Matematyka = księga wzorów

[tajner]

Powiedzcie dlaczego wielu nauczycieli robi z matematyki księgę wzorów, regułek, uczą na blachę, bez pasji? Przecież czy zadawanie na pamięć kilkunastu tożsamości trygonometrycznych bez wyjaśnienia skąd się one wzięły to kryminał!
Podobnie sporządzanie wykresu wielomianu. Co tu takiego trudnego? Szukasz miejsc zerowych i pamiętasz kiedy odbijamy. A czy rysujemy z góry czy z dołu to można sprawdzić (przez podstawienie). Ale nie tu mamy kolejną regułkę: Jeżeli stopień wielomianu jest parzysty, to blebleble...
Podobnie przesuwanie wykresów funkcji o wektor, tu uczniom zawsze się myli więc niech \(\displaystyle{ f(x)=x}\) i przesuną do funkcji\(\displaystyle{ f(x)=x+3}\) i niech popatrzą że to jest przesunięcię o 3 jedn. do góry, ew. 3 w lewo. I wtedy łatwiej skojarzyć. Albo przy funkcjach trygonometrycznych zamiast przesunąć sobie osie, karzą przesuwać wykresy...

[szw1710]

Podobnie sporządzanie wykresu wielomianu. Co tu takiego trudnego? Szukasz miejsc zerowych i pamiętasz kiedy odbijamy.

Czy wiesz w ogóle co to jest wykres wielomianu? Tu mówisz o znaku wielomianu, nie o jego wykresie.

Abyś mógł twórczo myśleć, musisz mieć zestaw narzędzi. Powtarzalnie wykonywanych czynności. Owszem, można się wiele rzeczy włożyć do pamięci przez wytrwałe ćwiczenie. Wtedy sam wyrecytujesz co trzeba. I to nie z pamięci, ale przez zrozumienie.

Zdaj sobie sprawę, ile osób w klasie jest w stanie cokolwiek zrozumieć? Jak napisałem na swoim blogu, system promuje miernotę i nie myślę tu ani o nauczycielach, ani o uczniach. Raczej o ilości godzin przeznaczonych na matematykę i o jej programie nauczania.

[tajner]

szw 1710 to się nazywa uproszczony wykres wielomianu. Ale ja myślę że np. po co się uczyć kolejnej regułki jak znak wielomianu można sprawdzić przez podstawienie. A regułkę i tak większość zapomni/pomiesza itd.
Albo co to za nauczyciel co uczy przesuwać wykresy, a nie osie układu współrzędnych i rysować nowe wykresy.

[leg14]

Tobie wydaje sie to proste, a ja znam wielu ludzi, dla ktorych wkucie na blache bez zrozumienia bylo jedynym sposobem na zaliczenie matematyki.

[szw1710]

Albo co to za nauczyciel co uczy przesuwać wykresy, a nie osie układu współrzędnych i rysować nowe wykresy.

Nie oceniaj. Najpierw bądź nauczycielem z wieloletnią praktyką. Mniej więcej taką, jaki wiek podajesz. Wydaje mi się, że trzeba umieć i jedno, i drugie.

[tajner]

Nie oceniaj. Najpierw bądź nauczycielem z wieloletnią praktyką.

Hmm, a skąd wiesz kim jestem? A kto mi zabroni wyrazić swojej opinii na temat tego co odwalają inni podkreślam niektórzy nauczyciele? Gdybym był uczniem z gimnazjum to co innego, ale tutaj na forum wypowiadają się ludzie co wiedzą co nieco, nie?

[a4karo]

Zresztą, psychologicznie łatwiej jest przesunąć wykres niż układ (układ z natury jest czymś pierwotnym, a wykres się rysuje na nim. Nikt nie zaczyna rysowania od wykresu, żeby potem dorysować układ)

A "uproszczony wykres wielomianu" nie ma prawie nic wspólnego z wykresem wielomianu, mimo podobieństwa nazw

[musialmi]

Ale ja myślę że np. po co się uczyć kolejnej regułki jak znak wielomianu można sprawdzić przez podstawienie.

No właśnie, sprawdzić. Sprawdzić czy się nie pomyliliśmy w regułach. Ale nie można wymyślić reguły przez sprawdzenie czegoś jeden raz.
Słyszałeś kiedyś o problemach w stylu: sprawdziliśmy na komputerach, że ta zasada działa dla miliona początkowych liczb pierwszych, ale nikt nie umiał udowodnić, że to zachodzi dla wszystkich; wszyscy myśleli, że zachodzi dla wszystkich, ale po latach ktoś podał kontrprzykład, że nie zachodzi dla wszystkich?

[AiDi]

Albo co to za nauczyciel co uczy przesuwać wykresy, a nie osie układu współrzędnych i rysować nowe wykresy.

Taki, który wie co prędzej dotrze do przeciętnego młodego człowieka. Przesuwanie osi jest wyjątkowo nienaturalne (nawet dla mnie), psychologicznie jak to a4karo nazwał.

[szw1710]

Nie oceniaj. Najpierw bądź nauczycielem z wieloletnią praktyką.

Hmm, a skąd wiesz kim jestem? A kto mi zabroni wyrazić swojej opinii na temat tego co odwalają inni podkreślam niektórzy nauczyciele? Gdybym był uczniem z gimnazjum to co innego, ale tutaj na forum wypowiadają się ludzie co wiedzą co nieco, nie?

Aleś się najeżył. Jeśli formułujesz myśli w postaci co to za nauczyciel, powinieneś mieć szeroką wiedzę o nauczaniu. Wiek 24 lat nie wskazuje na to. Jeśli już, to dobra i rzeczowa krytyka, a nie krytykanctwo. Niestety, pachnie mi tym drugim.

[tajner]

Panie szw1710 niech Pan nie odnosi tego do siebie. Rzeczowa krytyka hmm, czyli co miałbym oceniać wszystkich nauczycieli mi znanych? Naprawdę trochę krytyki nie zaszkodzi. Wiem, że po jak wyglądają lekcję to w większej części wina ministerstwa (gdzie też siedzą nauczyciele i dyrektorzy z politycznego klucza), ale warto zacząć dyskusję i pracę organiczną od dołu.
Potem jak zgłaszają się uczniowie z problemami i dają się nabrać na każdą pułapkę matematyczną typu przesunięcie wykresu, wzór skróconego mnożenia na 2 potęgę to krew zalewa...

Słyszałeś kiedyś o problemach w stylu: sprawdziliśmy na komputerach, że ta zasada działa dla miliona początkowych liczb pierwszych, ale nikt nie umiał udowodnić, że to zachodzi dla wszystkich; wszyscy myśleli, że zachodzi dla wszystkich, ale po latach ktoś podał kontrprzykład, że nie zachodzi dla wszystkich?

Ale czy ja nie mówię tu że twierdzenia są be, bo wszystko działa na przykładach. Otóż, że nie mój kolego ale tutaj można się bez niego obejść (np. w podręczniku Kiełbasy robią tak jak ja proponuję).
Podobnie z przesuwaniem wykresów.
Dla was może wydawać się naturalne przesuwanie wykresów, ale np. syn mojej sąsiadki nie umiał przesuwać wykresów f. tryg. a przesuwanie osi i rysowanie wykresów już szło gładko.

[musialmi]

Przesuwanie osi jest fajne, bo łatwo jest je narysować. Ale przekształcenia typu minus lub wartość bezwzględna już i tak muszą być zastosowane wprost na wykresie. Może niech każdy robi jak lubi? Fajnie, oczywiście, jeśli nauczyciel pokazuje dwie drogi.