Matematyka.pl

Witam,

Jako totalnie nowy adept w tym temacie proszę o pomoc.

Mam następujące zadanie do rozwiązania / przedstawienia graficznego (wielobok sił)
I niezbyt wiem od czego zacząć, oraz jak rozrysować siłą \(\displaystyle{ P_2}\) .
Poratujcie

Siły czynne \(\displaystyle{ P_1,\ P_2}\) i \(\displaystyle{ P_3}\) mają wypadkową. Jest to ich suma wektorowa i trzeba ją wyznaczyć. Wielobok sił jest tu mało przydatny, bo można zgubić kierunek działania wypadkowej.
Trzeba, metodą równoległoboku, wyznaczyć sumę wektorów \(\displaystyle{ P_1}\) i \(\displaystyle{ P_2}\) (wektory sił można przesuwać wzdłuż ich kierunków), a następnie dodać do niej wektor \(\displaystyle{ P_3}\) . Należy odwrócić otrzymaną wypadkową (zmienić zwrot na przeciwny) i rozłożyć na kierunki działania sił (reakcji) w podporach (również metodą równoległoboku).
Kierunek reakcji w podporze przesuwnej jest prostopadły do belki i odwrócona wypadkowa sił czynnych przecina ten kierunek w jakimś punkcie. Na podstawie twierdzenia o trzech siłach, kierunek działania drugiej reakcji również musi przechodzić przez ten punkt i to w nim należy dokonał konstrukcji równoległoboku rozkładającego siły.

Edit: 2017-12-12 05:19
Drugi akapit podzieliłem na dwa akapity.

Statyka podaje metody na wykreślne znajdowanie reakcji w podporach belek.
Niezbędne wiadomości i umiejętności, które pozwolą z satysfakcja rozw. zagadnienie!!!
- skala rysunkowa,
- konstrukcja wieloboku sił (wielobok sił otwarty zamknięty),
- konstrukcja wieloboku sznurowego (otwarty, zamknięty),
- warunki wykreślne równowagi dowolnego płaskiego układu sił.
- tw. o trzech siłach.
.......................................................................................
Nie wdając się w szczegóły, podaję zarys metod.

I sposób oparty na wykreślnych warunkach równowagi dowol. płaskiego układu sił:
- narysować zamknięty wielobok sił w przyjętej skali rys. sił i długości belki,
- narysować zamknięty wielobok sznurowy (rozpocząć rysowanie boków wieloboku sznur. od podpory stałej w p. B !!!),
- znaleźć tzw. zamykającą \(\displaystyle{ z}\) w wieloboku sznurowym i przenieść równolegle na wielobok sił - dostajemy podział wypadkowej na dwie poszukiwane reakcje (znamy kierunek reakcji w podporze ruchomej lewej na rys.).
..........................................
II sposób z wykorzystaniem metody wieloboku sznurowego i tw. o trzech siłach:
- rys. w skali sił i długości,
- określić położenie wypadkowej sił czynnych m. wieloboku sznurowego - p. R na rys.,
- wykorzystać tw. o trzech siłach (znamy kierunek reakcji w podporze ruchomej),
- strzałki w wieloboku sił muszą się "gonić".

-- 6 gru 2017, o 18:30 --
Z okazji św. Mikołaja załączam rys. obrazujący sposoby wyznaczania reakcji w belce.

Dziękuje bardzo !!!!!!

Panie siwymech, zdradzi mi Pan skąd są te charakterystyczne profesjonalne rysunki często wstawiane przez Pana na forum ? Pochodzą z jakiegoś gotowego źródła czy sam je Pan rysuje ? Jeśli tak, to w jakim programie ?

