Malarz i drabina

Walenty1402 · Post autor: **Walenty1402** » 5 gru 2014, o 15:57

Malarz o masie 100 kg wchodzi po drabinie której m=30 kg, długość drabiny=11m , a kąt nachylenia drabiny do ściany wynosi 30°.Współczynnik tarcia pomiedzy sciana podłogą a drabina wynosi 0,3 .Czy malarz może bezpiecznie wejść na samą góre .Jeśli nie to ile musi wynosic masa bloku betonowego który należy postawić na podłodze przy drabinie aby drabina sie nie poślizgneła niezależnie od połozenia malarza

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 5 gru 2014, o 17:25

Proszę zauważyć, że ustawiający zadanie nie podał współczynnika tarcie bloku betonowego o podłogę.
W.Kr.

Walenty1402 · Post autor: **Walenty1402** » 5 gru 2014, o 18:28

wynosi 0.3

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 5 gru 2014, o 18:36

Pisze Kolega: że ten współczynnik "wynosi 0.3 "
Ale z treści zadania to nie wynika bo:
"Współczynnik tarcia pomiedzy sciana podłogą a drabina wynosi 0,3".
A współczynnik tarcia klocka betonowego o podłogę to "nie to samo" co "pomiedzy sciana podłogą a drabina".
W.Kr.-- 7 gru 2014, o 20:41 --Siły obciążające drabinę można sprowadzić do wypadkowej Q, reakcji w punktach oparcia \(\displaystyle{ R_A \ i \ R_B}\) Zauważamy, że na drabinę działają trzy siły, zatem jeżeli jest ona w równowadze, to zgodnie z tw. o trzech siłach ich kierunki powinny przecinać się w jednym punkcie.
Nie omieszkując zauważyć, że kierunki reakcji w punktach oparcia w chwili rozwijania się tarcia są odchylona od normalnej w tych punktach o kąt tarcia, i że dla punktu oparcia o ścianę będzie on bez względy na oddziaływanie drabiny na ścianę równy kątowi tarcia w tym miejscu, zatem stały, co jednoznacznie określa punkt przecięcia z kierunkiem Q wypadkowej. Zatem kierunek reakcji podłogi na działanie drabiny musi być taki, aby przynależał do dwu punktów: \(\displaystyle{ B}\) przecięcia się kierunku wypadkowej Q z kierunkiem reakcji \(\displaystyle{ R_B \ i \ A}\) punktu oparcia drabiny na podłodze.
Z rysunku można zauważyć, że przy odpowiednio małym kącie tarcia w \(\displaystyle{ A}\) kierunek reakcji \(\displaystyle{ R_A}\) nie przynależy do punktu \(\displaystyle{ D \ a \ do \ C}\). Zatem bu odpowiednio nachylić kierunek reakcji \(\displaystyle{ R_A}\) , tak by "przechodziła" przez punkt \(\displaystyle{ D}\) potrzeba dodać w punkcie \(\displaystyle{ A}\) siłę poziomą, tu \(\displaystyle{ T_k}\) taką, aby przekątna równoległoboku sił (tu prostokąt) normalnej od nacisku drabiny i stycznej do podłogi miała kierunek {AB}.
Miara tej siły to \(\displaystyle{ T_k = \mu_k \cdot m_k \cdot g}\)
Znając \(\displaystyle{ \mu_k}\) potrafimy dobrać niezbędną masę klocka \(\displaystyle{ m_k}\).
Tak dobrana masa klocka zapewnia graniczny stan równowagi drabiny. Dla masy klocka wi0ększej niż \(\displaystyle{ m_k}\) drabina jest w równowadze stałej.
Poniżej szkic.

Proszę zwrócić uwagę na wzajemną odpowiednią kolorowość wektorów i prostych, oraz na to, że dla pokazania równości składowych z ich wypadkowymi narysowane są " z powtórzeniami".