Matematyka.pl

Na walę mogącym się obracać bez tarcia dookoła poziomej osi \(\displaystyle{ AB}\) osadzono dwie tarcze o promieniach \(\displaystyle{ r_1}\) i \(\displaystyle{ r_2}\) przyczym tarcze są prostopadłe do osi wału. Na tarczę o promieniu \(\displaystyle{ r_1}\) działają siły \(\displaystyle{ Q}\) i \(\displaystyle{ 2Q}\) napięcia pasa, a na tarczę o promieniu \(\displaystyle{ r_2}\)- pionowe siły napięcia pasa \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ 2P}\). Obliczyć wartość liczbową sił \(\displaystyle{ P}\) warunkujących równowagę wału oraz reakcje łożysk. Ciężaru własnego wału i tarcz nie uwiezględniać.


link do rysunku:

Ułożyłem takie równania:
\(\displaystyle{ \sum Pix=0 \\
\sum Piy=Ray+ R_by +Q +2Q=0 \\
\sum Piz=Raz + Rbz-P -2P=0 \\
\sum Mix=-Q \cdot r+2Q \cdot r+P \cdot r_2-2P \cdot r2=0\\
\sum miy=-P \cdot r_2-2P \cdot r_2+3a \cdot Rbz=0 \\
\sum miz=-Q \cdot a-2Q \cdot a-Rby \cdot 3a=0}\)

Dwa (ostatnie) równanie sum momentów względem osi \(\displaystyle{ y \ i \ z}\) , są złe.
Promienie kół nie maja wpływu na wartości reakcji w łożyskach.
W.Kr.

Równanie dla osi y poprawiłem na coś takiego, niestety nie wiem co jest źle w równaniu dla osi z.

\(\displaystyle{ EMiy=2a \cdot (-P)+2a \cdot (-2P)+ 3a \cdot Rbz=0}\)

Już dużo lepiej.
Proszę pamiętać, że moment skręcający wał między tarczami-kołami wywołany siłami przyłożonymi do tarczy \(\displaystyle{ T _{r _{1} }}\) jest równy momentowi skręcającemu wywołanemu przez siły przylożone do tarczy \(\displaystyle{ T _{r _{2} }}\) Stąd wynika relacja sił \(\displaystyle{ P \ i \ Q}\)
W.Kr.-- 7 maja 2012, o 18:32 --
A tu "ilustracja" do rozwiązania problemu.
W.Kr.

Czy teraz jest poprawnie?
\(\displaystyle{ \sum_{}^{}Miz=3a \cdot Rby=0}\)

Nie, bo brak momentu od sił w poziomych gałęziach pasa.

W takim razie wydaje mi się, że powinno być tak jak na początku tylko zmieniony znak przy sile 2Q.

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} Miz=-Rby \cdot 3a+2Q \cdot a-Q \cdot a=0}\)