Spotkałem niedawno Świętego Mikołaja — nie tego oszusta, krasnala w czerwonym, made in Coca-Cola, ale tego prawdziwego, biskupa Miry. Rzekł mi, że aniołowie donieśli mu, iż na forum Matematyka.pl ktoś zamieścił rysunek ze statyki belki, ale niedokładny i niezgodny ze wcześniejszym opisem, więc postanowił uczynić prezent forumowiczom — oczywiście tylko tym, którzy byli grzeczni, bo inaczej nie można — postarał się o przyzwoity rysunek i polecił mi go opublikować na forum, co zaraz uczynię.
Gdy zapytałem go: na czym polegają niedostatki tego niedokładnego rysunku, tylko krótko, bo spieszył się niezmiernie, odpowiedział: skoro napisano, że konstrukcję wieloboku sznurowego należ rozpocząć od punkty \(\displaystyle{ \textit{B !!!}}\) , to pierwszy promień wieloboku musi przez ten punkt przechodzić, po czym szybko się oddalił i tyle go widziałem.

Oto prezent od Świętego Mikołaja (aby powiększyć, należy kliknąć na miniaturze):



Edit: 2017-12-12 05:04
Poprawiłem niezgodność siły i przekomponowałem rysunek.

SlotaWoj pisze:Siły czynne \(\displaystyle{ P_1,\ P_2}\) i \(\displaystyle{ P_3}\) mają wypadkową. Jest to ich suma wektorowa i trzeba ją wyznaczyć. Wielobok sił jest tu mało przydatny, bo można zgubić kierunek działania wypadkowej.
Trzeba, metodą równoległoboku, wyznaczyć sumę wektorów \(\displaystyle{ P_1}\) i \(\displaystyle{ P_2}\) (wektory sił można przesuwać wzdłuż ich kierunków), a następnie dodać do niej wektor \(\displaystyle{ P_3}\) . Należy odwrócić otrzymaną wypadkową (zmienić zwrot na przeciwny) i rozłożyć na kierunki działania sił (reakcji) w podporach (również metodą równoległoboku).

.............................................................
Skoro Pan lubi " mikołajować "...

Bardzo byłbym rad, aby przedstawił Pan swoją powyżej opisaną " nowatorską " metodę, zamiast poprawiąć(kopiować) moją pomoc.
Okazało się, że wielobok sił był przydatny, a i nic Pan nie zgubił
P.S.
W cytowanym poście zachowano oryginalne podkreślenie autora -"SlotaWoj"
....................................................
Z koleżeńskim pozdrowieniem
A.S.

siwymech pisze:Bardzo byłbym rad, aby przedstawił Pan swoją powyżej opisaną " nowatorską " metodę, zamiast poprawiąć(kopiować) moją pomoc.

Służę uprzejmie.

SlotaWoj pisze:Trzeba, metodą równoległoboku, wyznaczyć sumę wektorów \(\displaystyle{ P_1}\) i \(\displaystyle{ P_2}\) (wektory sił można przesuwać wzdłuż ich kierunków), a następnie dodać do niej wektor \(\displaystyle{ P_3}\) . Należy odwrócić otrzymaną wypadkową (zmienić zwrot na przeciwny) i rozłożyć na kierunki działania sił (reakcji) w podporach (również metodą równoległoboku).
Kierunek reakcji w podporze przesuwnej jest prostopadły do belki i odwrócona wypadkowa sił czynnych przecina ten kierunek w jakimś punkcie. Na podstawie twierdzenia o trzech siłach, kierunek działania drugiej reakcji również musi przechodzić przez ten punkt i to w nim należy dokonał konstrukcji równoległoboku rozkładającego siły.

Nie wiem, dlaczego ww. metodę rozwiązania zadania nazwałeś „oryginalną”? Dla mnie jest ona raczej elementarna.
Jej podstawową właściwością jest to, że pozwala na „nie miecie” zielonego pojęcia nt. wieloboku sznurowego i jego zastosowania. Za to zazwyczaj wymaga większego obszaru do kreślenia.
Przyznaję, że to sformułowanie o gubieniu kierunku wypadkowej jest trochę niefortunne, ale to tylko dygresja wstępna i nie wierzę, aby taki wyjadacz jak Ty nie wiedział o co chodzi.

