Reakcje w przegubach.

ccysio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 14 gru 2014, o 23:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krąków
Podziękował: 5 razy

Reakcje w przegubach.

Post autor: ccysio » 14 gru 2014, o 23:58

Cześć,

W zadaniu należy policzyć reakcje w przegubach. Wprawdzie nie mam problemu wyliczeniem reakcji pionowych, ale poziomych nie potrafię obliczyć. Myślę, że trzeba zapisać odpowiednie równania momentów. Mam rację?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6557
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 1061 razy

Reakcje w przegubach.

Post autor: kruszewski » 15 gru 2014, o 00:25

Proszę zauważyć, że rozwiązanie sprowadza się do wykorzystania tw. o trzech siłach.
W.Kr.

ccysio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 14 gru 2014, o 23:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krąków
Podziękował: 5 razy

Reakcje w przegubach.

Post autor: ccysio » 15 gru 2014, o 14:45

Spróbowałem zrobić to zadanie idąc tropem twierdzenia o trzech siłach. Z reakcji pionowej w punkcie A, reakcji poziomej (też w punkcie A), oraz z siły przeciwnej do wypadkowej tych reakcji utworzyłem zamknięty trójkąt trzech sił:


Wcześniej już obliczyłem Ray, ale nadal pozostają 2 niewiadome, za które nie mam pojęcia jak należy się zabrać. Próbowałem uzależnić kąt między siłami od długości b i d, ale bez skutku. Mógłbym prosić o jakąś radę?

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6557
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 1061 razy

Reakcje w przegubach.

Post autor: kruszewski » 15 gru 2014, o 15:13

Proszę zauważyć, że trójkąt ABC jest równoramiennym. Stąd wynikają równości długości ramion zatem i kątów przy podstawie AB. Z tw. o trzech siłach ( a nie o składowych siły) dla takiego trójkąta wynika równość sił w prętach \(\displaystyle{ S_A_C = S_B_C}\)
Z "geometrii" wynikają zależności:
\(\displaystyle{ \frac{S_A_C}{ \frac{Q}{2} }= \frac{AC}{b}}\)
oraz \(\displaystyle{ AC^2=\left(\frac{d}{2} \right)^2+b^2}\)

W.Kr.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2303
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 563 razy

Reakcje w przegubach.

Post autor: siwymech » 15 gru 2014, o 17:51


Obok metody geometrycznej można wykorzystać ;
1.Metoda analityczną
1.\(\displaystyle{ \Sigma F _{x}= Rb \cdot cos \alpha - Ra \cdot cos \alpha =0}\),
2.\(\displaystyle{ \Sigma Fy=-Q+Ra \cdot sin \alpha +Rb \cdot sin \alpha =0}\)
..........................................................................
2.Zamknięty wielobok sił i skorzystać z tw. o sumie rzutów.
Rzut sumy (Q) na oś jest równy sumie rzutów( Ra, Rb) na tę samą oś.
Osią jest kierunek siły Q.
...................
Powodzenia

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6557
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 1061 razy

Reakcje w przegubach.

Post autor: kruszewski » 15 gru 2014, o 23:15

Dla wyjaśnienia trzeba zauważyć, że metody geometryczne mają naturę kreślarską. Są graficznym sposobem rozwiązania problemu bez uciekania się do wzorów i równań. Zatem metody w obu postach nie są geometrycznymi. Są "rachunkowe", czyli analityczne opierające się na rozwiązywania równań opisujących relacje między wielkościami. A to, że relacje te wynikają z geometrycznych zależności (trygonometria to też geometria, tyle że trójkąta) jest tu oczywiste.
W.Kr.

ODPOWIEDZ