Matematyka.pl

piszecie, że wzór z momentami stosuje się tylko gdy nie występuje ścinanie, to dlaczego w książce Rajfert, Rżysko z 1978r do wymiarowania wałów skręcanych-zginanych-ścinanych stosuje się właśnie ten sam wzór z momentami - tj. pomija się ścinanie i uwzględnia tylko momenty, dlaczego nie dodać tych kilku MPa od ścinania skoro nie wymaga to wielkich nakładów obliczneniowych ?

Koleżanka okaokajoka zdała istotne pytanie: "dlaczego nie dodać tych kilku MPa od ścinania skoro nie wymaga to wielkich nakładów obliczneniowych ? "
Przeanalizujmy więc problem "zaniedbania".

Niech wał o średnicy \(\displaystyle{ d}\) będzie obciążony siłą \(\displaystyle{ P}\) działającą na ramieniu \(\displaystyle{ R}\) wywołującą skręcanie wału momentem skręcającym \(\displaystyle{ M_s=P \cdot R}\) i siłą poprzeczną \(\displaystyle{ T=P}\).
Wskaźnik wytrzymałości przekroju skręcanego wału jest równy: \(\displaystyle{ W_o= \frac{ \pi }{16} d^3}\)
Naprężenia styczne maksymalne na obwodzie przekroju wywołane tym momentem są równe:
\(\displaystyle{ \tau_s= \frac{M_s}{ \frac{ \pi }{16} d^3}}\),
zaś maksymalne naprężenia styczne wywołane siłą poprzeczną :
\(\displaystyle{ \tau_{t_{\max}} = \frac{4}{3} \frac{P}{ \frac{ \pi d^2}{4} }}\)
Stosunek tych dwu naprężeń stycznych jest równy:
\(\displaystyle{ \frac{\tau_s}{\tau_t} = \frac{6R}{r}}\)
Dla \(\displaystyle{ R=4r}\) zauważamy, że \(\displaystyle{ \tau_{t_{\max}}= \frac{1}{24}\tau_{s_{\max}}}\), czyli około 5% maksymalnych naprężeń stycznych wywołanych skręcaniem jednocześnie ograniczonym do niewielkiego obszaru przekroju poprzecznego wału (choć nie zawsze musi to być uzasadnieniem zaniechania udziału naprężeń stycznych od ścinania).
Wały maszynowe, w tym i pędniane ale i sprężyny, obciążone są siłami poprzecznymi działającymi na ramionach znacznie przekraczających promienie wałów (drutu sprężyny), stąd dla technicznego obliczania takich wałów przy stosowaniu współczynników bezpieczeństwa większych od dwu jest owo pomijanie usprawiedliwione dla ułatwienia w rachunkach na wytrzymałość.