Krzywa ugięcia belki. Metoda Clebscha
: 16 sty 2013, o 14:17
Chciałbym prosić o sprawdzenie rozwiązania takiego zadania gdyż mam kilka wątpliwości.
Mam obliczyć przemieszczenie i kąt obrotu
Dane:
\(\displaystyle{ F=1500N}\)
\(\displaystyle{ Ra=Rb=750N}\)
\(\displaystyle{ l=0,1m}\)
Oblicz:
\(\displaystyle{ y(x=0)=?}\)
\(\displaystyle{ y'(x=l)=?}\)
Moje obliczenia
\(\displaystyle{ M_{x}=Ra (x-l)-F (x-2l)}\)
\(\displaystyle{ EI''w=Ra (x-l)-F (x-2l)}\)
\(\displaystyle{ EI'w=Ra \frac{(x-l) ^{2} }{2} - F \frac{(x-2l) ^{2} }{2} + C}\)
\(\displaystyle{ EIw= Ra \frac{(x-l) ^{3} }{6} - F \frac{(x-2l) ^{3} }{6} +Cx+D}\)
Warunki brzegowe. Nie jestem pewien czy dobre.
\(\displaystyle{ w(l)=0}\)
\(\displaystyle{ w(3l)=0}\)
Teraz te warunki wstawiam do równania EIw ?
\(\displaystyle{ EIw \cdot 0=Ra \frac{(l-l) ^{3} }{6} - F \frac{(l-2l) ^{3} }{6} +Cl+D}\)
\(\displaystyle{ EIw \cdot 0=Ra \frac{(3l-l) ^{3} }{6} - F \frac{(3l-2l) ^{3} }{6} +C3l+D}\)
\(\displaystyle{ 0=- F \frac{(l-2l) ^{3} }{6} +Cl+D}\)
\(\displaystyle{ 0=Ra \frac{(2l) ^{3} }{6} - F \frac{(l) ^{3} }{6} +C3l+D}\)
\(\displaystyle{ 0=0,25+0,1C+D=0}\)
\(\displaystyle{ 0=0,75+0,3C+D}\)
\(\displaystyle{ C=-2,5}\)
\(\displaystyle{ D=0}\)
Przemieszczenie
\(\displaystyle{ w= w_{(0)}= \frac{1}{EI} Ra \frac{(0-l) ^{3} }{6} - F \frac{(0-2l) ^{3} }{6} +C0+D= -\frac{11,5}{6EI}}\)
Kąt obrotu
\(\displaystyle{ fi_{a}= w'_{(l)}=\frac{1}{EI} Ra \frac{(l-l) ^{2} }{2} - F \frac{(l-l) ^{2} }{2} + C=\frac{20}{2EI}}\)
Koniec
Mam obliczyć przemieszczenie i kąt obrotu
Dane:
\(\displaystyle{ F=1500N}\)
\(\displaystyle{ Ra=Rb=750N}\)
\(\displaystyle{ l=0,1m}\)
Oblicz:
\(\displaystyle{ y(x=0)=?}\)
\(\displaystyle{ y'(x=l)=?}\)
Moje obliczenia
\(\displaystyle{ M_{x}=Ra (x-l)-F (x-2l)}\)
\(\displaystyle{ EI''w=Ra (x-l)-F (x-2l)}\)
\(\displaystyle{ EI'w=Ra \frac{(x-l) ^{2} }{2} - F \frac{(x-2l) ^{2} }{2} + C}\)
\(\displaystyle{ EIw= Ra \frac{(x-l) ^{3} }{6} - F \frac{(x-2l) ^{3} }{6} +Cx+D}\)
Warunki brzegowe. Nie jestem pewien czy dobre.
\(\displaystyle{ w(l)=0}\)
\(\displaystyle{ w(3l)=0}\)
Teraz te warunki wstawiam do równania EIw ?
\(\displaystyle{ EIw \cdot 0=Ra \frac{(l-l) ^{3} }{6} - F \frac{(l-2l) ^{3} }{6} +Cl+D}\)
\(\displaystyle{ EIw \cdot 0=Ra \frac{(3l-l) ^{3} }{6} - F \frac{(3l-2l) ^{3} }{6} +C3l+D}\)
\(\displaystyle{ 0=- F \frac{(l-2l) ^{3} }{6} +Cl+D}\)
\(\displaystyle{ 0=Ra \frac{(2l) ^{3} }{6} - F \frac{(l) ^{3} }{6} +C3l+D}\)
\(\displaystyle{ 0=0,25+0,1C+D=0}\)
\(\displaystyle{ 0=0,75+0,3C+D}\)
\(\displaystyle{ C=-2,5}\)
\(\displaystyle{ D=0}\)
Przemieszczenie
\(\displaystyle{ w= w_{(0)}= \frac{1}{EI} Ra \frac{(0-l) ^{3} }{6} - F \frac{(0-2l) ^{3} }{6} +C0+D= -\frac{11,5}{6EI}}\)
Kąt obrotu
\(\displaystyle{ fi_{a}= w'_{(l)}=\frac{1}{EI} Ra \frac{(l-l) ^{2} }{2} - F \frac{(l-l) ^{2} }{2} + C=\frac{20}{2EI}}\)
Koniec