Witam, mam mały problem z wyznaczeniem wzoru na moment hamujący, hamulca szczękowego w oparciu o pomiar czasu hamowania, ruchu obrotowego mas wirujących.
Dane które mam to:
- prędkość obrotowa silnika napędowego
- średnica i masa (M) koła zamachowego
- czas swobodnego wybiegu ( z masą i bez masy M )
- czas hamowania ( z masą i bez masy M )
Jak ktoś ogarnia to proszę o info Smile
Wyznaczenie momentu hamującego
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 2 maja 2009, o 10:21
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 2 maja 2009, o 10:21
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
Wyznaczenie momentu hamującego
Czas w którym masy wirujące zatrzymały się bez używania hamulca.
Wiesz jak wyprowadzić ten wzór?
masa M = 100kg
promień r = 0,2 m
prędkość obrotowa silnika = 944obr/min
swobodny wybieg bez masy = 4,2 s
swobodny wybieg z masą = 24 s
czas hamowania z masą 3,8 s
czas hamowania bez masy 2,5 s
Myślałem żeby scałkować ten wzór co jest pod obrazkiem ale to nie jest chyba ostateczne rozwiązanie.
Wiesz jak wyprowadzić ten wzór?
masa M = 100kg
promień r = 0,2 m
prędkość obrotowa silnika = 944obr/min
swobodny wybieg bez masy = 4,2 s
swobodny wybieg z masą = 24 s
czas hamowania z masą 3,8 s
czas hamowania bez masy 2,5 s
Myślałem żeby scałkować ten wzór co jest pod obrazkiem ale to nie jest chyba ostateczne rozwiązanie.
- steal
- Użytkownik
- Posty: 1043
- Rejestracja: 7 lut 2007, o 18:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok|Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 160 razy
Wyznaczenie momentu hamującego
Układ mas wirujących ma pewne opory toczenia (np. ze względu na tarcie w łożyskach), które możemy oznaczyć jako \(\displaystyle{ M_o}\). To ten moment sprawia, że układ zatrzymuje się pomimo braku hamowania przy pomocy hamulca. Jest on wielkością nieznaną, którą wyznaczymy z ułożonego poniżej układu równań. Nieznany jest również zredukowany moment bezwładności układu mas (bez koła zamachowego), oznaczony jako \(\displaystyle{ I_{zr}}\). Możemy za to wyznaczyć moment bezwładności dla koła zamachowego \(\displaystyle{ I_k=\frac{1}{10}M\left(\frac{D}{2}\right)^2}\). Prędkość kątowa obracających się mas jest równa prędkości kątowej silnika \(\displaystyle{ \omega_1=\frac{\pi}{30}n_1}\). Szukamy momentu hamującego \(\displaystyle{ M_h}\).
Wychodzimy od II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego \(\displaystyle{ \sum M=\sum I\cdot \frac{d\omega}{dt}}\). Po scałkowaniu tej zależności \(\displaystyle{ \int_0^{t_i}\sum Mdt=\int_{\omega_1}^0\sum Id\omega}\). Całkowanie te odbywa się w powyższych granicach ponieważ rozważamy hamowanie które zaczyna się dla czasu \(\displaystyle{ t=0}\) a kończy dla czasu \(\displaystyle{ t=t_i}\) kiedy to prędkość kątowa zmniejsza się od wartości \(\displaystyle{ \omega_1}\) do zera (układ jest wtedy w pełni zahamowany).
A więc przykładowo dla podanego przez Ciebie pierwszego czasu (swobodny wybieg bez masy) mamy:
\(\displaystyle{ \int_0^{t_1}M_odt=\int_{\omega_1}^0I_{zr}d\omega \iff M_ot_1=-I_{zr}\omega_1}\).
Przez analogię dostajemy układ 4 równań, z którego da się wyznaczyć zależność na moment hamowania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} M_ot_1=-I_{zr}\omega_1 \\ M_ot_2=-(I_{zr}+I_k)\omega_1 \\ (M_o+M_h)t_3=-(I_{zr}+I_k)\omega_1 \\ (M_o+M_h)t_4=-I_{zr}\omega_1 \end{cases}}\)
Wychodzimy od II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego \(\displaystyle{ \sum M=\sum I\cdot \frac{d\omega}{dt}}\). Po scałkowaniu tej zależności \(\displaystyle{ \int_0^{t_i}\sum Mdt=\int_{\omega_1}^0\sum Id\omega}\). Całkowanie te odbywa się w powyższych granicach ponieważ rozważamy hamowanie które zaczyna się dla czasu \(\displaystyle{ t=0}\) a kończy dla czasu \(\displaystyle{ t=t_i}\) kiedy to prędkość kątowa zmniejsza się od wartości \(\displaystyle{ \omega_1}\) do zera (układ jest wtedy w pełni zahamowany).
A więc przykładowo dla podanego przez Ciebie pierwszego czasu (swobodny wybieg bez masy) mamy:
\(\displaystyle{ \int_0^{t_1}M_odt=\int_{\omega_1}^0I_{zr}d\omega \iff M_ot_1=-I_{zr}\omega_1}\).
Przez analogię dostajemy układ 4 równań, z którego da się wyznaczyć zależność na moment hamowania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} M_ot_1=-I_{zr}\omega_1 \\ M_ot_2=-(I_{zr}+I_k)\omega_1 \\ (M_o+M_h)t_3=-(I_{zr}+I_k)\omega_1 \\ (M_o+M_h)t_4=-I_{zr}\omega_1 \end{cases}}\)