Witam,
mam spory kłopot z następującym zadaniem:
Wzdłuż rurki o momencie bezwładności I względem AB porusza się punkt C mający masę m i prędkość v. Układ jest wprawiany w ruch obrotowy przez stały moment M.
Należy odszukać \(\displaystyle{ \omega}\) jako funkcję \(\displaystyle{ x}\) odległości punktu C od osi AB.
Warunki: \(\displaystyle{ \omega(0)=0 \ \ , \ \ x(0)=0}\) ,
obrazek:
wynik, wg. książki, powinien wyjść: \(\displaystyle{ \omega= \frac{M}{I+mx^{2}} \cdot \frac{x- x_{0} }{v} }}\)
Rozumiem, że taki wynik wyjdzie po porównaniu krętów... Ale właśsnie, w jakich momentach? Próbowałem policzyć w rozne sposoby ale nijak nie chce zaskoczyć. Proszę o pomoc/wskazówki.
Kręt - prędkość kątowa jako funkcja
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 22 cze 2011, o 19:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wro
- Podziękował: 1 raz
Kręt - prędkość kątowa jako funkcja
Ostatnio zmieniony 22 cze 2011, o 20:15 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Kręt - prędkość kątowa jako funkcja
Moment bezwładności rurki i kulki wzgledem osi AB w chwili t jest równy :
\(\displaystyle{ I _{r} +m \cdot x ^{2}}\)
Moment kręcący równy jest :
\(\displaystyle{ M=(I _{r} +m \cdot x ^{2} ) \cdot d \omega /dt}\)
Wyrażając \(\displaystyle{ \frac{d\omega}{dt} = \frac{d\omega}{ \frac{dx}{v} }}\)
I przekształcając mamy:
\(\displaystyle{ d\omega = \frac{M}{(I _{r} + mx ^{2} ) } \cdot \frac{dx}{v}}\)
Całkując i uwzględniając warunki początkowe mamy jak w odpowiedzi zadania.
W.Kr.
\(\displaystyle{ I _{r} +m \cdot x ^{2}}\)
Moment kręcący równy jest :
\(\displaystyle{ M=(I _{r} +m \cdot x ^{2} ) \cdot d \omega /dt}\)
Wyrażając \(\displaystyle{ \frac{d\omega}{dt} = \frac{d\omega}{ \frac{dx}{v} }}\)
I przekształcając mamy:
\(\displaystyle{ d\omega = \frac{M}{(I _{r} + mx ^{2} ) } \cdot \frac{dx}{v}}\)
Całkując i uwzględniając warunki początkowe mamy jak w odpowiedzi zadania.
W.Kr.