Moduł sprężystości powyżej zakresu prawa hooke'a

kwiatamator1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 14 lut 2018, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: qwerty

Moduł sprężystości powyżej zakresu prawa hooke'a

Post autor: kwiatamator1 » 6 wrz 2019, o 17:58

Dzien dobry,
Czy może ktoś mi powiedzieć jaki jest wzór na moduł sprężystości powyżej granicy proporcjonalności?

StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 320
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Re: Moduł sprężystości powyżej zakresu prawa hooke'a

Post autor: StudentIB » 6 wrz 2019, o 18:31

Moduł Younga generalnie ma sens tylko do granicy proporcjonalności, bo dalej jest nieliniowa sprężystość i wartość tego współczynnika nie jest stała. Mógłbyś aproksymować nieliniową część liniowymi kawałkami i policzyć moduł Younga jako:

\(E=\tan {\alpha}\)

gdzie \(\alpha\) to kąt nachylenia krzywej napr.-odkszt. Pytanie tylko jakie zastosowania miałby mieć moduł Younga dla nieliniowego zakresu sprężystości.

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2258
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo

Re: Moduł sprężystości powyżej zakresu prawa hooke'a

Post autor: Janusz Tracz » 6 wrz 2019, o 18:33

Powyżej granicy proporcjonalności czyli de facto granicy odkształceń sprężystych nie można mówić o module sprężystości wszak wychodzisz poza dziedzinę sprężystości. Można (choć nie wiem czy miało by to jakikolwiek sens inżynierski) uogólnić moduł sprężystości \(E(\epsilon)\) za pomocą wzoru \(E(\epsilon)=\frac{\text{d}\sigma}{\text{d}\epsilon}\) tylko potrzeba znać \(\sigma(\epsilon)\) poza obszarem proporcjonalności (a to można tylko przybliżać eksperymentalnie dla różnych materiałów) poza tym należy pamiętać, że poza obszarem prawa Hooka \(\sigma(\epsilon)\) będzie mocno nieliniowa (co tylko utrudnia jej szukanie).

Może dodam jeszcze, że takie podejście (jak również to zaproponowane przez StudentIB bo są one równoważne) będą często (tj. w fazie umocnienia i końcowej części charakterystyki) dawały wyniki ujemnego modułu Younga a to kłuć się z intuicją tego współczynnika i sensownością takiego przedsięwzięcia.

kwiatamator1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 14 lut 2018, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: qwerty

Re: Moduł sprężystości powyżej zakresu prawa hooke'a

Post autor: kwiatamator1 » 7 wrz 2019, o 13:38

dziękuję za odpowiedzi

ODPOWIEDZ