Matematyka.pl

Dla danego układu ramowo-kratowego obliczyć reakcje, siłę w pręcie kratowym oraz wykonać
wykresy sił wewnętrznych w części ramowej.



Jak rozwiązać to zadanie? Po wyznaczeniu reakcji chciałem potraktować środkową część jak kratownice, a reakcje jakby były przyłożone w węzłach, lecz to chyba nie jest dobra metoda. Proszę o pomoc.

Rozwiązanie jest etapowe.
Etap 1.
Dla obliczenia reakcji potraktujmy ramę jak tarczę z wystającmymi z niej sztywnymi pętami.
Reakcja w podorze przesuwnej ma znany kierunek. Przyrównyjąc sumę momentów sił biernych względem poręcznego nam tu bieguna w podporze stałej obrotowej, a później sumy rzutów na dwie osie nieprostopadłe do siebie znajdziemy neiznane reakcje podporowe i ich prostokątne składowe.

Etap 2.
Uwolniony od więzów zastąpionych reakcjami układ prętowy uwalniamy od zastrzłu zastępując go siłami o kierunku osi pręta początkach w przegubach i zwrocie "do siebie". Obliczamy jedną z nich, np.tę kótra działa na poziomy pręt układu wykorzystując fakt, że pozioma jej składowa nie daje momentu względem przegobu prętów poziomego i pionowego.
Siła działająca w przegubie ukośnego pręta na pionowym pręcie [jaest ówna i [przeciwnie skierowana , o składowych pionowej i poziomej równych odpowiednim składowym obliczonych wcześniej, i przeciwnie skierowanych ( bo zwrot jej jest przeciwny).

Etap 3.
Z warunków jakie spełniają podpory i przeguby, zauważmy, że
momenty w przegubach muszą być zerowe. Pręty olbciążone są więc tylko siłami poprzecznymi i wzdłużnymi. Poprzeczna wywołują zginanie i ścinanie prętów, wzdłużne rozciąganie lub ściskanie.
Jak "wrysujemy" wektory tych sił w plan ramy potrafimy obliczyć siły obciążające każdy interesujący nas przekrój tego ustroju.



W rysunku nie zachowana jest skala sił. Rysunek jest ilustrujący sposób rozwiązywania.