Matematyka.pl

Analizuje pewne zadanie i mam parę pytań. Zadanie brzmi następująco:

Wałek atakujący walcowej przekładni zębatej o zębach prostych przenosi moment skręcający \(\displaystyle{ M_{s} = 36 * 10^{4}}\) oraz moment gnący, którego wartość w przekroju A-A wynosi \(\displaystyle{ M_{g} = 46 * 10^{4}}\). Średnice zaznaczone na rysunku wynoszą odpowiednio \(\displaystyle{ d_{w} = 45, d_{f} = 55, r = 4}\). Przyjmując, że wałek wykonano ze stali 65G w 9 klasie chropowatości obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa dla przekroju A-A.
Średnice podane są w mm, momenty w nmm.
1. Dlaczego?

2. Czy zawsze zginanie jest obustronne, a skręcanie jednostronne? Jak ma się sytuacja w przypadku ściskania (obustronne?), rozciągania i ścinania?

3. Dla cykli niesymetrycznych wyróżnia się dwa przypadki zmiany naprężeń.
a) b) W jaki sposób rozpoznam z którego wzoru mam korzystać?

Odpowiedź na pierwsze i drugie pytanie:

Przy stałym momencie skręcającym siła międzyzębna jest stała i działa na na stałym (znanym promieniu) promieniu. Sprowadzając ten układ do równoważnego z siłą przechodzącą przez środek przekroju i momentu skopionego, zauważymy, że przy obrocie wału o kąt półpełny nastąpiła "zamiana" warstw rozciąganych-ściskanych. Rozciągane przed półobrotem są ściskane po półobrocie wały.
Dla przekroju kołowego wiadomo, że \(\displaystyle{ \sigma_r_m_a_x = \sigma_c_m_a_x}\)
a stąd już krok do \(\displaystyle{ \sigma _m=0}\) i symetrycznego zginania obustronnego.
Czy skręcanie jest "zawsze" jednostronne? Przy stałym kierunku obracania wałem tak, ale niektóre przekładnie pracują w ruchu rewersyjnym. Wtedy zginanie co prawda jest obustronne i symetryczne ( w konkretnym cyklu), ale skręcanie już w kierunku przeciwnym .
Tę przemienność skręcania w obliczeniach zmęczeniowych i trwałości elementu uwzględnia.

Odpowiedź na trzecie pytanie:
Na pytanie "3a" to odpowiedź, obszerna, jest np. w :"S.Kocańda, J.Szala, Podstawy obliczeń zmęczeniowych, str. 124 - 140. Wyd.PWN, seria: Podstawy Konstrukcji Maszyn
\(\displaystyle{ \sigma_a}\) .
Zaś dla kreślenia pod "3b" \(\displaystyle{ \sigma_m}\) ma stałą wartość, ujemną czy dodatnią, ale stałą, zatem \(\displaystyle{ \sigma__m_a_x \ i \ \sigma_m_i_n}\) są też niezmienne.
Jak rozpoznać, kiedy zachodzi który przypadek? Tylko wg rodzaju i przebiegu obciążenia elementu.
W.Kr.