Matematyka.pl

Witam, mam taki problem. Nie wiem czy dostatecznie dobrze to nazwałem i czy w odpowiednim dziale.



Mój problem polega na tym, że potrzebuję obliczyć odległość podpisaną "???" tak aby uzyskać maksymalny nacisk 700kg (podpisany na dużej strzałce po prawej stronie) przy maksymalnym obciążeniu 1500kg (strzałka po lewej stronie). Jak takie coś obliczyć? Uprzejmie proszę o pomoc w rozwiązaniu problemu. Jeśli nie jest dostatecznie dobrze rozrysowane i rozpisane proszę pytać a postaram się dokładniej wytłumaczyć.

Jeżeli przez odległość podpisaną rozumiesz podporę dzięki której belka z ciężarami nie ugnie się znacząco, musisz wpisać odległość jako parametr X, sterować nim i sprawdzać dla jakiej wartości X wartość momentu gnącego ma najmniejszą wartość =)

Czyżby chodziło o to :
\(\displaystyle{ (x-122) \cdot 1500 = (367-x) \cdot 700}\) ?

1.Obciążenia.
Podane masy w kg zamieniam na siły -siły ciężkości. Odległości wyrażam w [m]= l=2.44[m], a=1,23[m]
1.1.Prawa strona siła skupiona F1- przyjęto m1=700[kg] i g=10[m/s2]
\(\displaystyle{ F _{1}= m _{1} \cdot g= 700 \cdot 9,81 =7000[N]=7[kN]}\)
2.2 Lewa strona- siła Q, m2=1500[kg]. Przyjęto Q zaczepione w środku dług. l
\(\displaystyle{ Q=m _{2} \cdot g = 15000[N]=15[kN]}\)
2.3. Biorą pod uwagę, że obciążenie Q działa na znacznej długości zastąpimy go obciążeniem ciągłym q[kN/m2] na długości l.
\(\displaystyle{ q= frac{Q}{l}= frac{15[kN]}{2,44[m]= 6,14[kN/m ^{2} }}\)
3. Model obciążenia na rysunku.


4. Płaski układ sił równoległych. Obliczamy reakcję Ra i odległość x z warunku równowagi .
4.1. Z sumy rzutów \(\displaystyle{ R _{a}= Q+F _{1}=22[kN]}\),
4.2. Warunek równowagi momentów wszystkich sił wzgl. punktu A
\(\displaystyle{ -F _{1} \cdot [(l+a)-x] -q \cdot l ( \frac{l}{2}-x) =0}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{F _{1}+q \cdot l }{F _{1}(l+a) +q \cdot \frac{l ^{2} }{2} }}\)