Klin wklęsły - moment

[kierownik_budowy]

Obliczyć moment skręcający który przeniesie klin wklęsły.
Według jakich wzorów to wyliczyć?

Wiemy że moment skręcający \(\displaystyle{ Ms=u(\mu) \cdot P \cdot d}\)
\(\displaystyle{ P = p _{max} \cdot \cos \gamma}\).
z tego co się orientuję jakaś całka też się pojawia gdzieś.
Gdzie mogę znaleźć rozkład sił które pojawiają się na wale w połączeniu wał-piasta z klinem wzdłużnym wklęsłym?

[kruszewski]

Wbijając klin z siłą podłużna, wywieramy nacisk na rowek w piaście, a ten jest równy naciskowi wklęsłej powierzchni klina na czop. Czop jest więc ściskany z obu stron siłą dosikającą klin i siłą dociskającą piastę. Obie te siły się równoważą. Rozkład naprężeń normalnych na powierzchni kontaktu czopa z piastą, jest co prawda nieliniowy, ale ich wypadkowa równa jest sile którą klin wywiera na czop. Zatem dla obliczenia momentu skręcającego przenoszonego przez czop, albo przykładanego do piasty, co na jedno wychodzi, znajomość rozkładu naprążeń na powierzchni czopa nie jest konieczna. Model obliczeniowy można wyobrazić sobie tak:
Klin wbijany jest z siłą \(\displaystyle{ Q}\) co przy pochyleniu klina daje jego nacisk na czop z wypadkową siłą \(\displaystyle{ N}\). Ta zaś pomnożona przez współczynnik tarcia miedzy klinem a czopem daje siłę tarcia \(\displaystyle{ T}\) przyłożoną do powierzchni czopa . Podobnie jest "po drugiej stronie". Czop naciska na piastę "wywołując" siłę tarcia \(\displaystyle{ T}\) przyłożoną do powierzchni czopa. Jest więc para sił \(\displaystyle{ T}\) odległa od siebie o \(\displaystyle{ 2r=d}\) dająca moment sił tarcia.
W .Kr.-- 7 maja 2012, o 13:44 --Jeżeli uwzględnić odkształcalność tuleji, pomijając odkształcalność czopa, który pozostaje walcowy, to zauważając, że odkształcenia promieniowe można wyrazić w relacji do najwiekszego , tego "pod czopem" jako wcisk maksymalny, zależnością :
\(\displaystyle{ w= w \cdot cos \phi}\) , gdzie kąt mierzymy od osi symetrii w prawo i w lewo.
Rozkład nacisków określa związek : \(\displaystyle{ p= p _{max} \cdot cos\varphi}\) , a całkowitą siłę nacisku czopa na tuleję :
\(\displaystyle{ N= \int_{0}^{F} p \cdot cos\varphi \cdot dF = \int_{- \frac{ \pi }{2} }^{+ \frac{ \pi }{2}}p \cdot cos\varphi \cdot r \cdot l \cdot d\varphi= p _{max} \cdot d \cdot l \int_{0}^{ \frac{ \pi }{2} } cos ^{2} \varphi d\varphi = p _{max} \cdot d \cdot l \int_{0}^{ \frac{ \pi }{2} } \frac{1+cos2\varphi}{2} d\varphi= p _{max} \cdot d \cdot l \cdot \frac{ \pi }{4}}\)
Zatem maksymalny nacisk, czopa na tuleję jest równy :\(\displaystyle{ p _{max} = \frac{4}{ \pi \cdot d \cdot l} \cdot N}\)
Wówczas moment tarcia na tej połowie czopa, leżacej po przeciwnej stronie klina, zależny od nacisków radialnych \(\displaystyle{ p}\) , określa równanie: \(\displaystyle{ M _{c} = \int_{0}^{F} p \cdot \mu \cdot r \cdot dF = p _{max} \cdot r ^{2} \cdot l \cdot \mu \int_{0}^{ \frac{ \pi }{2} }cos\varphi d\varphi= p _{max} \cdot r ^{2} \cdot l \cdot \mu = T _{c} \cdot r}\)
Podstawiając za \(\displaystyle{ p _{max} \frac{4}{ \pi } \frac{N}{d \cdot l}}\) ,
otrzymuje się : \(\displaystyle{ T _{c} = \frac{4\mu N}{ \pi }}\) . Jest to siła tarcia na obwodzie na którym czop spoczywa w otworze piasty, czyli po przeciwnej stronie niż jest klin.
Siła tarcia klina o czop jest równa \(\displaystyle{ T _{k} = N \cdot \mu}\) .
Zatem całkowity moment tarcia wywołany wbiciem klina dającym siłę normalną \(\displaystyle{ N}\) nacisku na czop jest równy sumie tych dwu sił tarcia pomnożonych przez ich ramię działania względem środka czopa, czyli :
\(\displaystyle{ M _{t} = (T _{c} + T _{k} ) \cdot r = ( \frac{ \pi +4}{ \pi } \cdot \mu \cdot r \cdot N}\)

( rozwiązanie takie można znaleźć w: Korewa W. Części maszyn Cz.I wyd. PWN W-wa 1967)
W.Kr.