Matematyka.pl

Witam,
Mam zadanie z którym nie potrafię sobie poradzić i bardzo liczę na Waszą pomoc, ale do rzeczy.
Do węzła \(\displaystyle{ O}\), w którym połączone są dwa cięgna \(\displaystyle{ OA}\) i \(\displaystyle{ OB}\) tworzące kąty alfa z poziomem, przyłożone zostały dwie siły \(\displaystyle{ P_1}\) i \(\displaystyle{ P_2}\), których linie działania leżą w pionowej płaszczyźnie \(\displaystyle{ OAB}\) i tworzą z pionem kąty beta. Wyznaczyć siły rozciągające cięgna w przypadku gdy \(\displaystyle{ P_1=P_2=P}\).
link do zdjęcia rysunku [link wygasł]

Odpowiedź: Obie siły mają tę samą wartość \(\displaystyle{ S=P\cdot\frac{\cos\beta}{\sin\alpha}}\).
Dziękuję za wszelką pomoc.

Załóżmy, że... po tej stronie gdzie jest \(\displaystyle{ P _{1}}\) będzie \(\displaystyle{ S _{1}}\), a tam gdzie \(\displaystyle{ P _{2}}\) będzie \(\displaystyle{ S _{2}}\). Musisz zaznaczyć też OŚ XY. W takim razie:

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} F _{ix} = -S _{1} \cos \alpha - P _{1} \sin \beta + S _{2} \cos \alpha + P _{2} \sin \beta}\)

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} F _{iy} = S _{1} \sin \alpha + S _{2} \sin \alpha - P _{1} \cos \beta + P _{2} \cos \beta}\)

Płaski zbieżny. No i teraz zastanów się co z tego wynika
Jeżeli \(\displaystyle{ P _{1} = P _{2} = P}\)

Wiem ze pytanie idiotyczne aleee..... czy tak ma byc zaznaczone \(\displaystyle{ S_1}\)?
[link wygasł]

[link wygasł]

Tak.

Zauważ, że układ jest symetryczny względem prostej, na rysunku pionowej, którą narysuj, przechodzącej przez węzeł. Stąd wynika równość sił w nici lewej i prawej. Zatem \(\displaystyle{ S _{1} = S _{2} = S}\) .
Równanie sumy rzutów sił na oś symetrii y-y to :
\(\displaystyle{ S \cdot \sin \alpha + S \cdot \sin \alpha - P \cdot \cos \beta - P \cdot \cos \beta = 0.}\)

Stąd \(\displaystyle{ S= ..........}\)
A rozwiązanie graficzne jest takie, jak przy równoważeniu węzła np. kratownicy.
Potrzeba narysować?
W.Kr.

Niezmiernie dziękuję Panom za pomoc, jednak moja znajomość z mechaniką trwa zaledwie tydzień i wiedza oscyluje w okolicach zera. Czy mógłbym prosić o otrzymanie rysunku wyjaśniającego odrobinę obliczenia?
Dziękuję jeszcze raz za pomoc

[link wygasł]
Proszę zwrócic uwagę na zróżnicowanie kolorów wektorów sił. Zielonkawe - to siły w niciach, jednakowe- choś zróżnicowane co do kolorów,zielone. I takie rudawe, to siły zewnętrzne, czyli czynne, obciążające węzeł; brunatne zatem też równe, jedna drugiej.

Mam problem z tym samym zadaniem... Obrazy już wygasły.. Może mi ktoś wytłumaczyć skąd wzięło się to \(\displaystyle{ S_1}\) i \(\displaystyle{ S_2}\) i gdzie ma być zaznaczone?

Siły w cięgnach, szczególnie wiotkich najczęściej oznaczane są litermi \(\displaystyle{ S}\) . Stąd w ciegnie odchylonym w lewo siła \(\displaystyle{ S_1}\) tak samo siła \(\displaystyle{ P }\) odchylona w lewo jest oznaczona najpewniej \(\displaystyle{ P_1}\) . Proszę narysować ten układ sił zachowując równość odpowiednich kątów. Zobaczy Kolega symetrię układu sił przyłożonych \(\displaystyle{ P}\) i podtrzymuących węzeł \(\displaystyle{ S}\). Reszta zmagań z zadaniem nie powinna sprawiać trudności. Gdyby takie były, zawsze może Kolega napisać na forum pokazując swoje obliczenia.

Wyznaczenie sił (wektorów)reakcji :
- kierunek reakcji w lince wzdłuż osi linki,
- zwrot możemy ustalić przecinając linki i w miejsce przecięcia wprowadzamy tkzw. dwójke zerową-patrz rysunek,
- oznaczamy siły reakcji w linkach ;\(\displaystyle{ S_{1} , S _{2} }\)
-wartość reakcji:
- wyznaczymy metodą analityczną wykorzystując dwa analityczne warunki równowagi ,
- metodą wykreślną budując zamknięty wielobok sił