Matematyka.pl

Witam, mam problem z przestrzennym kołem Mohra

mam projekt w którym policzyłem naprężenie styczne i normalne dla płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\), wszystko ładnie wyszło ale na końcu musze to skontrolować przy pomocy koła Mohra i tu pojawiaja sie problemy.

naprężenia główne dla mojej kostki wyszły takie:

\(\displaystyle{ \sigma_{I} =-116.76}\)
\(\displaystyle{ \sigma_{II} =69.075}\)
\(\displaystyle{ \sigma_{III} =10.686}\)

i nie wiem jak to narysować ze względu na ujemne \(\displaystyle{ \sigma_{I}}\), czy mam wziąć moduł? ale wtedy też nie wyjdzie...

Nie przejmuj się ujemnym \(\displaystyle{ \sigma_{I}}\) . Na osi poziomej (osi naprężeń normalnych) zaznacz te trzy wyliczone punkty; potem znajdź środki między \(\displaystyle{ \sigma_{I}}\) i \(\displaystyle{ \sigma_{II}}\) (będzie on w punkcie ok. \(\displaystyle{ -24)}\); między \(\displaystyle{ \sigma_{II}}\) i \(\displaystyle{ \sigma_{III}}\) , a także między \(\displaystyle{ \sigma_{I}}\) i \(\displaystyle{ \sigma_{III}}\).

Potem narysuj te trzy koła Mohra.

No tak tylko w którą strone to teraz rysować tę kąty?

\(\displaystyle{ \alpha = 96,264}\)
\(\displaystyle{ \gamma=20.690}\)

\(\displaystyle{ cos\alpha = v^{(1)}\circ \vec{n}}\)
\(\displaystyle{ cos\gamma = v^{(3)}\circ \vec{n}}\)

gdzie \(\displaystyle{ v^{(i)}}\) to są wersory naprężeń głównych

Nie do końca jestem pewien, ale trzeba chyba rozpatrzeć każdą z trzech płaszczyzn kostki. Jeżeli np. miała jakieś położenie (z naprężeniami normalnymi i stycznymi) i obróciła się w lewo o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) i uzyskała położenie z naprężeniami głównymi, to obracasz koło w lewo o kąt \(\displaystyle{ 2\alpha}\). Ale to jest chyba źle... nie mam innego pomysłu...

a jest jakis program do sprawdzenia tego?

w sensie ze wpisze macierz naprężeń i wektor normalnej i mi policzy naprężenia główne etc?

żebym sprawdził czy nie pomyliłem sie w obliczeniach i nie męcze sie z tym kołem na próżno...

Oczywiście, że jest. Wystarczy tylko wpisać w Google:
Mohr circle program