Matematyka.pl

Witam, mam mały problem z ułożeniem równań metodą Clebscha Poniżej wstawiam polecenie i moje "próby" ułożenia równań, gdzie punkt A zaznaczyłam na pierwszej podporze, punkt K jest na końcu obciążenia stałego jak widać, punkt B na drugiej podporze a punkt D na końcu belki. Dodam że Ra=13,92 natomiast Rb=5,7. Wyniki wychodzą jednak totalnie odbiegające od programu, gdzie drugi przykład wyszedł mi zgodnie z programem więc podejrzewam że to moje równania belki są złe a już od 2 dni się nad nimi głowię... Z góry dziękuje za pomoc !
Polecenie i rysunek belki:


Moje równania:
\(\displaystyle{ EJ \frac{d ^{2}u }{ \mbox{d}x ^{2} }=3,8 \cdot \frac{ x^{2} }{2}|A + 4,3 \cdot (x-1,7) ^{0} - 13,92 \cdot (x-1,7) |K - 3,8 \cdot \frac{ (x-4,4)^{2} }{2} |B - 4,5 \cdot (x-6)^{0} -
5,7 \cdot (x-6) |D}\)
\(\displaystyle{ EJ \frac{du }{dx}=C1+3,8 \cdot \frac{ x^{3} }{6}|A + 4,3 \cdot (x-1,7) - 13,92 \cdot \frac{(x-1,7) ^{2} }{2} |K - 3,8 \cdot \frac{ (x-4,4)^{3} }{6} |B - 4,5 \cdot (x-6) -
5,7 \cdot \frac{(x-6) ^{2} }{2} |D}\)
\(\displaystyle{ EJu=C1x + C2 +3,8 \cdot \frac{ x^{4} }{24}|A + 4,3 \cdot \frac{(x-1,7) ^{2} }{2} - 13,92 \cdot \frac{(x-1,7) ^{3} }{6} |K - 3,8 \cdot \frac{ (x-4,4)^{4} }{24} |B - 4,5 \cdot \frac{(x-6) ^{2} }{2} - 5,7 \cdot \frac{(x-6) ^{3} }{6} |D}\)

A nie łaska napisać równanie zapisując je za pomocą liczb ogólnych?
Przecałkować je dwa razy by otrzymać równania na kąt i strzałkę. Dla \(\displaystyle{ x=x_K}\) obliczyć wartości całek szczególnych.
I dopiero wtedy zadać pytanie o poprawność rozwiązania?

Zrobiłam to kilka razy i doszłam do wniosku, że błąd jest od samego początku w zapisanych równaniach ogólnych, nie mając tej pewności nie prosiłabym o pomoc w tej początkowej części zadania, a w całym, a wydaję mi się, że lepiej poprosić o sprawdzenie równań skoro z resztą sobie radzę. Bo mimo obliczenia wartości już w obliczeniu całek szczególnych C1 i C2 wychodzą bzdury więc widzę że problem leży w równaniach i z niczym innym nie mam problemu. Dlatego też w ten sposób sprecyzowałam problem cyt." mam mały problem z ułożeniem równań metodą Clebscha ", bo o ile część jest dobrze, o tyle czuję, że mam problem z zapisem obciążenia stałego w równaniach. Jeżeli nie odpowiada Panu metoda zapisu jak i sam problem, nie ma Pan obowiązku odpowiadać. Pozdrawiam.

Oczywista!
W.Kr.
Dwa błędy Pani popełniła.
Oba są widoczne.
Odwzajemniam pozdrowienia.

Dla mnie nie są widoczne w tym rzecz, jeżeli tak ma wyglądać pomoc na tym forum: "mam problem" "no widać że ma Pani problem. Pozdrawiam!" to nie potrzebnie w ogóle zakładałam ten wątek.

Gdyby Pani sporządziła rysunek uwzględniający nieciągłość obciążenia \(\displaystyle{ q}\) jak poleca Alfred Clebsch i napisała równania tak, jak to on poleca i na liczbach ogólnych, wtedy widziałaby Pani swój błąd natychmiast, że nie wspomnę o tym, że "sprawdzający" poprawność nie musiałby przeciskać się przez gąszcz cyfr i znaków.
Oznaczenie przedziałów zaznacza się indeksem przy pionowej kresce . O tak \(\displaystyle{ ( .......) |_A +
(...............) |_B+ ....}\) . Warto o tym pamiętać.
Gdyby Pani nie dąsała się na zwróconą Jej uwagę, ta i kolejne tu dyskusje, a myślę że będą takie, miałyby sympatyczniejszą formę.
Teraz Pani widzi te błędy?
W.Kr.

Witam oczywiście zgadzam się z przedmówcą. Myślę, że na kolejnym etapie zadania tj. zaraz po dwukrotnym całkowaniu równania funkcji momentów gnących będzie Pani musiała ustalić warunki brzegowe w celu obliczenia stałych całowania.
Warunki brzegowe są to miejsca (punkty) na belce, w których znamy wartości przemieszczenia lub kąta obrotu. Posyłam Pani linka do strony gdzie temat ustalania warunków brzegowych jest dosyć dobrze omówiony oraz jest podany przykład:
... i-brzegowe
W przypadku Pani belki występują dwie stałe całkowania, a co za tym idzie powinna Pani znaleźć dwa warunki brzegowe.
Pozdrawiam i życzę powodzenia w rozwiązaniu, chętnie zobaczę wyniki rozwiązania.
Rafał Mstowski

Witam, mam również pytanie do metody Clebscha, a mianowicie chodzi o wyliczenie ostatecznego ugięcia (zamianie jednostek). Np. wynik wyszedł,\(\displaystyle{ y= \frac{1}{EI} \cdot \left[ 482\right]}\), wartość[/latex], \(\displaystyle{ E\left[ GPa\right]}\), \(\displaystyle{ I\left[ cm ^{4} \right]}\), a wartość 482 to jest bodajże \(\displaystyle{ \left[ kN m^{2} \right]}\). Jak pozamieniać jednostki żeby je można było pomnożyć przez siebie i wyszedł rzeczywisty wynik?

Np. tak:
\(\displaystyle{ E}\) w niutonach na metr kwadratowy \(\displaystyle{ \frac{N}{m^2}}\) a współczynnik proporcjonalności kilo czy mega zapisać jako \(\displaystyle{ 10^3 \ czy \ 10^6}\)
\(\displaystyle{ J (I) \ m^4}\), -inne wielkości podobnie. Wtedy uproszczenia ułamka przebiegają łatwo. Dzielenie przez dziesięć.

Dziekuje za odpowiedź.