Matematyka.pl

Witam, czy jest na forum ktoś, komu chciałoby się rozwiązać dla mnie takie zadanie, poniżej przedstawiam figurę, dodam, że wymiary można dobrać samemu- nie sugerować się tym co jest na kartce.



Będę wdzięczny za wszelką pomoc.

Roziwązać w całości raczej nie, ale pomóc tak.

I jeszcze pytanie - możesz korzystać z jakichś tablic, czy momencty poszczególnych figur (na które możesz podzielić tą figurę) trzeba wyznaczyć samodzielnie?

Pytanie dwa - wokół jakiej osi?

Momenty muszę policzyć samemu, osi w sumie nie mam podanych, długo mnie na uczelni nie bylo i sie gubię w tych zadaniach bez obrotu osi o kąt bez problemu wyznaczam wszystko, a tu trzeba obracać i nie bardzo ogarniam, co gdzie kiedy i po co, osie dobrałbym chyba tak, że, cała figura lewy dolny róg ma w punkcie {0,0} układu.

Możesz tak dobrać. Ogólnie figurkę tu podzielisz na kwadrat, półkole i trójkąt równoramienny. Policzycsz momenty bezwładności tych figur względem OX, OY, OZ. I później sumujesz moment kwadratu i trójkąta, odejmujesz półkole.
Momenty liczyłbym z tego:
\(\displaystyle{ I = \int r^{2} \sigma \mbox{d}S}\)
Do tego może przydać się Steiner (chyba że odpowiednio dobierzesz granice całkowania).
No i ewentualnie dla innych osi z własności tensora, ale to może później.

Powiedz, czy umiesz policzyć te momenty figur płaskich?

Yyy... Z całeczki... no ja z goła inaczej liczyłem, na szybko to było ze wzoru gdzie dobierało się np dla kwadratu długość od początku układu do środka ciezkosci na x potem na Y dzieliło przez bodaj pole figury i miało się środki ciężkości, potem z tego brało się jakoś do momentów. To co piszesz napewno jest dobre, i dziękuję, choć na tą chwilę nie jestem w stanie tego liczyć- nie mam żadnych notatek przy sobie, żeby sprawdzić czy tok jest taki jak u nas, na pierwszy rzut oka wydaje mi się trudniejszy, nie do końca wiem co jest czym, bez owijania niewiele wiem:)

Zadanko jest pewnie zadane na wytrzymce. I jako takie nie wymaga użycia całkowania a tablic lub pamięci.
Od momentu bezwładności jednej większej figury odjąć moment bezwładności mniejszej, i pamiętać że to się robi względem tych samych osi.
No tak, tylko trzeba wiedzieć jak te osie są zorientowane. To powinno być w zadaniu 'zapodane' jak wór na plecy. A może jest powiedziane że względem osi przechodzących przez środek ciężkości i równoległe do ....? Może główne momenty, a może dwa centralne?
W.Kr.

TEMAT: Dla przekroju jak na rys. obliczyć główne centralne m. bezwładności oraz wyznaczyć położenie głównych centralnych osi bezwładności. Zaznaczyć na rys położenie gł. centralnych osi bezwładności. (Dobrać wymiary przekroju)



Masz rację na wytrzymkę jest:)

Zadanie jak zadanie. Wymaga policzenia współrzędnych środka ciężkości, dwu momentów głównych względem osi wzajemnie prostopadłych, momentu dewiacji, tangensa podwojonego kąta obrotu a stąd już jest kąt obrotu osi przy którym momenty osiągają wartości ekstremalne, czyli głównych. Można skorzystać ( np dla sprawdzenia, choć i do znalezienia kąta obrotu osi) z niezapomnianego nieśmiertelnego koła momentów bezwładności Mohra. A wszystko jest np. tu:
M.E. i T. Niezgodzińscy, Wytrzymałość materiałów. PWN, wyd XIV, str. 85-92.
Walczak J. Wytrz.mat. oraz podstawy teorii sprężystości i plastyczności. Tom I. PWN 1963, str. 130 - 135 .
W.Kr.

Mógłby ktoś wypisać po kolei co dokładnie mam robić albo podać jakiś zbliżony przykład na którym bym się wzorował:)

Proponuję pokazać tu, na Forum, co Kolega już zrobił, co obliczył, gdzie utknął i czego nie rozumie. Wtedy najpewniej ktoś podpowie, pomoże.
Na gotowca nie ma chyba co liczyć.
Nie można wzorować się na kładce przez strumyk budując most.
W.Kr.

Krok po kroku.

1) Wyznaczyc mom. bezwladnosci wzgl. osi x i y.

Tutaj twierdzenie Steinera zalatwia sprawe.
Musisz sobie najpierw zdefiniowac (0,0) i lecisz.

Te wzory pomoga.

... no%C5%9Bci

2) Wyznaczyc polozenie glownych centralnych osi bezwladnosci

To wytlumacze jak obliczysz punkt 1.