Witam.
Mam spory problem z dwoma zadaniami z mechaniki: kołowrót i zgniatanie. Należy wykazać metode dojścia do prezentowanego wyniku @@-). Pierwsze zad niby nie jest takie trudne. Siły schodzą sie w punkcie zgniatania, obliczone z pitagorasa daje N= 7,07T. Wydaje mi sie to jednak zbyt proste. Drugie zad to juz masakra. Próbowałem liczyc z ruchu po okręgu ale to chyba nie o to chodzi... Z góry dziękuje za jakąkolwiek pomoc.
Zad.1
Przy próbie na zgniatanie kostki cementowej M umieszczono ją w mechanizmie przegubowym, którego pręty AB, BC i CD pokrywają się z bokami kwadratu ABCD, pręty zaś 1,2,3,4 są równe i skierowane wzdłuż przekątnych tego kwadratu. Do punktów A i D przyłożone są dwie równe i przeciwnie skierowane siły P. Wyznaczyć siły N1,N2,N3,N4 ściskające kostkę oraz siły S1,S2,S3 w prętach AB,BC,CD, jeżeli wielkość sił, przyłożonych w punktach A i D, wynosi po 5T.
Odp. N1=N2=N3=N4=7,07T S1=S2=S3=5T
Zad.2
Kołowrót zaopatrzony jest w koło zapadkowe o średnicy d1 z zapadką A. Na bęben o średnicy d2 sztywno połączony z kołem nawinięta jest linka obciążona ciężarem Q. Wyznaczyć oddziaływanie R na oś B zapadki, jeśli dane są: Q=50kG, d1=420mm, d2=240mm, h=50mm, a=120mm. Ciężar zapadki pominąć.
Mechanika:kołowrót z zapadką i zgniatanie kostki cementowej.
-
Blank_Blue
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 6 lut 2010, o 20:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Solar System
- Podziękował: 1 raz
-
steal
- Użytkownik
- Posty: 1043
- Rejestracja: 7 lut 2007, o 18:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok|Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 160 razy
Mechanika:kołowrót z zapadką i zgniatanie kostki cementowej.
Zadanie 2
Zadanie nie jest masakrą i nie liczy się z ruchu po okręgu (?)
Z równowagi momentów:
\(\displaystyle{ \Sum M = 0 \iff Q\frac{d_2}{2}-F\frac{d_1}{2}=0 \iff F=Q\frac{d_2}{d_1}}\)
gdzie siła F jest składową styczną siły R.
Linia działania siły \(\displaystyle{ R}\) na sworzeń przechodzi przez oś sworznia oraz punkt styku zapadki z kołem. Siłę R możemy rozłożyć na dwie składowe: pionową \(\displaystyle{ R\cdot\sin\varphi}\) oraz poziomą \(\displaystyle{ F=R\cdot\cos\varphi}\) (obliczyliśmy ją wcześniej). Kosinus kąta możemy wyznaczyć z warunków geometrycznych tzn
\(\displaystyle{ \cos\varphi = \frac{a}{\sqrt{a^2+h^2}}}\)
Tak więc:
\(\displaystyle{ F=R\cdot\cos\varphi \iff F = R\cdot\frac{a}{\sqrt{a^2+h^2}} \iff Q\frac{d_2}{d_1} = R\cdot\frac{a}{\sqrt{a^2+h^2}}}\)
Zadanie nie jest masakrą i nie liczy się z ruchu po okręgu (?)
Z równowagi momentów:
\(\displaystyle{ \Sum M = 0 \iff Q\frac{d_2}{2}-F\frac{d_1}{2}=0 \iff F=Q\frac{d_2}{d_1}}\)
gdzie siła F jest składową styczną siły R.
Linia działania siły \(\displaystyle{ R}\) na sworzeń przechodzi przez oś sworznia oraz punkt styku zapadki z kołem. Siłę R możemy rozłożyć na dwie składowe: pionową \(\displaystyle{ R\cdot\sin\varphi}\) oraz poziomą \(\displaystyle{ F=R\cdot\cos\varphi}\) (obliczyliśmy ją wcześniej). Kosinus kąta możemy wyznaczyć z warunków geometrycznych tzn
\(\displaystyle{ \cos\varphi = \frac{a}{\sqrt{a^2+h^2}}}\)
Tak więc:
\(\displaystyle{ F=R\cdot\cos\varphi \iff F = R\cdot\frac{a}{\sqrt{a^2+h^2}} \iff Q\frac{d_2}{d_1} = R\cdot\frac{a}{\sqrt{a^2+h^2}}}\)