Moduł sprężystości powyżej zakresu prawa hooke'a

kwiatamator1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 14 lut 2018, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: qwerty

Moduł sprężystości powyżej zakresu prawa hooke'a

Post autor: kwiatamator1 » 6 wrz 2019, o 17:58

Dzien dobry,
Czy może ktoś mi powiedzieć jaki jest wzór na moduł sprężystości powyżej granicy proporcjonalności?

StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 360
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 26 razy

Re: Moduł sprężystości powyżej zakresu prawa hooke'a

Post autor: StudentIB » 6 wrz 2019, o 18:31

Moduł Younga generalnie ma sens tylko do granicy proporcjonalności, bo dalej jest nieliniowa sprężystość i wartość tego współczynnika nie jest stała. Mógłbyś aproksymować nieliniową część liniowymi kawałkami i policzyć moduł Younga jako:

\(\displaystyle{ E=\tan {\alpha}}\)

gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt nachylenia krzywej napr.-odkszt. Pytanie tylko jakie zastosowania miałby mieć moduł Younga dla nieliniowego zakresu sprężystości.

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2424
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 66 razy
Pomógł: 735 razy

Re: Moduł sprężystości powyżej zakresu prawa hooke'a

Post autor: Janusz Tracz » 6 wrz 2019, o 18:33

Powyżej granicy proporcjonalności czyli de facto granicy odkształceń sprężystych nie można mówić o module sprężystości wszak wychodzisz poza dziedzinę sprężystości. Można (choć nie wiem czy miało by to jakikolwiek sens inżynierski) uogólnić moduł sprężystości \(\displaystyle{ E(\epsilon)}\) za pomocą wzoru \(\displaystyle{ E(\epsilon)=\frac{\text{d}\sigma}{\text{d}\epsilon}}\) tylko potrzeba znać \(\displaystyle{ \sigma(\epsilon)}\) poza obszarem proporcjonalności (a to można tylko przybliżać eksperymentalnie dla różnych materiałów) poza tym należy pamiętać, że poza obszarem prawa Hooka \(\displaystyle{ \sigma(\epsilon)}\) będzie mocno nieliniowa (co tylko utrudnia jej szukanie).

Może dodam jeszcze, że takie podejście (jak również to zaproponowane przez StudentIB bo są one równoważne) będą często (tj. w fazie umocnienia i końcowej części charakterystyki) dawały wyniki ujemnego modułu Younga a to kłuć się z intuicją tego współczynnika i sensownością takiego przedsięwzięcia.

kwiatamator1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 14 lut 2018, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: qwerty

Re: Moduł sprężystości powyżej zakresu prawa hooke'a

Post autor: kwiatamator1 » 7 wrz 2019, o 13:38

dziękuję za odpowiedzi

ODPOWIEDZ