.png.html][/url]

Można go zastosować czy muszę policzyć przemieszczenia dla ram z pierwszych 2 obrazków ?

I przede wszystkim pytanie do tych wszystkich przykładów - który promień wstawić do wzorów jeśli zadanie jest uproszczone do takiego pręta/ramy ? Zewnętrzny ?

[kruszewski]

"Brzoska" wystarczy, choć w "Walczaku" jest szerzej.

[StudentIB]

Akurat edytowałem post w tym samym momencie co Pan mi odpisał. Znalazłem przykłady, mógłby Pan zerknąć na ten zmieniony post ?

[kruszewski]

Wg dolnego po zmianie zwrotu siły \(\displaystyle{ P}\)

W przekrojach:
Pod siłą \(\displaystyle{ P}\)
\(\displaystyle{ M_g= 0,3185P \cdot r}\), \(\displaystyle{ N=0; \ T= \frac{P}{2}}\) , skrócenie średnicy wzdłuż siły \(\displaystyle{ P}\); \(\displaystyle{ f_y= 0,149 \frac{Pr^3}{EJ}}\)

Poprzecznie do siły \(\displaystyle{ P}\):
na "średnicy" poziomej: \(\displaystyle{ M_g= \frac{ \pi -2}{2 \pi } \cdot Pr = 0,1815 \cdot Pr, \ N= \frac{P}{2}}\), \(\displaystyle{ T=0}\)
Wydłużenie średnicy w kierunku poprzecznym do \(\displaystyle{ P}\) ; \(\displaystyle{ f_x=0,137 \frac{Pr^3}{EJ}}\)

[StudentIB]

To już prawie wszystko jasne. A ten promień do wzorów to wstawić zewnętrzny, tak ? Czy ten do połowy grubości ścianki ? Bo upraszczamy tutaj pierścień i zastanawiam się jak to najlepiej przyjąć.

[kruszewski]

Zadanie jest dla cienkiego "pręta". Po środkowej najlepiej. \(\displaystyle{ r= r_{podzialowy}}\)

[StudentIB]

Tak myślałem, dziękuję. Czyli te wzory mają sens dla cienkościennych prętów ? Rura, którą chcę policzyć ma średnicę zewnętrzną \(\displaystyle{ D=9mm}\) i wewnętrzną \(\displaystyle{ d=4,7 mm}\) z tego co pamiętam. Zatem zgodnie z klasyfikacją literaturową (wzory na stosunek średnic) jest grubościenna.

[kruszewski]

Tak, grubościenna!

[StudentIB]

Ale mimo tego można zastosować tu te wzory ? I czy do obliczenia naprężeń wystarczy taki wzór jak napisałem:

\(\displaystyle{ \sigma=\frac{M_{g max}}{Wz}}\)

\(\displaystyle{ W_{z}=\frac{\pi \cdot (D^{4} - d^{4}) }{32D}}\) ?


Wolę się upewnić.

[kruszewski]

Proszę zaglądnąć do "pręty krępe", inaczej "pręty silnie zakrzywione", Tam krzywizna warstwy obojętnej jest inaczej pozłożona niż dla słabo zakrzywionych. A i naprężena styczne wypada uwzględnić.

[StudentIB]

W literaturze rozdziały dot. prętów silnie zakrzywionych podają wzór na naprężenia:

\(\displaystyle{ \sigma=\frac{M_{g}}{A \cdot e} \cdot \frac{y}{r+y}}\)

gdzie: \(\displaystyle{ e = r_{c}-r}\) - odległość osi obojętnej od osi pręta (\(\displaystyle{ r_{c}}\) - promień krzywizny linii utworzonej przez środki ciężkości przekrojów poprzecznych pręta, \(\displaystyle{ r}\) - promień krzywizny warstwy obojętnej), \(\displaystyle{ y}\) - odległość punktu, w którym obliczamy naprężenie od osi obojętnej

Promienie krzywizny warstwy obojętnej są podane w tabelach. Rozumiem, że w przypadku rury będzie to przekrój prostokątny:



Ale skąd wziąć wartość \(\displaystyle{ r_{c}}\) i \(\displaystyle{ y}\) przy obliczeniach maksymalnych naprężeń ?
Niestety dla tych prętów nie ma podanych wzorów na przemieszczenia. Będą one takie same jak dla słabo zakrzywionych (cienkościennych) ?

[kruszewski]

Przepraszam zaniedyskretne pytanie, jaki eronek Kolega studiuje, studiował? Pytam bo jak złożony aparat mat-wytrzymałościowy można tu używać.
Coś narysuję na temat rozkładu naprężeń normalnych. Za chwil kilkanaście podam w załączniku
.