Ściskanie pierścienia kołowego

[kruszewski]

Coś u jest na rzeczy, bo normalna \(\displaystyle{ N_\varphi}\) ma wymiar momentu, a jej pochodna cząstkowa podług \(\displaystyle{ P}\) pomija udział promienia.
\(\displaystyle{ N_{\varphi}=-P r_{0} \cos \varphi}\)

\(\displaystyle{ \frac{\partial N_{\varphi}}{\partial P}=- \cos \varphi}\)

Pod tą całką
\(\displaystyle{ u_{Bpoz}=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2} \pi r} \left (\frac{M_{\varphi}}{EA r_{0}}\frac{\partial M_{\varphi}}{\partial P}+ \frac{N_{\varphi}}{EA} \frac{\partial N_{\varphi}}{\partial P}+\frac{M_{\varphi}}{EAr_{0}}\frac{\partial N_{\varphi}}{\partial P}+k^{'} \frac{T_{\varphi}}{GA} \frac{\partial T_{\varphi}}{\partial P} \right)}\)

są cztery składniki, a w kolejnej jest ich pięć. Jeden został
powtórzony, i ten błąd z normalna.
Trzeba zaglądąć do tekstu, co tam piszą, ale i do erraty.-- 28 maja 2018, o 17:38 --Czyli jeśli chcę policzyć przemieszczenie tego punktu przyłożenia siły w osi x (wg Pana schematu, czyli w pionie) to nie muszę nic modyfikować w tym wzorze:

\(\displaystyle{ u_{x}=\frac{P r_{0} \pi}{4EA} \left(\frac{r_{0}}{e} + k^{'} \frac{E}{G} -1 \right)}\)
A problem znaków przy pochodnych?
Tu sposób kanonierski nie działa. Nie ma automatu w działaniach. Pisząc o zamianie sinusa na kosinus w równaniu mówimy o rzutach wektorów sił na nową oś prostopadłą do poprzedniej. Pozostały rachunek trzeba wykonać wg obowiązujących zasad.
Ale poradzę szczerze, bez teoretycznych podstaw nie należy zabierać się za rozwiązania tego i innego problemu.

By coś tu Koledze jeszcze podowiedzieć, to poproszę o foto stron gdzie jest to zadnie od jego początku do końcowej opowiedzi.
Czy ta książka jest dostępna w sieci?

[StudentIB]

W erracie niestety nic nie ma na ten temat. Może w innych książkach jest taki albo podobny przykład. To by bardzo pomogło, bo przy moich brakach jeśli są jeszcze błędy w książce to naprawdę fatalnie.
A skany tego fragmentu wyślę Panu w prywatnej wiadomości, dobrze ?

[kruszewski]

Może być nawet cały rozdziałek o krępych łukach.

-- 28 maja 2018, o 20:12 --

Dziękuję, skan doszedł, problem wyjaśnił się bezproblemowo.
I okazuje się, że jest wszystko poprawnie.
EDIT !
Dziś sprawdzałem to równanie, porównywałem wyprowadzanie i wyniki w "Bielajewie" i Poradniku Inżyniera, Mechanika, T.I, i rzeczywiście wyraz:
\(\displaystyle{ - \frac{Pr_o}{EAr_o}}\)

jest powtórzony. Jest to bąd drukarski.
Proszę też zauważyć, że wyrażenie w nawiasie pod znakiem całki jest mnożone przez \(\displaystyle{ r_o d \varphi}\).
Trochę to wszystko pomieszało się w dyskusji. Ale udało się na koniec wyprostować.

Kolega StudentIB podkreśliłem, bo jest studentem i innego fakultetu, wykazał znajomość problemu i, co jest warte pochwały, dociekliwośc.

[StudentIB]

Dziękuję bardzo, dobrze, że zapis w książce jest poprawny i nie muszę przejmować się jego poprawianiem. W takim razie muszę tylko przekształcić równanie dla drugiej osi. Mógłbym prosić o jeszcze jakąś podpowiedź jak się za to zabrać ? Wiem już, że muszę zamienić funkcje trygonometryczne sin na cos i cos na sin jeszcze przed tą przedostatnią formą wzoru (czyli zamienić je w tych kilku krótkich równaniach z siłami i ich pochodnymi). Ale nie bardzo rozumiem skąd np. te kwadraty w członach wstawionych do przedostatniego równania z całką. Wynika to z tego, że druga całka jest po innej zmiennej ? Zapis w książce jest dla mnie zbyt skrócony.

[kruszewski]

kwadraty sinusa, cosinusa? \(\displaystyle{ r_o^2}\) ? te powstają z pomnożenia
\(\displaystyle{ M_\varphi \cdot \frac{ \partial M_\varphi }{ \partial P} = (P \cdot r_o \cdot \cos \varphi) \cdot (r_o \cos \varphi)= P r_o^2 \cos^2 \varphi}\)-- 30 maja 2018, o 19:10 --

Dziękuję bardzo, dobrze, że zapis w książce jest poprawny ...

Nie jest poprawny, powtórzono napis jednego ze składników.