Matematyka.pl

Witam forumowiczów.
Mam problem, potrzebuję informacji na temat reakcji w kołowrocie, jednak nigdzie nie mogę tego znaleźć. Może ktoś z Was ma wiedzę na ten temat lub wie po jakie książki sięgnąć?

378791.htm?hilit=%20ko%C5%82owr%C3%B3t


Reakcje w podporach wału kołowrotu zależne od siły S - napięcie w linie i siły czynnej F wprowadzającej w ruch kołowrót poprzez korbę o promieniu R.

A jak wyprowadzić wzory na te reakcje?

Sprowadź siły do środka wału p.O.
Wprowadź układ współrzednych z początkiem wp.O.
Znajdź wartość i kierunek wypadkowęj np. kąt z poziomem(osią x), zaczep w środku długości wału.
Na akcję od siły W pojawia się reakcje w podporach.
Reakcje w podporach muszą równoważyć wypadkową !.

Jeżeli zauważyć, że kołowrót jest wałem na którym zamocowane jest koło z nawiniętą i umocowaną doń liną obciążoną siłą stałą co do kierunku, zwrotu modułu, a dla zachowania stanu równowagi, czyli bezruchu kołowrotu, należy przyłożyć na ramieniu korby (ramię korby to promień koła) siłę taką, by moment siły w linie równoważyć momentem siły na ramieniu korby ( siły przyłożonej do obwodu koła o promieniu równym ramieniu korby).

Proszę więc narysować wał podparty dwiema podporami-łożyskami z dwoma kołami w tych przekrojach w których są "koło" z liną i ciężarem i drugim na końcu wału, w którym jest korba.
Różnica między typowym wałem z kołami a kołowrotem polega na tym, że w przypadku wału siły są stałe co do modułów, kierunków i zwrotów. Zatem i reakcje w podporach-łożyskach mają takie same własności (stałość). W przypadku kołowrotu ta zasada nie zachodzi, bowiem siła przykładana do korby stała co do modułu (wartości) jest zmienna co do kierunku i zwrotu. Raz skierowana jest w dół raz w górę a między tymi położeniami raz w lewo raz w prawo. Zatem i siła wypadkowa tych dwu sił: siły na korbie i siły ciężaru na linie zmienia się zarówno co do modułu jak i kierunku.
Zauważmy, że podpory-łożyska będą przenosić największą siłę wypadkową wtedy, kiedy siła działająca na korbę ( na wyobrażalne koło napędzające) będzie mieć kierunek i zwrot zgodny z siłą w linie, czyli obciążającej jedno z kół "wału".
Zatem obliczenia reakcji prowadzimy jak dla dwupodporowego wału obciążonego na "dużym kole" siłą skierowaną równolegle do kierunku liny.

W.Kr.

Kołowrót maszyna prosta, powstała przez "udoskonalenie" dźwigni Podobnie jak w dźwigni, siła czynna F działa na większym ramieniu(narys. przyjeto 3r), pokonywany zaś opór - ciężar G, działa za pośrednictwem liny opasujacej wał o mniejszym promieniu r.
"Udoskonalenie" polega na tym, że obrót kołowrotu nieograniczony, podczas gdy dźwignia może sie obracać tylko o niewielki kąt.
Pomijając straty tarcia możemy z równania momentów sił wzgl osi x wyznaczyć zysk na sile. /Dla danych jak na rys.!!!/
(1) \(\displaystyle{ F \cdot 3r=G \cdot r}\)
(2) \(\displaystyle{ F= \frac{G}{3}}\)
/Zysk na sile okupiony stratą na drodze- złota reguła mechaniki/
....................................................
Wyznaczenie reakcji w podporach- łożyskach wału kołowrotu
Wykorzystamy analityczne warunki równowagi (suma rzutów sił na osie układu x,y,z i suma momentów sił wzgl. osi x, y i z)dla przestrzennego układu sił i położenia wykorbienia jak na rysunku.
Wał kołowrotu podparty w p.A i B. W p.A łożysko poprzeczne, w p.B poprzeczno - wzdłużne. Na rys. przedstawiono przyjety układ osi i składowe reakcji- kierunki i zwroty.
Warunki równowagi;
(1) \(\displaystyle{ \Sigma F _{x}=R _{Bx}=0 \Rightarrow R _{Bx}=0}\),
/Nie występuje reakcja poosiowa wzdłuż osi wału./
(2) \(\displaystyle{ \Sigma F _{y}=R _{Ay}-R _{By} - F=0}\),
(3)\(\displaystyle{ \Sigma F _{z}=R _{Az}+R _{Bz}-G =0}\),
(4)\(\displaystyle{ \Sigma M _{x}=F \cdot 3r-G \cdot r=0}\),
(5) \(\displaystyle{ \Sigma M _{y}=R _{Bz} \cdot l-G \cdot 0,5l =0}\),
(6)\(\displaystyle{ \Sigma M _{z}=F \cdot b + R _{By} \cdot l=0}\).
...................................................................
Z równań wyznaczamy poszukiwane wielkości.
Całkowita reakcja \(\displaystyle{ R_{A}}\)
(7) \(\displaystyle{ R _{A}= \sqrt{R ^{2} _{Ay}+R ^{2} _{Az} }}\)
(8) \(\displaystyle{ R _{B}= \sqrt{R ^{2} _{Bx} + R ^{2} _{By}+R ^{2} _{Bz} }}\)

siwymech wielkie dzięki! Bardzo mi pomogłeś!