Matematyka.pl

Witam,
Mam problem z zadaniem.

Zad:
Mamy daną siłę P= 20kN, wysokość belki h= 16cm i szerokość belki b= 10 cm. Siła P działa na środku rozpiętości l= 6m. Kąt między belką a podłożem wynosi \(\displaystyle{ \alpha =30^{O}}\). Mamy policzyć naprężenia ściskające.

... 7/1zgn.jpg

Rozrysowałem reakcje i policzyłem naprężenia ściskające:

\(\displaystyle{ \sigma= \frac{20kN \cdot sin30^{O}}{0,1m \cdot 0,16m}}\)

\(\displaystyle{ \sigma= 625000N}\)

natomiast odpowiedź podaje 1250000N, czyli 2 razy tyle.

Co jest źle?

Pozdrawiam Paweł

A naprężenia od zginania ?
Tu zachodzi jednoczesne zginanie i ściskanie.
Narysuj proszę, oba rozkłady i sumując je zauważysz ciekawostkę. Wyraźną różnicę między naprężeniami w skrajnych warstwach belki.

W.Kr.

Wiem o co Panu chodzi, zrobiłem tak jeszcze przed napisaniem tematu. Właściwie to zadanie pochodzi z działu wytrzymałość złożona, więc...

Różnica naprężeń (no... wartość bezwzględna z różnicy naprężeń ) dla skrajnych warstw powinna być równa podwojonym naprężeniom ściskającym, a zgodnie z wynikami podanymi w odpowiedziach, w cale tak nie jest.

Rozwiązując belkę otrzymujemy reakcje :
- \(\displaystyle{ R_B =8,666}\) prostopadłą do osi belki w podorze B, przesuwnej, oraz składowe reakcji w podporze stałej A:
\(\displaystyle{ R_A_t =8,666 \ oraz \ R_A_n = 10}\)

Moment zginający \(\displaystyle{ M_m_a_x = R_B \cdot 3 = \sigma_g \cdot W_x}\)
Z rachunków wynika, że \(\displaystyle{ \sigma_g= 60,892 MPa}\) .

Natomiast naprężenia ściskające \(\displaystyle{ \sigma_c = \frac{R_A_n}{0,1 \cdot 0,16}}\)

Co po wyliczenia daje 0,625 MPa. Po zsumowaniu jest:

\(\displaystyle{ \sigma_c= 60,9545 MPa}\)

Moje podejrzenie jest takie, pomyłkowo przyjęto reakcję w B dwukrotnie większą, i wtedy naprężenia od zginania będą też dwukrotnie większe, a suma obu jest wtedy bliska (zaokrąglano częściowe obliczenia)? podawanym w odpowiedzi.

Tak też myślałem że mam dobry wynik ale wolałem się upewnić .

Pozdrawiam Paweł