Strzałki i kąty ugięcia, kilka pytań

[piotrekdoro]

Witam, przygotowuję projekt podnośnika bębnowego, dobrałem już linę, silnik, bęben, policzyłem przekładnie 3-stopniowego reduktora i zostało mi tylko kształtowanie wałów, co do którego mam (prawdopodobnie dość głupie) pytanie. Policzyłem momenty gnące i siły wtórne dla wszystkich wałów w płaszczyznach xz i yz, złożyłem je i teraz powinienem obciążyć nimi wały otrzymując przestrzenną strzałkę i kąt ugięcia. Z tego co pamiętam, to można było zrobić coś takiego:

\(\displaystyle{ f_{xz} = \frac{M _{g xz} }{EJ}}\)

\(\displaystyle{ \beta_{xz} = \frac{T _{xz} }{EJ}}\)

Następnie zrobić to samo dla drugiej płaszczyzny i złożyć strzałki oraz kąty

Pytania:

1. Czy dobrze pamiętam, że tak można to było obliczać?
2. Jeśli tak to jak się ta metoda nazywała bo za nic nie mogę tego znaleźć?
3. Wiem, że E to moduł Younga, jeśli chodzi o J to jest to jakiś moment bezwładności, nie mam pojęcia który, niestety w każdej z książek po które sięgnąłem uznaje się, że czytający wie. Jak dokładnie będzie nazywać się ta wielkość? Jak się ją oblicza?
4. Czy istnieje jakaś prosta zależność umożliwiająca przeliczenie współczynnika bezpieczeństwa na zginanie lub skręcanie(Wx i W0) na J lub odwrotnie?

[kruszewski]

O obliczaniu wałów (ale i osi) z warunku ich dopuszczalnej nieprostości i innych warunków można przeczytać w : Z. Dąbrowski, M. Maksymiuk, Wały i osie. Podstawy Konstrukcji Maszyn. PWN 1984.
Przestrzenny wykres momentu zginającego nazywany jest momentem wypadkowym, zaś sprowadzony do jednej płaszczyzny momentem zastępczym i tylko do obliczeń na wytrzymałość, często uzupełnianym o udział momentu skręcającego w przypadku wałów.
Na pytanie trzecie odpowiem tak:
I od inercji, jest dobrze kojarzone. Ale w często w obliczeniach mylone z innymi wielkościami fizycznymi. Często więc na oznaczenie geometrycznego momentu bezwładności, osiowego lub biegunowego, używa się litery \(\displaystyle{ J}\) z odpowiednim indeksem która tak na prawdę nie jest "jotą" a dużą "itą pisaną" jak np imiona Izydor, Irena i w rozumieniu tego, że oznacza moment bezwładności jest zawsze czytana jako " i ", nigdy zaś jako "jot". Niefotunnym jest brak dla takiej litery łatwo dostępnej czcionki " J " o wysokości takiej jaką mają czcionki liter Z, B, ...
Ad.4. Można tę relację wyprowadzić.
W.Kr.

[siwymech]

3.Wał o przekroju kołowym.
3.1.Osiowy moment bezwładności dla przekroju kołowego, liczony wzgl. dwóch wzajemnie prostopadłych do siebie osi symetrii (x,y), które przechodzą przez środek koła(równocześnie środek ciężkości) oznaczane:
\(\displaystyle{ J _{x}, J _{y}}\) - i nazywane jako: główne środkowe momenty bezwładności
3.2.Posługując się tablicami wytrz. możemy odczytać dla przekroju kołowego:
\(\displaystyle{ J _{x}=J _{y}=J= \frac{ \pi d ^{4} }{64}}\)
\(\displaystyle{ d-}\) średnica przekroju- koła.
/ Równość momentów... wzgl osi, to powód pomijania w niektórych publikacjach indeksów osi przy symbolu \(\displaystyle{ J}\) /.
...........................................
4.Znalezienie zależności...
4.1. Warunek wytrz. na zginanie dla obc. statycznych
\(\displaystyle{ \sigma _{g}= \frac{M _{g} }{W} \le k _{g}}\),
\(\displaystyle{ \sigma _{g}= \frac{M _{g} }{ \frac{J}{e} } \le 1,2 \frac{R _{e} }{n}}\)

\(\displaystyle{ \sigma _{g}= \frac{M _{g} \cdot e } {J } \le 1,2 \frac{R _{e} }{n}}\)
...............................................................................
\(\displaystyle{ \sigma _{g}}\), rzeczywiste naprężenie zginające wywołane obciążeniem,
\(\displaystyle{ M _{g}}\), moment zginający
\(\displaystyle{ W= \frac{J}{e}= \frac{\frac{ \pi d ^{4} }{64}}{ \frac{d}{2} }= \frac{ \pi d ^{3} }{32} \approx 0,1d ^{3}}\), wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie.
\(\displaystyle{ e= \frac{d}{2}}\), odległość skrajnych włókien(najdalej położonych) wzgl. osi przechodzącej przez środek ciężkości figury.
\(\displaystyle{ k _{g} \approx 1,2 \cdot k _{r}}\), naprężenie dopuszczalne, dla wybranego materiału,
\(\displaystyle{ k _{r}= \frac{R _{e} }{n}}\),
\(\displaystyle{ R _{e}}\), granica plastyczności,
\(\displaystyle{ n}\), współcz. bezpieczeństawa dla obc. statycznych.

[kruszewski]

Należy tylko zauważyć, że wał i oś są belkami przemiennie zginanymi. Zatem przykładane do tworzącej wału obciążenie jest dla tej konkretnej tworzącej zmienne od \(\displaystyle{ P_{\min}}\) do \(\displaystyle{ P_{\max}}\) stąd i naprężenia normalne w przekroju zmieniają się od \(\displaystyle{ \sigma_{\min}}\) do \(\displaystyle{ \sigma_{\max}}\).
Nie można więc używać kryterium wytrzymałości \(\displaystyle{ k_g}\) dla obciążeń statycznych a kryterium wytrzymałości zmęczeniowej charakterystycznej dla przebiegu obciążenia, jego charakteru, symetryczny, przemienny, tętniący odzerowo, itp.
W.Kr.