1. Splot (iloczyn Cauchy'ego) w \(\displaystyle{ \ell_1(\mathbb{N}_0)}\) nie jest otwarty.
2. Splot w \(\displaystyle{ \ell_1(\mathbb Z)}\) nie jest [url=https://math.stackexchange.com/questions/2232974/uniformly-open-functions-wheres-the-contradiction]jednostajnie otwarty[/url].
Można pokazać, że jeżeli mnożenie w algebrze Banacha jest otwarte to elementy odwracalne tej algebry są gęste. Dla \(\displaystyle{ \ell_1(\mathbb N_0)}\) można łatwo uzasadnić, że odwracalne elementy nie są gęste. W \(\displaystyle{ \ell_1(\mathbb Z)}\) elementy odwracalne są gęste, ale nic z tego nie wynika.