Siła rozciągająca śrubę w podnośniku nożycowym

[StudentIB]

Witam,

na innym forum (

Kod: Zaznacz cały

http://forum.cad.pl/podno-nik-no-ycowy-pkm-t81742.html

) znalazłem stary temat, w którym autor pytał o poprawność obliczeń siły rozciągającej śrubę \(\displaystyle{ F_{s}}\) w podnośniku nożycowym. Potem dopisał, że policzył to w inny sposób (z przemieszczeń przygotowanych) i wyszła mu \(\displaystyle{ 2}\) razy większa siła. Ale zacząłem się zastanawiać co jest nie tak w jego pierwszym schemacie obliczeń.

Rysunek:


Obliczenia:

\(\displaystyle{ 0,5 F_{s}=F_{r} \cdot \cos{\alpha}}\)

\(\displaystyle{ F_{r}=\frac{Q}{2 \sin{\alpha}}}\)

\(\displaystyle{ 0,5 F_{s}=\frac{Q}{2 \sin{\alpha}} \cdot \cos{\alpha}}\)

\(\displaystyle{ 0,5 F_{s}=\frac{Q}{2}\cdot \ctg{\alpha}}\)

\(\displaystyle{ F_{s}=Q \cdot \ctg{\alpha}}\)

Moim zdaniem błędny jest zapis \(\displaystyle{ F_{r}=\frac{Q}{2 \sin{\alpha}}}\) i powinno być:
\(\displaystyle{ \sin{\alpha}=\frac{Q}{F_{r}}}\)

\(\displaystyle{ F_{r}=\frac{Q}{sin{\alpha}}}\)

I wtedy faktycznie wychodzi tak jak autor obliczył z przemieszczeń przygotowanych: \(\displaystyle{ F_{s}=2Q \cdot \ctg{\alpha}}\)

Mam rację ?

Nie jestem też przekonany czy musi być \(\displaystyle{ 0,5 F_{s}}\), ale chyba tak.

Jeśli ktoś potwierdzi, że rzeczywiście błąd autora polegał na niepotrzebnym wprowadzeniu tej dwójki do wzoru na siłę rozciągającą śrubę to chciałbym to też policzyć z zasady prac przygotowanych. Ale niestety nigdy nie miałem do czynienia z takimi układami (na zajęciach był chyba tylko 1 przykład z zasady prac przygotowanych i to zupełnie innego rodzaju), więc prosiłbym o podpowiedź od czego w ogóle zacząć i mniej więcej jak to liczyć.

Z góry dziękuję za pomoc

[SlotaWoj]

Zapis \(\displaystyle{ F_r=\frac{Q}{2\sin\alpha}}\) jest poprawny i ma być \(\displaystyle{ F_s=Q\ctg\alpha}\) .

User Rakos z forum CAD.pl musiał popełnić błąd w zastosowaniu metody prac przygotowanych.

[StudentIB]

Dziękuję. A mógłbym prosić o wyjaśnienie skąd ta dwójka we wzorze na \(\displaystyle{ F_{r}}\) ?

[SlotaWoj]

Narysuj sobie równoległobok rozkładu siły \(\displaystyle{ Q}\) na składowe działające wzdłuż nożyc.
Ponieważ poniżej śruby również są nożyce, więc w konsekwencji ta dwójka w mianowniku „znika” i wychodzi \(\displaystyle{ Q\ctg\alpha}\) .

[kruszewski]

A jak będą wyglądały siły w prętach i przegubach dla takiego "wynalazku"?

Ukryta treść:    

Pozdrawiam serdecznie,
W.Kr.

[StudentIB]

Narysuj sobie równoległobok rozkładu siły \(\displaystyle{ Q}\) na składowe działające wzdłuż nożyc.

Czyli coś takiego ?



Wiem, że \(\displaystyle{ Q}\) będzie sumą tych składowych w nożycach a ich wartości można wyznaczyć rzutując je na oś pionową, ale tam jest inny kąt niż \(\displaystyle{ \alpha}\) i nie bardzo widzę jak użyć kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) rzutując siły \(\displaystyle{ Q_{1}}\) i \(\displaystyle{ Q_{2}}\) na pionową oś.