Oto rysunek dla zainteresowanych (aby powiększyć, należy kliknąć na miniaturze):

• Na rysunku siły były składane w kolejności: \(\displaystyle{ \Big((P_3+P_2)+P_1\Big)}\) , czyli odwrotnej niż ww. opisie, ale nie ma to wpływu na wynik końcowy.

@SiwyMech Zwróć uwagę, że na ww. rysunku nie ma wieloboku sił (tego z trzema siłami czynnymi i wypadkową), są za to trzy równoległoboki. Mam nadzieję, żeś rad z moich wyjaśnień.

Jeżeli trudził się Pan jako nauczyciel mechaniki, nie matematyki, to musiał Pan realizować temat: Składanie dowolnego płaskiego układu sił - metoda wykreślna. To tam wyjaśniamy, dlaczego odstępujemy od tej konstrukcji.

P.S.
Unikałbym na tym forum używania, mało zabawnych sformułowań kierowanych do użytkowników, które dają powód do zafrasowania.

Z poważaniem
A.S.

Dyskusja na forum służy nie tylko osbom wymieniajacych pogląd na sprawę ale i czytającym wygłaszane przez nich argumentacje. Stąd prośba do dyskutantów o uzasadnianie głoszonych tez. Gdyby wszyscy czytający mieli waszą wiedzę to forum i obecność wasza na nim nie byłyby potrzebne.
W.Kr.

O wieloboku sznurowym uczono mnie w technikum w 1971 r. — zrobiłem wówczas może kilkanaście zadań na jego temat. Na studiach wieloboku sznurowego „nie było”, a w pracy zawodowej (gdy jeszcze konstruowałem) nigdy nie korzystałem z tej metody i całkiem o niej ją zapomniałem.
Metody graficzne były użyteczne, gdy korzystało się z suwaka lub tablic matematycznych. Gdy pojawiły się kalkulatory z funkcjami, zaczęły tracić na atrakcyjności i od tej chwili stan ten się tylko pogłębiał. Doceniam natomiast walory dydaktyczne tych metod (rozwijają wyobraźnię) i trochę szkoda, że w niektórych programach studiów są one pomijane, na rzecz innych, bardziej zaawansowanych zagadnień.
Na okoliczność tego tematu odgrzebałem „Mechanikę techniczną” W. Siuty i przypomniałem sobie, czego mnie kiedyś uczono. Nie było w niej:

siwymech pisze:To tam wyjaśniamy, dlaczego odstępujemy od tej konstrukcji.

i dlatego proszę o stosowne informacje. Domyślam się, o co chodzi i ciekawi mnie czy trafnie.

Zatem ominął Cię jeden ze sposobów sporządzania wykresów momentu zginającego belki.

Poruszony Pana zainteresowaniem statyką wykreślną - grafostatyką uprzejmie odpowiadam.

Utrudnienia przy składaniu dowolnego płaskiego układu sił metodą wykreślną z zast. m. równoległoboku
1. Pracochłonność.
2. Niedokładność.
3. Zawodność.
Uzasadnienie
\(\displaystyle{ \qquad}\) Metoda konstruowania kolejnych równoległoboków bardzo pracochłonna, wymagająca wykonania szeregu konstrukcji geometrycznych, szczególnie w przypadku dużej liczby sił. Obarczona niedokładnością rysunkową, co uwydatnia się przy składaniu sił o liniach działania pod małymi kątami. Zdarza się, że przy niefortunnych kierunkach sił nie przecinają się one w obszarze rysunku.
\(\displaystyle{ \qquad}\) Metoda nieprzydatna przy składaniu dowolnego płaskiego układu sił równoległych.
.......................................................
P.S.
Do Pana wtrąceń...
Nie znam podręcznika do mechaniki (ogólnej, technicznej) w zakresie podstawowym, aby pominięto w nim składanie (redukcję) dowolnego płaskiego układu sił metodą wieloboku sznurowego(twórca ks.Pierre Varignon-XVIIIw.)
Zaryzykuję stwierdzenie; rola i znaczenie metod wykreślnych stosowanych w szeroko pojętej praktyce technika, inżyniera rośnie, a nie maleje.

Z poważaniem
A.S.