Matematyka.pl

Witam czy mógłby mi ktos pomóc w rozwiązaniu tego zadania?
Dobrac przekrój belki obciązonej w sposób pokazany na rysunku
2.

A co Kolega ma już wykonane? Choćby rozwiązanie belki korzystając z równań równowagi sum rzutów sił na oś pionową i sumy momentów względem np. przegubu w podporze stałej.
W.Kr.

............................
Temat na podsumowanie obl. belek.
Niezbędna umiejętność obliczania belek - reakcje, moment zginający
"Wymiarowanie" w wytrzymałości opiera się na wykorzystaniu stosownych warunków wytrzymałościowych.
...................................................
Belka pod wpływem obc. jest zginana, stąd warunek wytrz. ma postać:
\(\displaystyle{ \sigma _{g}= \frac{M _{gmax} }{W _{x} } \le k _{g}}\), (1)
.....................
1. Obliczyć reakcje w podporach belki
2. Wyznaczyć przebieg Mg na długości belki. Wybrać \(\displaystyle{ M _{gmax}}\).
3. Przekształcając warunek (1) mamy:
\(\displaystyle{ W _{x} \ge \frac{{M _{gmax} }}{{k _{g} }}}\)
\(\displaystyle{ W _{x}}\), wskaźnik wytrzymałościowy w zależności od wybranego kształtu przekroju- proponuję wybrać symetryczny- patrz tablice!
\(\displaystyle{ k _{g}}\), - dopuszcz. naprężenie zginajace - zależy od wyboru materiału belki.- stale niestopowe-węglowe, stopowe, patrz tablice wytrz.
.......................................

Mam problem jeszcze z wyznaczeniem \(\displaystyle{ I_z}\). \(\displaystyle{ W_z}\) wyszło mi \(\displaystyle{ 450cm^3}\)
\(\displaystyle{ I_z}\) ze wzoru \(\displaystyle{ \pi : 64 (D4-d4)}\) Dane mam jedyne : Przekrój rurowy - średnica zewnetrzna \(\displaystyle{ 1.4\times D}\) średnica wewnetrzna: \(\displaystyle{ D}\) naprezenie dopuszczalne \(\displaystyle{ 160Mpa}\), \(\displaystyle{ M_{max}}\) z obliczeń \(\displaystyle{ 72kNm}\). Moje pytanie jak wyznaczyc średnice wewnetrzna i zewnetrzna przekroju rurowego, narazie stoje na wzorze
\(\displaystyle{ I_z= \pi /64 (1,4D4-D4) =}\)?

Dla przekroju rurowego osiowy moment bezwładności jest równy:
\(\displaystyle{ J _{x}=J _{y}=J= \frac{ \pi }{64}(D ^{4}-d ^{4})}\), (1)
Zakładana zależność między średnicami:
\(\displaystyle{ D=1,4d}\)
\(\displaystyle{ D}\) - średnica zewnętrzna
Przechodzimy do przepisu (1);
\(\displaystyle{ J = \frac{ \pi }{64} [(1,4d) ^{4}-d ^{4}]}\), \(\displaystyle{ }\)(2)
Po przekształceniach otrzymamy:
\(\displaystyle{ J=0,139 d ^{4}}\), \(\displaystyle{ }\)(3)
......................................................
Wskaźnik wytrz. przekroju na zginanie:
\(\displaystyle{ W= \frac{ \pi }{32} \cdot \frac{D ^{4} -d ^{4} }{D}}\), (3)
\(\displaystyle{ W= \frac{ \pi }{32} \cdot \frac{[(1,4d ^{4})-d ^{4}] }{1,4d}}\)
\(\displaystyle{ W \approx 0,2d ^{3}}\), (4)
Mając określony wskaźnik wytrzymałości znajdujemy średnicę wewnętrzną \(\displaystyle{ d}\) przekształcając wyrażenie (4) :
\(\displaystyle{ d= 1,70 \sqrt[3]{W}}\)
......................................................................
Teraz obliczymy zewnętrz. średnicę \(\displaystyle{ D}\)
\(\displaystyle{ D=1,4 \cdot d \approx 2,4 \sqrt[3]{W}}\)
...........................

Jeżeli: Przechodzimy do przepisu (1);
to:
\(\displaystyle{ J = \frac{ \pi }{64}((1,4d) ^{4}-d ^{4}),}\) ...(2)*
i dalsze tego konsekwencje.

Dziękuję. Dokonałem korekty.

Z wyrazami szacunku
A.S.