Panie Kruszewski, ten przykład też jest ciekawy, zastanowię się nad nim na pewno jak już zrozumiem do końca o co chodzi w zadaniu z prostą geometrią.

[siwymech]

Pomoc:
" Krok po kroku" do rozwikłania problemu z wykorzysaniem zasady prac wirtualnych.
Należy zwrócić uwagę na przyjęcie układu odniesienia i geometrię układu!.

431406.htm

[StudentIB]

Dziękuję za link, nie widziałem tego tematu a na pewno przyda się jak będę próbował to rozwiązać z mechaniki analitycznej. Ale na razie chciałbym w 100% zrozumieć prostsze rozwiązanie. Skąd ta zależność od kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) w składowych siły \(\displaystyle{ Q}\) ?

[kruszewski]

Propozycja.
431406.htm#p5543562

-- 12 maja 2018, o 12:52 --

Taka ilustacja:
Edit ! oprawiłem szkic,



Rysunek ilustracyjny pokazujący jak konstruowane są poszczególne wektokry sił.
Proszę zauważyć, że "nożyce" ściskane są dwiema siłami \(\displaystyle{ vec{Q} = vec{R}}\) działającymi wzdłuż osi nożyc, stąd siła rolzciągająca śrubę jest wynikiem działania obu tych sił.

[StudentIB]

Bardzo dziękuję za rysunek, dzięki niemu widzę jak siła rozciągająca śrubę jest składana z sił działających wzdłuż górnej i dolnej części nożyc. Wcześniej nie brałem w ogóle pod uwagę tych dolnych sił od reakcji podłoża.

Ale prosiłbym jeszcze o wyjaśnienie jak dojść do tego wzoru \(\displaystyle{ F_{r}=\frac{Q}{2 \sin{\alpha}}}\). Bo naprawdę nie widzę skąd wziąć do tej zależności kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) zapewne przeniesiony w inne miejsce.

[SlotaWoj]

Narysuj sobie równoległobok rozkładu siły \(\displaystyle{ Q}\) na składowe działające wzdłuż nożyc.
Ponieważ poniżej śruby również są nożyce, więc w konsekwencji ta dwójka w mianowniku „znika” i wychodzi \(\displaystyle{ Q\ctg\alpha}\) .

[kruszewski]

Widać tu tę zależność?

Ukryta treść:    

[StudentIB]

Przychodzi mi do głowy tylko coś takiego:



\(\displaystyle{ sin{alpha}=frac{frac{1}{2}Q}{F_{r}}}\)

\(\displaystyle{ sin{alpha} F_{r}=frac{1}{2}Q}\)

\(\displaystyle{ F_{r}=frac{frac{1}{2}Q}{sin{alpha}}=frac{Q}{2 sin{alpha}}}\)

Ale pewnie nie o to chodzi, prawda ?

Ten przykład w miarę rozumiem, ale tutaj kąt \(\displaystyle{ alpha}\) jest w innym miejscu (post użytkownika siwymech):
396788.htm

[kruszewski]

Tak, o to chodzi.

[StudentIB]

Autor tego tematu z innego forum chyba rozwiązał to w ten sposób (szare zaznaczenie):



A przynajmniej tak wnioskuję po pokreślonych elementach na jego rysunku. Wychodzi tak samo z tym schematem.

Teraz spróbuję to rozwiązać z wykorzystaniem zasady prac przygotowanych. Niestety przykładów jest mało. Temat zalinkowany przez użytkownika siwymech może być przydatny, ale tam jest jednak więcej sił (analizie podlega układ wiszący, więc brane są pod uwagę ciężary prętów zaczepione w ich środkach masy). Prostszy przykład, podobny do mojego problemu znalazłem tutaj (str. 25 - 29): _ ... l_work.pdf

Tak to powinienem rozwiązać (tylko bez podstawiania konkretnych wartości liczbowych) ?