proszę o sprawdzenie rozwiązania według książki:
Prostokątna płyta o wymiarach a=200mm,b-150mm,g=25mm jest umieszczona bez luzu pomiędzy dwiema nieodkształacalnymi ścianami i poddana działaniu równomiernego obciążenia P=200kN.Wyznaczyć wartość siły N, z jakimi płyta będzie naciskana na ściany. Libcza Poissona dla materiału płyty v=0,25
Rysunek:
Kod: Zaznacz cały
https://i.ibb.co/vZMsMwT/6.jpg
Rozwiązanie:
Płyta znajduje się w przestrzennym stanie naprężenia, którego składowe przyjmją wartości:
\(\displaystyle{ \sigma_{x}=- \frac{P}{bg} \\
\sigma_{y}=- \frac{P}{ag}\\
\sigma_{z}=- \frac{P}{ab}}\)
Z warunku zadania (\(\displaystyle{ \epsilon_{z}=0}\)) mamy
\(\displaystyle{ \epsilon_{z}= \frac{1}{E} [\sigma_{z}-v( \sigma_{x}+\sigma_{y})]=0}\)
stąd
\(\displaystyle{ \sigma_{z}=v( \sigma_{x}+\sigma_{y})}\)
Po uwzględnieniu wyznaczonych wartości naprężeń otrzymujemy
\(\displaystyle{ \frac{N}{ab} =v(\frac{P}{bg}+\frac{p}{ag})}\)
Zatem
\(\displaystyle{ N=v\frac{P}{g} \cdot \frac{ab}{a+b}}\)
Po uwzględnieniu wartości liczbowych otrzymujemy
\(\displaystyle{ N=\frac{200000}{0,025}\cdot \frac{0,2\cdot 0,15}{0,2+0,15}=171,4kN}\)
Według mnie w książce jest błąd powinno być:
\(\displaystyle{ N=v\frac{P}{g}(a+b)=700kN}\)