Matematyka.pl

Cienka i lekka konstrukcja w kształcie trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a i b może obracać się dookoła osi pionowej AB. Do punktu O konstrukcji przyczepiono na lince ciało o sile ciężkości G, natomiast drugą linkę przywiązano do podłogi w punkcie E. Linka OE nachylona jest do poziomu pod kątem β, a jej rzut EF na płaszczyznę poziomą tworzy z płaszczyzną płyty kąt α. Do punktu D płyty przywiązano nić przerzuconą przez krążek stały C i obciążono ciałem o ciężarze Q, dodatkowo odcinek DC jest poziomy i prostopadły do płaszczyzny płyty. Wyznaczyć reakcje w łożyskachA i B oraz napięcie w nici OE.

Dane:
- a = 10m
- b = 5m
- Ciężar G = 10kN
- Ciężar Q = 5kN
- kąt alfa = 80°
- kąt beta = 40 °

Klasyka. Układ statyczny, pytanie o siły równoważące obciążenie konstrukcji płaskiej z trzech prętów.
Dla zapewnienia nie obracania się konstrukcji w łożyskach musi być spełnione równanie:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{k} M_i_(_A_B_)=0}\)
Oraz sumy rzutów wszystkich sił czynnych (obciążenia) i biernych (reakcji) na trzy nierównoległe osie musi być równa zero, bo wówczas nie ma siły powodującej ruch płaski.
Pamiętać należy jeszcze i to, że krążki pojedyncze bezmasowe i bez tarcia w łożyskach nie zmieniają wartości siły w nici wiotkich przez nie przerzuconych a tylko zmieniają jej kierunek, zawsze zgodny z kierunkiem nici.-- 4 lis 2016, o 23:30 --Równania równowagi:
Sumy momentów:
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} M_z= Q \cdot \frac{b}{2} - S \cdot cos \beta \cdot bsin \alpha =0}\)
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} M_y = -Q \cdot a+S \cdot |EF| cos \beta +R_B_x \cdot a=0}\)
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} M_x= -G \cdot b + R_B_y \cdot a=0}\)
Sumy rzutów sil na kierunki osi:
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} P_i_x= S \cdot cos \beta sin \alpha -Q+R_A_x=0}\)
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} P_i_y = -Scos \beta cos \alpha +R_A_y+R_B_y=0}\)
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} P_i_z=Scos \beta -G +R_B_z=0}\)
Proszę zauważyć, że reakcja pionowa w łożysku górnym \(\displaystyle{ R_A_z=0}\), stąd jest pięć niewiadomych składowych reakcji i szósta niewiadoma to siła \(\displaystyle{ S}\) w cięgnie linowym ukośnym.
Za dodatnie przyjęto uważać te momenty, które kręcą przeciwzegarowo kiedy patrzymy w kierunku grota zwrotu, czyli "od ogona" strzałki. Siły zaś wg zasady, jak zwrot zgodny ze zwrotem osi to "siła jest plus".
Jeżeli nie opuściłem czegoś to układ równań powinien być poprawny.

W.Kr.