Matematyka.pl

... be5d8.html

Muszę wykonać takie zadanie. Przepraszam za taki rysunek. To są linie, niekrzywe tak gwoli ścisłości.
Wiem jak wyznaczyć srodki ciezkosci pojedynczych linii, ale nie wychodzi mi środek ciężkości tej skośnej oraz okręgów.

Środek ciężkości skośnej to \(\displaystyle{ (13;7)}\).
Środki ciężkości okręgów to \(\displaystyle{ (8;4)}\) i \(\displaystyle{ (15;3)}\).
Długości okręgów wynoszą \(\displaystyle{ 2\pi}\), zaś długość skośnej linii to \(\displaystyle{ 2 \sqrt{5}}\). Pozostaje wstawić do wzoru na środek ciężkości (średnia ważona). To chyba dość łatwe - pokaż swoje rachunki - sprawdzimy je.

\(\displaystyle{ \frac{4*2+9*4+8*6+7*8+8*2 \pi+15*2 \pi + 13* 2 \sqrt{5} }{2+4+6+8+2 \pi +2 \pi +2 \sqrt{5} }=9,47}\)
Tak mi wyszła współrzędna x środka ciężkości.

Uważam że za mało masz tych składowych. Ja dzielę to wszystko na \(\displaystyle{ 12}\) elementów i liczę tak (od tego kółka w środku, do tego zewnętrznego):

\(\displaystyle{ x_S= \frac{8 \cdot 2\pi+7 \cdot 2+9 \cdot 4+11\cdot 4+8\cdot6+5\cdot4+4\cdot2+3 \cdot 6+7 \cdot 8+13 \cdot 2 \sqrt{5}+15 \cdot 2+15 \cdot 2\pi }{2+4+6+4+4+2+2\pi+6+8+2\sqrt{5}+2+2\pi}}\)

Faktycznie, już wiem na czym polegał mój błąd. Dziękuję.